搜索
本章优化总结专题归纳整合章末综合检测本章优化总结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合运动的合成与分解1．合运动与分运动的确定物体的实际运动是合运动．合运动是两个(或几个)分运动合成的结果．当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义．2．运动合成的规律(1)合运动与分运动具有等时性；(2)各分运动具有各自的独立性．3．运动进行合成或分解的方法技巧对于运动的合成与分解，通过图示研究非常简便．具体做法是：先将速度进行合成，再合成加速度，如图5－1所示．图5－1(1)直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．(2)判定是否匀变速运动：看合加速度是否恒定(即大小和方向是否恒定)．4．关于绳子末端速度的分解解决此类问题的关键是抓住合运动和分运动的实质，准确地判断出分运动或合运动，然后再根据平行四边形定则进行正确的运动合成或分解．玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度匀速向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的走刀速度为10m/s.为了使割下的玻璃板都成符合规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割1次的时间为多长？例1【精讲精析】金刚钻割刀的走刀速度为v＝10m/s，为了使割下的玻璃板都成矩形，在玻璃板上看割刀的速度v1应垂直于玻璃板边缘，如图5－2所示，设玻璃板以速度v2向右移动，割刀的实际速度v为v1和v2的合速度．图5－2【答案】见精讲精析设v的方向与v2的方向夹角为θ，则vcosθ＝v2，θ＝arccos15故金刚钻割刀的轨道应取图中v的方向，且使θ＝arccos15；切割一次所用时间t＝Lv1＝910sinθs＝0.92s.平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．平抛运动的特征和解题方法2．利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图5－3可得：图5－3tanθ＝vyvx＝gtv0＝gt2v0t＝2hx①将vA反向延长与x相交于O点，设A′O＝d，则有：tanθ＝hd解得d＝12x，tanθ＝2hx＝2tanα②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．3.利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图5－4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，图5－4分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝aT2知T＝Δyg＝yFC－yAFgv0＝xEFT＝gyFC－yAF·xEF.在离地某一高度的同一位置处，有A、B两个小球，A球以vA＝3m/s的速度水平向左抛出，同时B球以vB＝4m/s的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？(g取9.8m/s2)例2【精讲精析】如图5－5所示，由于两个小球是以同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有：v′Ay＝v′By＝gt，设v′A、v′B的方向和竖直方向的夹角分别为α和β，则：图5－5【答案】2.47mv′Ay＝vAcotα，v′By＝vBcotβα＋β＝90°.v′Ayv′By＝v′2Ay＝vAvBcotαcotβ＝vAvBv′Ay＝vAvBt＝v′Ayg＝vAvBg＝0.353ss＝(vA＋vB)t＝2.47m.圆周运动问题的分析1．描述圆周运动的几个物理量之间的关系(1)v＝2πrT＝ωr，ω＝2πT＝vr，T＝2πrv＝2πω＝1n.(2)Fn＝mv2r＝mω2r，an＝v2r＝ω2r＝ωv.2．力的正交分解法在处理圆周运动时的应用(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．说明：若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用，也可用直接合成法确定向心力，合力一定指向圆心．(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心．加速度沿半径方向的分量an(指向圆心)即为向心加速度，其大小为an＝v2r＝ω2r；加速度沿轨迹切线方向的分量at即为切向加速度．合力沿半径方向的分量Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力，其作用是改变线速度的方向；其大小为：Fn＝mv2r＝mω2r.合力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是改变线速度的大小，其大小为Ft＝mat.3．处理匀速圆周运动问题的基本步骤(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象；(2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；(3)对研究对象进行受力分析，作出受力示意图；(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力Fn；(5)根据向心力公式Fn＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r，选择其中一种公式列方程求解．(2011年北京东城检测)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图5－6所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则()例3图5－6A．小球到达c点的速度为gRB．小球落地时速度为6gRC．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD．小球从c点落到d点所需时间为2Rg【精讲精析】小球在c点时由牛顿第二定律得：mg＝mv2cR，vc＝gR，A项正确；小球在c点做平抛运动，由运动学公式得：x＝vct,2R＝12gt2.解得t＝2Rg，D项正确；x＝2R，C项正确．【答案】ACD小球落地时竖直分速度为v′d＝gt得v′d＝4gR在d点落地速度为vd＝v2c＋v′2d＝5gR.B项错误．