合情推理与演绎推理习题答案

编号：SXXT——选修1-2（文科数学）——6月11号得数学者得天下班级：小组：姓名：第1页用思考历练自己用智慧塑造人生第2页合情推理与演绎推理一、选择题1．数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（B）A．28B．32C．33D．272.下面使用类比推理正确的是（）A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）3.下列几种推理过程是演绎推理的是（A）A.5和22可以比较大小；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.我校高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D.预测股票走势图.4.已知数列na的前n项和为nS，且nnanSa21,1，试归纳猜想出nS的表达式为（A）A、12nnB、112nnC、112nnD、22nn5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行．答案：C6．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为()A．12B．13C．14D．15解析：∵loga(6＋2)＝3，∴a＝2，即加密密钥为y＝log2(x＋2)，当接到的密文为4时，即log2(x＋2)＝4，∴x＋2＝24，∴x＝14.答案：C7.(2010惠州调研二)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文dcba,,,对应密文ddccbba4,32,2,2，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7[解析]由16418327252ddccbba得7146dcba，选8.(2010深圳二模文)一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：ABBC，////////ABCDEFHGIJ，////BCDE////FGHIJA．欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n（B）A．2B．3C．4D．5[解析]只需测量GHBCAB,,3条线段的长9.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝(13)x是指数函数(小前提)，所以y＝(13)x是增函数(结论)”，上面推理的错误．．是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．答案：A10.(2010·临汾模拟)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，1j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往24下数第i行、从左往右数第j个数，如357a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为681012()911131517A．105B．106141618202224C．107D．108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2009＝1923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.答案：C12345678910二、填空题：11、由331441551,,221331441。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：。12、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为13.(2008届广东省东莞市高三理科数学高考模拟题（二）)在平面直角坐标系中，直线一般方程为0CByAx，圆心在),(00yx的圆的一般方程为123456789101112131415………………编号：SXXT——选修1-2（文科数学）——6月11号得数学者得天下班级：小组：姓名：第3页用思考历练自己用智慧塑造人生第4页22020)()(ryyxx；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在),,(000zyx的球的一般方程为_______________________.[解析]0AxByCzD；2222000()()()xxyyzzr14、观察223322443223,abababababaabbababaababb进而猜想nnab15、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4）…猜想第n个等式是：。16、观察下列等式：332123，33321236，33332123410，…，根据上述规律，第．五个等式．．．．为。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个等式．．．．．为333333212345621。17、观察下列式子：213122，221151,23322211171,2344.............由上可得出一般的结论为：。答案：222111211......,23(1)1nnn18、设平面内有n条直线（3n），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=5，当4n时()fn1(1)(2)2nn（用n表示）.19、若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝12r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．答案：13R(S1＋S2＋S3＋S4)三、解答题：20、将下列推理恢复成完全的三段论（1）因为ABC三边长依次为5，12，13，所以ABC为直角三角形；（2）函数12xxy的图象是一条抛物线.【解析】（1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形（大前提）；ABC的三边长依次为5，12，13，而22212513（小前提）；ABC是直角三角形（结论）.（2）二次函数02acbxaxy的图象是一条抛物线（大前提）；函数12xxy是二次函数（小前提）；函数12xxy的图象是一条抛物线（结论）.21、类比圆的下列特征，找出球的相关特征（1）平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆；（2）平面内不共线的3个点确定一个圆；（3）圆有周长和面积；（4）在平面直角坐标系中，以点00(,)xy为圆心，r为半径的圆的方程为22200()()xxyyr.【解析】：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；（2）空间中不共面的4个点确定一个球；（3）球有表面积与体积；（4）在空间直角坐标系中，以点000(,,)xyz为球心，r为半径的球的方程为2222000()()()xxyyzzr