5.5一次函数的简单应用(2)

一次函数y=2x-5和y=-x+11、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。这两条直线相交于点，交点坐标是。一（2，-1）2、解方程组2x-y=5x+y=1这个方程组的解为：X=2y=-1你能得到什么结论?你能说明这一结论的正确性吗?P(1,1)y=-x+23122yx1、如图，根据写出方程组012302yxyx的解。11yx用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法x+2y=42、解二元一次方程组2x-y=3解：由x+2y=4，得122yx由2x-y=3,得y=2x-3在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.xyOP（2，1）32xy221xyX=2∴原二元一次方程组的解是y=1∵它们的交点坐标为P（2，1）利用一次函数的图象因为方程组的解是所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．124yxyx__________yx13（1，3）不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。就是解方程组的解。133xyxy一次函数y=3x-4和的图象之间有何关系？一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？方程组有解。你能从中“悟”出些什么吗？314yx那么，方程组有个解。5222xyxy1无(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。14343xyxy(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。小聪小慧（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t，S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10⑴两条直线S1=36t，S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”t（时）S（km）x/吨y/元O123456100040005000200030006000练习1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；20003000l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是。y=1000xy=500x+2000（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？练习2:已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.t(秒)s(米)1234123450甲乙（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.例2:已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.t(秒)s(米)1234123450甲乙（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.2秒时乙物体追上甲物体。2秒前甲先乙后，2秒后乙先甲后。练习3：A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时。（2）快车比慢车早小时达到B地。（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。（4）快车出发多长时间才追上慢车？慢车?快车?82818142yxo24（3）y快=69x-138y慢=46xxyxy4613869(4)解方程组（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从形式到内容都是完美的统一。（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。