5.6 应用一元一次方程――追赶小明

6应用一元一次方程——追赶小明第五章一元一次方程北师版·七年级上册学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间导入新课情境引入你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？讲授新课速度、路程、时间之间的关系一做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．3027.25典例精析[解析]设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.18例2汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，故有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.解：设甲、乙两地的距离为x千米，等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.51.5182182xx依题意，得解方程，得x=120答：甲乙两地之间的距离为120千米.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一直接设元法方法二解设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.依题意，得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：间接设元法追及问题二例3小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x练一练一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，由题意可列方程：14x＝5×1860＋5x，解得x＝16，即通讯员用10min可以追上学生队伍．相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．5×18/605x14x注意单位统一(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．归纳总结(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．相遇问题三例4小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？[分析]本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．归纳总结练一练A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？分析小华小明同时同地同向而行能相遇问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？分析小华小明同时同地同向而行拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x-5x=400,解得x=80.答：经过80秒两人第一次相遇变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？分析小华小明同时同地相背而行解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x+5x=400,解得x=.803答：经过秒两人第一次相遇803环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：归纳总结①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x=4xB．6x=4x+40C．6x=4x-40D．4x+10=6xB2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C当堂练习3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是：____________________________________________快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离4.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人___小时后相遇.35.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.问题的已知条件解决行程问题的基本步骤：画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程课堂小结