5.6-4正、余弦定理在实际生活中的应用总结

目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接5.6.4正、余弦定理在实际生活中的应用Sinelaw,lawofcosinesinpracticallifeutilization目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接教学目标学习要求目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接教学目标1，通过实例，使学生认识到运用正弦定理、余弦定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生应用数学知识的能力。2，通过学习，学生能合理的选择正弦定理、余弦定理进行运算。目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接学习要求1,通过教学，培养学生数学的建模能力。2，通过测量与几何运算，体现三角知识的重要性。目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接三角比在实际生活中有着广泛的应用，特别使在测量方面.下面举例说明三角比在测量上的一些应用.目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究一探究二探究三探究四目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接上海的金茂大厦是改革开放以来，上海超高层标志性建筑。有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处，测得金茂大厦顶部A的仰角为。再向金茂前进500米到C处后测得金茂大厦顶部A的仰角为。问：他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度。（精确到1米）15.6622.81hDBAC(2-1)探究一目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究一hDBAC解:7.15在ABC中,ABC=15.66,ACD=22.81BAC=22.8115.66sinsin500sin15.661084.3sin7.15ACBCABCBACAC由正弦定理：sin22.81420()hAC米答：他能计算出金茂大厦的高度，约为420米。(2-2)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究二修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道。需要测量隧道口D,E之间的距离。测量人员在山的一侧选取点C。因为有障碍物无法测得CE,CD的距离。现测得CA=482.80米，CB=631.50米，，又测得A,B两点到隧道口的距离分别是80.13米，40.24米。（A,D,E,B在同一直线上）求隧道DE的长。56.3ACBBACED(2-1)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究二解:由余弦定理得BACED2222cosABACBCACBCACB22482.80631.502482.80631.50cos56.3293557.0525541.81421()ABDEABADBE米421答：隧道的长约为米。(2-2)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究三一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行67.5海里后到达B处，然后从B出发沿北偏东的方向航行54海里后到达C处.如果下次航行直接从A出发到达C.问此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少海里?(精确到0.01位)7532ABC(2-1)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究三222222cos67.554.0267.554.0cos13712802.9225113.15ACABBCABBCABCAC在ABC中,ABC=180-75+32=137由余弦定理：解:sin54.0sin137sin0.3255113.1519.0751956.0BCABCCABACCAB由正弦定理：，方位角为：11315答：船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行.公里.ABC(2-2)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究四如图,一块三角形绿地ABC.AB边长为20米.由点C处看AB的张角为.在AC边上一点D处看AB的张角为且AD=2DC.试求这块绿地面积.406040ABCD60(2-1)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接探究四40ABCD60解:,2,3.sin1202.53.sin20xADxACxDCBC设CD=则在BCD中,BCD=120,CBD=20由正弦定理：222222cos4040096.4232.53cos4010.3AABBCACACBCxxxxx在BC中,由余弦定理：即21sin260()2ABCSACBCCm2260m答：绿地面积约为。(2-2)目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接练习一练习二练习三练习四目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接练习一大楼的顶上有一座电视塔高20米,在地面某处测得塔顶的仰角为.塔底的仰角为.求此大楼的高度(结果保留两位小数,下列各题相同)453027.32米目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接练习二某地某时向正北方向移动的台风中心在甲地的东偏南方向1171千米处.经过24小时后,测得台风中心在甲地东偏南方向543千米处,求台风中心移动的平均速度.2117630.46米目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接练习三某货轮在A处看灯塔S在北偏东方向.它以每小时36海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处看灯塔S在北偏东方向.求此时货轮到灯塔S的距离.307516.97米目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接今天我们利用正弦定理,余弦定理等三角知识,研究解决了在实际生活中经常碰到的测量问题与几何计算问题.基本步骤:分析题意画示意图化成数学问题运用有关定理运算目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接拓展一拓展三拓展二目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接拓展一1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C.测出AC=55米,，.求A,B两点间的距离.51BAC75ACBBCA65.67米目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接拓展二12ABAB10201202如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向向匀速直线航行。当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？302海里目标与要求准备与导入探究与深化练习与评价回顾与小结作业与拓展资源与链接拓展三如图.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援.同时把消息告知在甲船的南偏西.相距10海里C处的乙船,试问已船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处营救(角度精确到1).30ABC071