5.6应用一元一次方程--追赶小明

5.6一元一次方程的应用——追赶小明1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.路程=速度时间202006.25速度=路程÷时间时间=路程÷速度例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.180x80×580x例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析:设爸爸追上小明用了x分钟,画线段图,思考两人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找出等量关系小明先跑的这段距离是多少呢?爸爸出发后小明所行的这段距离是多少呢?爸爸所行的距离是多少呢?例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？出发追及解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得80580x180x180x=80x+80×5化简,得100x=400x=4因此,爸爸追上小明用了4分钟(2)因为180×4=720(米)1000–720=280(米)所以,追上小明时,距离学校还有280米.根据线段图,分析追及运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找出等量关系:等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程拓展1：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？解：小明的爸爸的速度最少应为xm/min805*801000X=10007.5X=1000X=3400所以，小明的爸爸的速度最少应为m/min3400拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？解：两人X分钟后相遇100X+180X=1000280X=1000X=725所以两人分钟后相遇725①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？等量关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程=100米解：设X秒后两人能相遇，依题意，得4X+6X=100解得：X=10答：经过10秒后两人能相遇。想一想，试一试：解决路程问题的关键是什么？找出等量关系的重要方法是：找出等量关系，列出方程。画线段图。解决路程问题的关键是什么？找出等量关系的重要方法是：找出等量关系，列出方程。画线段图。问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？………………议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意得：416xx解得；x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意得:答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？课后练习450KM甲乙慢车的路程快车的路程等量关系：慢车的路程＋快车的路程＝总路程拓展3：一艘渔船在静水的速度是4千米每小时，水流的速度是2千米每小时，这条江有36千米，请问从上流到下流需要多长的时间，反过来呢？2．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米.（1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？6x8x400拓展提高拓展提高（变式）如果爸爸在小明前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？6x8x400400－82．小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米.（1）两人从同一处同时同向出发，经过多少秒首次相遇？拓展提高2.小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑8米，小明每秒跑6米.（2）两人从同一处同时反向出发，经过多少秒首次相遇？（变式）如果两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？8x400-8=3926x3.小明和爸爸进行骑自行车训练，训练时两都以10千米/时的速度前进.突然小明以15千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以15千米/时的速度回骑，直到与爸爸会合，小明从离开爸爸开始与爸爸重新会合，经过了多长时间？10千米知识升华作业：•151页2题3题•153页11题331252xxx解方程：