5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式学习目标：1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。2、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。重点：利用待定系数法求一次函数表达式。难点：灵活掌握方程与函数之间的关系。回顾与思考二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．二元一次方程组有哪些解法？消元法正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法是一种代数方法A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?议一议：你明白他的想法吗？用他的方法做一做2.8图象表示(A)04123t/时s/千米12010080604020(B)可以分别作出两人s与t之间的关系图象,找出交点的横坐标就行了小明小彬1时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时你明白他的想法吗？用他的方法做一做!t=设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100207对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？小颖20t7你明白他的想法吗？用他的方法做一做!1510020stst用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？例2某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.现知李明带了60kg的行李,交了行李费5元;张华带了90kg的行李,交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?解:(1)设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y=kx+b，∴该一次函数关系式为(2)∵,解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答:(1)行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为；(2)旅客最多可免费携带30千克的行李．由题意得,解得bkbk9010605561bk561xy0561x561xy例3某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？Oy(元)x(吨)15202739解:(1)当0≤x≤15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x＞15时设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由函数图象，得27=15k1,bkbk2220391527解得:94.2,5921bkk)15(94.2)150(8.1xxxxyOy(元)x(t)15202739(2)当x=10时，10＜15，∴y=1.8×10=18元．当y=51时，51＞27，51=2.4x-9，解得：x=25．答：某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元；若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨．Oy(元)x(t)15202739这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.随堂练习1.右图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解1234x2341-1y0-1l1l2设l1的关系式为y=kx+b，∵l1经过（0，1）（1，3），解得31bkb13bk34mam解得14am∴l2的关系式为y=-x+4，∴l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解∴l1的关系式为y=2x+1，设l2的关系式为y=ax+m，∵l2经过（0，4）（1，3），412xyxy2.在弹性限度内,弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解:(1)设函数关系式为y=kx+b,由题意知,当x=1时,y=15;当x=3时,y=16,16315bkbk∴解得:5.145.0bk∴函数关系式为：y=0.5x+14.5；(2)当x=4时,代入(1)所得的关系式中得:y=16.5．即当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米．