【优化方案】2014届高考数学一轮复习 11.2 互斥事件中有一个发生的概率课件

§11.2互斥事件中有一个发生的概率本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理互斥事件与对立事件互斥事件对立事件概念不可能___________的两个事件叫做互斥事件.对于两个事件，其中必有一个发生的_____事件叫做对立事件．概率公式①如果事件A、B互斥，则P(A＋B)＝___________．②如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝_____________________.A与A是对立事件，则P(A＋A)＝____________=_____.区别与联系两个事件对立，它们一定互斥，反之，两个事件互斥，它们未必对立．“事件互斥”是“事件对立”的必要不充分条件.同时发生互斥P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)P(A)＋P(A)1思考探究怎样从集合的角度理解互斥事件的概念？提示：从集合的角度看，事件A与事件B为互斥事件，就是以事件A发生对应的基本事件为元素构成的集合A与以事件B发生对应的基本事件为元素构成的集合B，没有公共的元素，即A∩B＝∅，如果事件A与事件B为对立事件，则集合A∩B＝∅且A∪B＝I(I为所有基本事件构成的集合)．课前热身1.(教材改编)在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中“至少有1件为二级品”的对立事件为()A．至多二件二级品B．至多三件二级品C．全是一级品D．至少一件一级品答案：C2．如果事件A和B是对立事件，则下列各对事件中两事件是对立事件的有()①A与B②A与B③A和BA．③B．①③C．②③D．①②③答案：A3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08答案：C答案：234．掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，则P(A＋B)等于________．5．某班有学生36人，按血型分类为：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．如果从这个班随机抽出2名学生，求这两名学生血型相同的概率为________．答案：1145考点探究讲练互动考点突破考点1互斥事件的概率计算应用互斥事件的概率加法公式的步骤确定诸事件彼此互斥→诸事件中至少有一个发生→先求诸事件有一个发生的概率，再求其和例1某学校从水浒书业购进了50种课外读物，其中有45种是教辅材料，有5种是当代文学名著，从中任取3种，其中至少有一种是教辅材料的概率是多少？【思路分析】“任取”可认为是等可能的，“至少”可认为是互斥的．【解】法一：视其为等可能性事件，求概率．从50种书中任取3本恰有1种是教辅材料的取法有C145C25种；恰有2种教辅材料的取法有C245C15种；恰有3种教辅材料的取法有C345种，则至少有1种教辅材料的取法共有C145C25＋C245C15＋C345种．而从50种书中任取3本，有C350种取法．故至少有1种是教辅的概率是P＝C145C25＋C245C15＋C345C350＝19591960.法二：视其为互斥事件，求概率．记“从50种书中任取3本，其中恰有1种教辅材料”为事件A1，“恰有2种教辅材料”为事件A2，“恰有3种教辅材料”为事件A3，则P(A1)＝C145C25C350，P(A2)＝C245C15C350，P(A3)＝C345C350.显然A1，A2，A3彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝C145C25＋C245C15＋C345C350＝19591960.【名师点评】法一用等可能性事件的概率公式P(A)＝mn求解，法二把事件分解为几个互斥事件来求．实际上，由C145C25＋C245C15＋C345C350＝C145C25C350＋C245C15C350＋C345C350，可见两者在本质上具有一致性．用等可能性事件概率公式求解，需要将事件A所包含的基本事件数分类进行计数；用互斥事件的概率加法公式求解，则要将事件A分解成几个较简单的互斥事件的和的形式．复杂的等可能性事件的概率常常化为彼此互斥的简单事件的概率来求解，但在分类时要注意不重复(互斥)、不遗漏(完备)．考点2对立事件的概率及应用此类题型主要利用P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1这个公式求某些事件的概率．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求其对立事件的概率．在一次军事演习中，甲方有两台重型设备需用两只船从海面送往前方，途中要经过乙方的火力封锁，乙的火力恰好能够击沉两只船，为了分散敌人的火力，甲方再增派n只形状相同的船只一同前往，这些船只被击沉的可能性是相同的．若n＝4，求至少有一台设备能够送往前方的概率．【思路分析】“至少”一台有两种情况“一台”或“二台”，其对立事件为“没有一台”．例2【解】当n＝4时，有6只船，用2只运设备，有C26＝15种方法．设“至少有一台设备能送往前方”为事件A.则A为“没有一台设备能送往前方”，即“两台都被击沉”，其方法只有1种，∴P(A)＝115，由对立事件可得P(A)＝1－P(A)＝1－115＝1415.【思维总结】对于“至多”或“至少”的概率问题可考虑应用对立事件的公式来减少运算量；“至少n”其对立事件为“至多n－1”．跟踪训练若题设条件不变，为使两台设备均成功送往前方的概率不低于0.8，求n的最小值．解：设“两台设备均成功送往前方”为事件B，则B表示“至少一台被击沉”．由题意可知P(B)＝C12C1n＋C22C2n＋2＝22n＋1n＋2n＋1，P(B)≥0.8，∴P(B)≤0.2，∴22n＋1n＋2n＋1≤0.2.∴n2－17n－8≥0，∴n≥18.所以n的最小值为18.考点3互斥事件与对立事件的实际应用把复杂的等可能事件的概率转化为彼此互斥的简单事件的概率，求其和，关键是正确分类，若分类情况太多，可利用其对立事件求概率．例3某重点中学语文教研组有1名特级教师和3名高级教师，数学教研组有2名特级教师和3名高级教师，现在要从这9名教师中选出3人到外地支教．(1)求选出的3名教师中至少有2名语文教师的概率；(2)求选出的3名教师中至少有1名特级教师的概率．【思路分析】(1)分为两个互斥事件：2名语文教师，3名语文教师．(2)用对立事件：3名均是高级教师．【解】(1)“至少有2名语文教师”为事件A.“恰有2名语文教师”为事件A1，“恰有3名语文教师”为事件A2，则A1与A2互斥，A1∪A2＝A，P(A1)＝C24C15C39，P(A2)＝C34C05C39，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝C24C15＋C34C05C39＝1742.(2)设“至少有1名特级教师”为B.则B表示“3名均是高级教师”．而P(B)＝C36C39＝521，∴P(B)＝1－P(B)＝1－521＝1621.【思维总结】解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一个公式，不要乱套公式而导致出错．方法技巧1．互斥事件与对立事件的关系在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，如果两个互斥的事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件就是对立事件．设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，(1)若事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅(空集)；(2)若事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I(全集)，也即A＝∁IB或B＝∁IA.方法感悟2．求较复杂问题的概率时，可将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和，但应注意分类时不能重复，也不能遗漏．3．当某事件A所包含的基本事件较多，而它的对立事件所包含的情形(基本事件)较少时，利用公式P(A)＝1－P(A)计算比较方便，若题中有“至多”或“至少”要求时，多应用此公式．失误防范1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，其前提为A、B互斥，若A、B不互斥，该公式不成立．考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题来看，主要是以解答题的某一问题的形式考查本节内容，难度中等或较易．命题点多与排列、组合相结合．主要考查互斥事件、对立事件的本质特征及概率加法公式的应用和逆向思维的解题办法．在2012年的高考中，大多数都涉及到了本节知识．课标全国卷、湖南卷更是明显地考查了等可能事件的概率及互斥事件的概率加法公式．预测2014年高考仍会借用实际问题以一道解答题的形式考查本节知识，同时辅以排列组合考点和独立事件概率，难度处于中低档．规范解答(本题满分12分)(2011·高考江西卷)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率．(2)求此人被评为良好及以上的概率．例【解】将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345),可见共有10种．(5分)令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)＝110.(8分)(2)P(E)＝35，P(F)＝P(D)＋P(E)＝710.(12分)【名师点评】本题从解答过程和知识上来看，属于容易题，能用等可能事件及互斥事件的概率来求，作为考生来说难度是适中的．本题的难点是对题目的阅读和理解．从外观和内容上看像似难题，个别考生甚至没读题，从心理上就胆怯了，于是就放弃了本题．