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2.1.2系统抽样2.1.2系统抽样课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.理解系统抽样的概念．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．提高动手实践能力，培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识．课前自主学案简单随机抽样的两种抽样方法：___________、______________温故夯基抽签法随机数表法．1．系统抽样的概念将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作________________思考感悟若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，若用系统抽样，则分几组，间隔为多少？知新益能等距抽样．2．系统抽样的步骤(1)_______(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)；(2)________(确定分段间隔k，注意在剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)；(3)___________________(在第1段采用简单随机抽样来确定)；(4)_____________________________(通常是将l加上k，得到第2个编号l＋k，再将(l＋k)加上k，得到第3个编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．提示：分n组，间隔为Nn的整数部分．编号分段确定起始个体编号按照事先制定的规则抽取样本课堂互动讲练系统抽样的概念考点突破为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．4C．5D．6例1【解析】因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．【答案】A【名师点评】(1)用系统抽样法抽取多少个个体就应将总体均分成多少组；(2)需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数应尽量少．变式训练1下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人作为样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个作为样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个作为样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本解析：选C.A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜；B中抽取样本容量太小，不适宜；D中总体数量较少，不适宜．系统抽样步骤的设计例2某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查．如何采用系统抽样法完成这一抽样？【思路点拨】因为624的10%约为62，且624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先随机剔除4人．这样就能使剩余的620人按每段10人“等距”分为62段，然后按照系统抽样的操作步骤确定样本．【解】采用系统抽样获取样本的操作过程如下．第一步：将624名职工按照简单随机抽样的方法进行编号(分别是000,001，…，623)；第二步：利用抽签法或随机数表法从总体中剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002，…，619)，并按编号平均分成62段；第三步：在第一段000,001，…，009这十个编号中，用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码；第四步：将编号为002,012,022，…，612的职工抽出，即可组成样本．【名师点评】研究系统抽样，首先要看总体容量能否被样本容量整除，如果不能整除，要先利用简单随机抽样剔除部分个体，然后对剔除后剩下的个体进行重新编号，并按号码顺序平均分段．变式训练2一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．解：第一步：将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198；第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段；第三步：在第一段001,002，…，018这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；第四步：将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，组成除种子选手外的代表队员．抽样方法的应用某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①普通工人1001人抽取40人，总体容量和样本容量都较大．②高级工程师20人抽取4人，总体容量和样本容量都较小．例3解答本题要根据高级工程师和普通工人的总体容量和样本容量的大小选用合适的抽样方法．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含100040＝25个个体．【解】普通工人1001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1001名职工用随机方式编号．(3)在第一段0001,0002，…，0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，…，20.(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取出．以上两类方法得到的个体便是代表队成员．【名师点评】(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式训练3某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k；第五步：按顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．解：第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书．这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中剔除2册书，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，…，359；方法感悟对于系统抽样方法，在分组时要根据样本容量来确定组数，抽样的间隔由[Nn]来确定．当Nn为正整数时，抽取的间隔(组距)为Nn；当Nn不是正整数时，应先从总体中用简单的随机抽样法剔除多余的个体，然后再用系统抽样法进行抽样，此时间隔为[Nn]．剔除多余的个体后并不影响总体中每个个体被抽到的可能性，从而确保了抽样的公平性．