【优化方案】2014届高考数学一轮复习 11.1 随机事件的概率课件

第十一章概率2014高考导航考纲解读1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．2.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率.3.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.§11.1随机事件的概率本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．事件的分类定义分类定义必然事件在一定条件下______________的事件，叫做必然事件．不可能事件在一定条件下______________的事件，叫做不可能事件．随机事件在一定条件下_____________________的事件，叫做随机事件.必然要发生不可能发生可能发生也可能不发生2.概率在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率______总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个_____叫做事件A的概率，记作P(A)，其中范围是__________，特别地，必然事件的概率P(A)＝____，不可能事件的概率P(A)＝___.mn常数0≤P(A)≤1103．等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都_____，那么每一个基本事件的概率都是1n.如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝__＝cardAcardI.相等mn思考探究1．频率与概率是否是同一概念？提示：随机事件A发生的概率和事件A发生的频率是两个不同的概念，事件A发生的概率是一个常数，是一个确定的值，而事件A发生的频率随着试验次数的变化而发生变化，它不一定是个常数．但当试验次数很多时，它很接近于概率．思考探究2．如何确定随机事件是否为等可能事件？提示：同时具有以下两个特点的随机事件是等可能事件：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．课前热身1．(教材改编)将骰子先后抛掷2次，其中向上的点数之和是9的结果的种数为()A．2B．4C．6D．8答案：B2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34答案：C3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上,则下列结果正确的是()A．P(M)＝13，P(N)＝12B．P(M)＝12，P(N)＝12C．P(M)＝13，P(N)＝34D．P(M)＝12，P(N)＝34答案：D答案：144．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边构成的直角三角形的概率为________．5．从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．答案：25考点探究讲练互动考点突破考点1随机事件及其概率在相同的条件下，重复地大量地做同一个试验或观察．每次结果不一定相同，其某事件发生的频率都稳定于某一个常数，就是随机事件的概率．例1一个口袋内装有5只白球和3只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少?【思路分析】判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现也可能不出现．【解】(1)“取出的球是红球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，它的概率是0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，因为它们的大小和形状相同，所以每个球被取出的可能性是相同的，所以取出的球是白球的概率是58.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.【领悟归纳】由本例可以看出，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们之间的内在联系．考点2等可能事件的概率P(A)＝mn是等可能事件概率的定义，同时也是计算这种概率的基本方法，n表示基本事件的总数，m表示所研究的事件包含的基本事件的个数．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25内的概率为()A.12B.512C.722D.1336【思路分析】每掷一次骰子得到的数字是等可能的，故得到的P点也是等可能的，分别列举在圆内的点的个数及总的点的个数．例2【解析】由题意知，满足点P在圆x2＋y2＝25内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有36个，故选D.【答案】D【思维总结】本题采用了列举法求基本事件个数．跟踪训练在本例中，P点在圆外的概率是多少？解：在圆内有13个点，在圆上有2个点(3,4)、(4,3)，在圆外有36－15＝21，其概率为2136＝712.考点3排列、组合与概率的综合应用求等可能事件的概率的关键是利用排列组合的有关知识，正确求出基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件数，在解题时运用“模式识别”的解题思路，合理分类，准确归类，及时总结是复习这部分知识的捷径．例3在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：(1)他获得优秀的概率是多少？(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？【思路分析】用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4道题的可能种数是解答本题的关键．在计算过程中，始终要记住是从20道题中随机选了6道题，不管他需要答对几道题．答对至少4道题中的分类不要遗漏．【解】只需求出答对5道题及以上的可能种数．由于选了6道题，而他会8道题，故可把他答对5道题及以上分成两类，一类是选的6道题全在他会的8道题里，有C68种选法；另一类是选的6道题中有5道题是从会的8道题中去选的，另一题是从剩下的12个不会的题中选的，有C58C112种选法，故共有C68＋C58C112＝700种．从20道题中任取6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数C620.由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．(1)记“他答对5道题及以上”为事件A1，他答对5道题及以上的结果有700种，故事件A1的概率为P(A1)＝700C620＝351938.(2)记“他至少答对4道题”为事件A2，由分析知他至少答对4道题的可能结果为C68＋C58C112＋C48C212＝5320(种)．故事件A2的概率为P(A2)＝5320C620＝751.【误区警示】在解答过程中，至少答对4道题的结果容易写为“C48C212”，导致错误的原因是没有理解该问题的实际意义，有的同学也易把答对4道题的结果错写为“C48＋C58＋C68”，错误原因在于没有正确理解抽取题目的过程．方法技巧1．等可能事件的特征：①每一次试验中所有可能出现的结果是有限的；②每一个结果出现的可能性是相等的．这是确定事件是否是等可能性事件的两个条件．2．从集合角度分析：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件对应于I的含有m个元素的子集A.方法感悟因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值．P(A)＝cardAcardI＝mn.3．等可能事件概率的求法P(A)＝mn是等可能性事件概率的定义，同时也是计算这种概率的基本方法，步骤是：(1)确定随机事件中等可能性的基本事件；(2)计算随机事件中所有基本事件的可能性结果数n；(3)计算事件A中包含的基本事件的个数m；(4)利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝mn.失误防范1．概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”2．事件个数不多且应用一般方法难解决时，可通过列举法或树状图法探求基本事件的个数．3．要注意何时用“排列”，何时用“组合”．及分类，分步计数原理．考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题来看，主要是以选择或解答题的形式考查等可能性事件的概率，这类题每年必考，属较易或中等难度，它是解决概率综合问题的必备基础．其中考查的热点是利用等可能性事件的概率公式解决一些实际问题．选择题一般是单独考查等可能性事件的概率，解答题与互斥事件，独立事件结合一起,并运用排列,组合的知识求基本事件个数．在2012年的高考中，非课标地区的考卷文科都是把等可能事件与互斥事件、独立事件结合在一起考查，理科又结合了统计知识，难度都是中等偏下．预测2014年高考仍会以选择题或解答题的形式考查本节内容，题目以中、低档为主，可能会融合在一道概率综合问题中．规范解答(本题满分13分)(2011·高考重庆卷)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：(1)没有人申请A片区房源的概率；(2)每个片区的房源都有人申请的概率．例【解】(1)法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种．(3分)记“没有人申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝2434＝1681.(6分)法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝13.(2分)由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为P4()0＝C04130234＝1681.(6分)(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C24A33种．(9分)记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有P(B)＝C24A3334＝49.(13分)【名师点评】本题考查用排列组合及两个计数原理求事件的概率、独立重复试验，主要考查运用概率知识分析问题、解决问题的能力．题目难度适中．