电工与电子技术基础---第4章

电工与电子技术基础4.1电路的过渡过程与换路定理4.2RC电路的过渡过程分析4.3RL电路的过渡过程分析一、过渡过程与换路定理1．过渡过程过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。主要条件：电路结构或参数的突然改变。主要原因：能量不能跃变。221cu（1）电容元件暂态过程的成因：当电容电压从0增大到US，而电容电流从最大值下降到0的过程中：◆电容元件储存的电场能（）不能跃变；电容两端电压不能跃变。（电容中的电流是可以突变）（2）电感元件暂态过程的成因：当电感电流从0增大到E/R，而电感电压从最大值下降到0的过程中：◆电感元件储存的磁场能（）不能跃变；电感中的电流不能跃变。（3）电阻元件无暂态过程的原因：◆电阻元件消耗能量，电流电压同相位；两者的变化是线性关系。（电压电流即时变化关系）221Li221cu221Li2．换路定理换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值（初始值）是相等的，即：注意：只有uC、iL受换路定理的约束才保持不变，而电路中其他电压、电流都可能发生跃变。)0()0()0()0(LLCCiiuu换路前换路后例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)。解：直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路。在t=0-时（开关闭合前）电感支路电流和电容两端电压为：4ΩR1R22Ω+u－+CuC－+Us12V－LiL+uL－R36Ωi1iCV2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis开关闭合前在t=0+时（开关闭合后）瞬间，根据换路定理有：V2.7)0()0(A2.1)0()0(CCLLuuii由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图可得：4ΩR1R22Ω+Us12V－R36ΩiL(0+)+uL(0+)－+u(0+)－+uC(0+)－i1(0+)iC(0+)A02.12.1)0()0()0(A2.162.7)0()0(1LC31iiiRuiC开关闭合后二、RC电路的过渡过程分析1．电容充电过程分析R+CuC－+Us－iCSsUuRiCC图示电路，电容C无初始储能，uC(0+)=0V，t=0时开关S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为：回路电压方程：dtduCiCCsUudtduRCCC则微分方程：因为:解方程得：teuuuu)]()0([)(CCCC式中uC(0+)、uC(∞)和τ分别为换路后电容电压uC的初始值、稳态值和电路的时间常数。时间常数τ=RC决定充电过程的快慢。充放电完全结束所需的时间约（3-5）τ,结束时。可见只要知道uC(0+)、uC(∞)和τ三个要素，即可求出uC。这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为三要素法。R+CuC－+Us－iCS对于图示电路，由于初值uC(0+)=0，则稳态uC(∞)=US，时间常数τ=RC。)1(CRCtseUu充电电流为：RCtsCeRUdtduCiCuCiCtOuC，iCUsRUsuC及iC的波形充电电压为：63.2%US2．电容放电过程分析图示电路，开关S原来在位置1，电容已充有电压Uo。t=0开关S从位置1迅速拨到位置2，使电容C在初始储能的作用下通过电阻R放电，产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完为止。由于电容放电的初值uC(0+)=Uo，稳态uC(∞)=0，时间常数τ=RC，根据三要素法，得换路后电容电压为：R+CuC－+Us－iCS12RCteUuoC放电电流为：RCtCeRUdtduCioCuC及iC的波形如下图所示：uCiCtOuC，iCUoRUo例：R=1Ω，C=5μF，τ=RC=1×5×10-6=5（μs）三、RL电路的过渡过程分析RL电路的过渡过程分析方法与RC电路相同，即根据换路后的电路列出微分方程，然后求解该微分方程即可。由于RL电路的微分方程也是一阶常系数线性微分方程，所以三要素法对RL电路过渡过程的分析同样适用，但需注意RL电路的时间常数为：τ=L/R。例如，电感L中的电流iL为：tLLLLeiiii)]()0([)()1()1(/tRLtLeREeREittLRLEeEeu①电感电流的变化规律：②电感电压的变化规律：1．电感元件接通和断开电源时电流和电压的变化规律RERL（1）电感电流随时间按指数规律变化,不能跃变;（2）电感电流持续增大到63.2%时所需的时间（秒）,称为时间常数,到达稳态约（3-5）τ.（3）电感电流的暂态过程是自感电势继续维持电感电流的暂变过程.2．电感充放电规律四.微积分电路分析（脉冲整形电路）1.微分电路ptdtduRCui0pt05.0①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。pt05.0①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。pt05.0①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。pt05.0①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。①从电容端输入矩形宽脉冲，在电阻两端输出尖脉冲的电路叫微分电路.②电路的微分的条件：；（时间常数τ甚小于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的微分关系：；（一般取④输出电压幅度近似输入电压的幅度。2.积分电路①从电阻端输入矩形波脉冲，在电容两端输出锯齿波的电路叫积分电路.②电路的积分条件：；（时间常数τ甚大于方波脉冲宽度）。③输出与输入电压的积分关系：pttctttiuduRCu2101pt本章学习结束。Goodbye!