【市级联考】四川省绵阳市2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试题-

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【市级联考】四川省绵阳市2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．如果全集𝑈={𝑥∈𝑁∗|𝑥5}，𝑀={1,2}，则∁𝑈𝑀=（）A．∅B．{1,2}C．{3,4}D．{0,3,4}2．下列图象是函数图象的是（）A．B．C．D．3．下列函数是奇函数，且在区间(0,+∞)上是增函数的是（）A．𝑓(𝑥)=sin𝑥B．𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥C．𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥−1D．𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥4．一个扇形的面积是1𝑐𝑚2，它的半径是1𝑐𝑚，则该扇形圆心角的弧度数是（）A．12B．1C．2D．2sin15．如果角𝛼的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．cos𝛼0B．sin2𝛼0C．sin𝛼0D．tan2𝛼06．设角𝛼的终边经过点𝑃(−3,4)，那么cos(𝜋2−2𝛼)=（）A．725B．−725C．2425D．−24257．已知函数𝑓(𝑥)对任意实数𝑥都满足𝑓(𝑥+1)=−𝑓(𝑥)，若𝑓(1)=1，则𝑓(10)=（）A．-1B．0C．1D．28．函数𝑓(𝑥)=(12)𝑥+𝑥2−2的零点个数是（）A．0B．1C．2D．39．已知𝑥log32=1，则2𝑥+2−𝑥的值是（）A．1B．3C．83D．10310．若函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥（𝑎0，且𝑎≠1）在[2,4]上的最大值为4，且函数𝑔(𝑥)=(1−𝑚)𝑎𝑥在𝑅上是减函数，则实数𝑚的取值范围为（）A．𝑚1B．𝑚1C．𝑚0D．𝑚011．已知函数𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜙)(0𝜙𝜋2)，若𝑓(𝜋12)=𝑓(𝜋4)，且当𝑥∈[−𝜋6,𝜃]时𝑓(𝑥)∈[−1,2]，则𝜃的取值范围是（）A．{𝜋6}B．[𝜋6,𝜋2]C．[𝜋2,5𝜋6]D．(−𝜋6,𝜋2]12．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑒−𝑥（𝑒为自然对数的底数），若对任意𝑎∈𝑅，不等式𝑓(𝑡𝑎2+1)+𝑓(1−𝑡𝑎)0都成立，则实数𝑡的取值范围是（）A．(0,4]B．[0,4]C．[0,8)D．[0,8]试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．tan240°=___．14．设函数𝑓(𝑥)={21−𝑥,𝑥≤0,1−log2𝑥,𝑥0,即𝑓(𝑓(−1))=_____．15．已知幂函数𝑓(𝑥)的图象经过点(3,√3)，且满足条件𝑓(−𝑎)𝑓(𝑎+1)，则实数𝑎的取值范围是___．16．已知函数𝑓(𝑥)=|log2𝑥|，实数𝑎，𝑏满足0𝑎𝑏，且𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)，若𝑓(𝑥)在[𝑎2,𝑏]上的最大值为2，则1𝑎+𝑏=____．评卷人得分三、解答题17．已知函数𝑓(𝑥)=lg(2−𝑥)+√𝑥+1的定义域为𝐴.（1）求𝐴；（2）设集合𝐵={𝑥|𝑎2𝑥−7𝑎4𝑥−𝑎(𝑎0,且𝑎≠1)}，若𝐴∩𝐵=∅，求实数𝑎的取值范围.18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益𝑀、养鸡的收益𝑁与投入𝑎（单位：万元）满足𝑀={4√𝑎+25,15≤𝑎≤36,49,36𝑎≤57,𝑁=12𝑎+20.设甲合作社的投入为𝑥（单位：万元）.两个合作社的总收益为𝑓(𝑥)（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？19．已知函数𝑓(𝑥)=√3sin(2𝑥+𝜋3)−4cos2𝑥，将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋6个单位，再向上平移2个单位，得到函数𝑔(𝑥)的图象.（1）求函数𝑔(𝑥)的解析式；（2）求函数𝑔(𝑥)在[𝜋12,𝜋2]上的最大值和最小值.20．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑎2𝑥(𝑎∈𝑅).试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若𝑓(𝑥)在[1,2]上是减函数，求𝑎的取值范围；（2）设𝑎=−1，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚⋅2𝑥+43𝑚，若函数𝑔(𝑥)有且只有一个零点，求实数𝑚的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．C【解析】【分析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：𝑈={1,2,3,4}，结合补集的定义可知∁𝑈𝑀={3,4}.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．D【解析】【分析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A,B中，当𝑥=0时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，选项C中，当𝑥0时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，只有选项D符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.3．B【解析】【分析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥，函数为奇函数，在区间(0,+∞)上不具有单调性，不合题意；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页B.𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥，函数为奇函数，在区间(0,+∞)上是增函数，符合题意；C.𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥−1，函数为非奇非偶函数，在区间(0,1)∪(1,+∞)上是增函数，不合题意；D.𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥，函数为奇函数，在区间(0,+∞)上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C【解析】【分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的弧长为𝑙，由题意可得：12𝑙×1=1,∴𝑙=2,则该扇形圆心角的弧度数是21=2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角𝛼的终边在第二象限，则cos𝛼0,sin𝛼0，AC错误；sin𝛼=2sin𝛼cos𝛼0，B正确；当𝛼=150∘时，2𝛼=300∘，tan2𝛼0，D错误.本题选择B选项.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D【解析】【分析】由题意首先求得sin2𝛼的值，然后利用诱导公式求解𝑐𝑜𝑠(𝜋2−2𝛼)的值即可.【详解】由三角函数的定义可知：sin𝛼=4√(−3)2+42=45,cos𝛼=−3√(−3)2+42=−35，则𝑐𝑜𝑠(𝜋2−2𝛼)=sin2𝛼=2sin𝛼cos𝛼=−2425.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定𝑓(10)的值即可.【详解】由𝑓(𝑥+1)=−𝑓(𝑥)可得𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥+1)，据此可得：𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+2)，即函数𝑓(𝑥)是周期为2的函数，且𝑓(2)=−𝑓(1)=−1，据此可知𝑓(10)=𝑓(10−2×4)=𝑓(2)=−1.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C【解析】【分析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页函数𝑓(𝑥)=(12)𝑥+𝑥2−2的零点个数即函数𝑦=(12)𝑥与函数𝑦=−𝑥2+2交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数𝑓(𝑥)=(12)𝑥+𝑥2−2的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．D【解析】【分析】由题意结合对数的运算法则确定2𝑥+2−𝑥的值即可.【详解】由题意可得：𝑥=1log32=log23，则2𝑥+2−𝑥=3+13=103.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．A【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页由题意首先确定实数a的值，然后确定实数𝑚的取值范围即可.【详解】当𝑎1时，函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥单调递增，据此可知：log𝑎4=4,𝑎=414，满足题意；当0𝑎1时，函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥单调递减，据此可知：log𝑎2=4,𝑎=214，不合题意；故𝑎1，函数𝑦=𝑎𝑥单调递增，若函数𝑔(𝑥)=(1−𝑚)𝑎𝑥在𝑅上是减函数，则1−𝑚0，据此可得𝑚1.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后确定𝜃的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线𝑥=𝜋6对称，则2×𝜋6+𝜑=𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)，据此可得𝜑=𝑘𝜋+𝜋6(𝑘∈𝑍)，由于0𝜙𝜋2，故令𝑘=0可得𝜑=𝜋6，函数的解析式为𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋6)，则𝑓(−𝜋6)=−1，结合三角函数的性质，考查临界情况：当2𝑥+𝜋6=𝜋2时，𝑥=𝜋6；当2𝑥+𝜋6=7𝜋6时，𝑥=𝜋2；