2012山东高考数学课件及世纪金榜答案11.6

点击进入相应模块第六节几何概型考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练古典概型与几何概型有哪些异同点？提示:古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个.考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练1.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是()【解析】选C.试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为3421ABCD55552P.5考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练2.已知函数f(x)=log2x,x∈[,2]，在区间[,2]上任取一点x0,使f(x0)≥0的概率为______.【解析】由f(x0)≥0得，log2x0≥0.∴x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]故所求概率为答案:1212212P.132223考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练3.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为_____.【解析】射线落在直角坐标系内的任何一个位置都是等可能的，故射线OA落在∠xOT内的概率为答案：601P.360616考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练4.如图,有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘的序号是______.【解析】图(1)的概率为,图(2)的概率为,图(3)、(4)的概率都是,故选择(1).答案:(1)133814考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练1.几何概型的特点几何概型与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关.考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练2.几何概型的常见类型在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注与长度有关的几何概型【例1】在集合A={m｜关于x的方程x2+mx+m+1=0无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为____.【审题指导】转化条件与结论，用几何概型求解.【自主解答】由Δ=m2-4(m+1)＜0得-1＜m＜4.即A={m｜-1＜m＜4}.由lgm有意义知m＞0，即使lgm有意义的范围是(0，4)故所求概率为答案:3434404P.41545基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【规律方法】将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注与不等式(组)表示的平面区域有关的几何概型【例2】设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【审题指导】(1)基本事件个数为有限个,用古典概型求解.(2)基本事件个数为无限个,用几何概型求解.引入两个变量,寻找两个变量满足的条件,利用线性规划的有关知识求面积.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【自主解答】(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4;1,2,3;2,2,2，共3种情况,其中只有三条线段长为2,2,2时,能构成三角形,故构成三角形的概率为1P.3基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6-x-y，故全部试验结果所构成的区域为：即所表示的平面区域为△OAB.0x60y606xy6，0x60y60xy6，基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注若三条线段x,y,6-x-y能构成三角形，则还要满足即为所表示的平面区域为△DEF，由几何概型知，所求概率为xy6xyx6xyyy6xyx，xy3x3,y3DEFAOBS1P.S4基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【规律方法】1.解答此类问题，判断所求概率模型的类型是关键，而判断的主要依据是试验结果的有限性或无限性.2.对于几何概型问题,根据题意列出条件，找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键,这时常常与线性规划问题联系在一起.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【例】已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b·2x-10,0≤a≤2,1≤b≤3}.(1)若a,b∈N,求A∩B≠的概率.(2)若a,b∈R,求A∩B=的概率.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【审题指导】(1)当a,b∈N时,基本事件总数为9,设f(x)=ax+b·2x-1,x∈［-1,0］，利用导数求f(x)的最小值，通过最小值确定A∩B≠时a,b的关系.(2)当a,b∈R时,所求概率为几何概率模型,仍然通过f(x)的最小值确定A∩B=时a,b的关系,然后利用线性规划求面积.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【规范解答】(1)∵a,b∈N,∴(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共9组.令函数f(x)=ax+b·2x-1,x∈［-1,0］,则f′(x)=a+bln2·2x.因为a∈［0,2］,b∈［1,3］,所以f′(x)0,即f(x)在［-1,0］上是单调递增函数.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注f(x)在［-1,0］上的最小值为要使A∩B≠,只需ax+b·2x-10在［-1,0］上有解,即即2a-b+20.所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共7组.所以A∩B≠的概率为ba1.2ba10,27.9基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注(2)因为a∈［0,2］,b∈［1,3］,所以(a,b)对应的区域为边长为2的正方形(如图),面积为4.由(1)可知，要使A∩B=,只需ax+b·2x-10在［-1,0］上无解,即f(x)min=-a+-1≥02a-b+2≤0,所以满足A∩B=的(a,b)对应的区域是图中的阴影部分,所以S阴影=所以A∩B=的概率为b21111,224114P.416基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【规律方法】本题中寻找使A∩B≠或A∩B=成立的a、b的值是难点，借助于函数，转化为函数在［-1,0］上有无解的问题，再利用函数的最值求解是解题的突破口.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注与定积分求面积相结合的几何概型【例】(2011·广州模拟)在平面区域{(x,y)｜y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{(x,y)｜y≤x,x+y≤2,且y≥0}内的点的概率为______.基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【审题指导】画出两个平面区域，用几何概型求解.【规范解答】设A={(x,y)｜y≤-x2+2x，且y≥0}.B={(x,y)｜y≤x,x+y≤2,且y≥0}，如图所示平面区域A是抛物线与x轴围成的区域，平面区域B是三角形区域，且故所求概率为答案：22A0B4Sx2xdx31S2112，，13P.44334基础盘点·警示提醒考向聚焦·典例精讲考题研究·解密高考经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【规律方法】解答此类题目的关键是正确画出试验的全部结果构成的区域及事件发生的区域，然后对曲边梯形的区域用定积分求出面积.考题研究·解密高考考向聚焦·典例精讲基础盘点·警示提醒经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注考题研究·解密高考考向聚焦·典例精讲基础盘点·警示提醒经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注几何概型与定积分的完美结合【典例】(2010·陕西高考)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为______.【审题指导】用定积分求出阴影部分的面积，用几何概型求解.考题研究·解密高考考向聚焦·典例精讲基础盘点·警示提醒经典考题·知能检验模拟考场·实战演练考纲点击·特别关注【自主解答】根据题意得：则点M取自阴影部分的概率为答案:123100S3xdxx1阴，S11.S313阴矩13考题研究·解密高考考向聚焦·典例精讲基础盘点·警