用方程思想解几何图形题针对初一

用方程思想解几何图形题笛卡尔曾在《思维的法则》一书中提出过一个解决各种问题的“万能方法”：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数问题，是一种非常重要的方法。方程思想在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.小亮用30元去买故事书和参考书，共5本，单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？1、你有几种方法解答这个问题？2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？列方程解应用题的一般步骤是:x1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量之间的关系;4.列:根据相等关系列出方程;5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;6.答：写出答案.3.设:设未知数，用代数式表示其他量；2.找:根据题意找出等量关系;这是列方程解应用题最关键的一步例1.一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角。解:设这个角为∠a,根据题意得(180°－∠a)－2(90°－∠a)=10°解得∠a=10°所以这个角的度数是10°例2.点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数AOBC12解:∵3∠2－∠1=10°∠1＋∠2=180°∴∠1=132.5°,∠2=47.5°这是图形中隐含的数量关系，体现了数形结合的数学思想。1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则这个角为2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则这两个角的度数分别为20°126°、54°3.如图,AB是街道,点O表示一家超市,点C、D是两个居民小区,设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－∠2=∠2－∠3,则∠2的度数是AOBCD12360°4、如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE=90°,∠AOC:∠COE=5:4，则∠AOD=()ABCDEO如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，EF是经过点O的一条直线∠COE=∠AOE,那么∠COF的度数是（）ABCDEFO14l●●●ABC例3.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，若AC=6，BC=2AB，求AB的长。如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE=2，求AB的长。●●●ABC●●DE利用面积法证明aabbba-b平方差公式完全平方公式勾股定理的证明ba(a+b)2=c2+4(½ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2ccc2=(ab)2+4(½ab)=a22ab+b2+2abc2=a2+b2弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。参考:要善于用方程思想解决几何图形问题；2.几何图形中现在常用的等量关系是：①线段的和差倍分的关系②角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角的性质。3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；4.要尝试一题多解,选择最优方案