(4)第4章 流动阻力与水头损失(理论分析)

第四章流动阻力与水头损失《工程流体力学》石油工程学院流体与热工教研室主讲人：肖东§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类1、外因一、阻力产生的原因（1）与断面面积、几何形状有关A、面积21221阻力阻力aAAB、湿周χ：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的长度。31421阻力阻力aC、水力半径R：流体力学上用过流断面面积A和湿周长度χ的比值来表示管路的几何形状对阻力的影响。ARh说明：水力半径愈大，流体的流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。32119.0,2.0,25.0321321阻力阻力阻力RRRaRaRaR（2）与管路的长度有关阻力l（3）与粗糙度有关阻力2、内因流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现的粘性，以及质点发生撞击引起运动速度变化的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。二、流动阻力的分类沿程阻力：沿着全部流程直管段所产生的阻力。沿程阻力损失：它是流体克服粘性阻力而损失的能量，流程越长，所损失的能量越多。1、沿程阻力及沿程水头损失fh321ffffhhhh2、局部阻力及局部水头损失jh局部阻力：由于流动边界形状突然变化（例如管道截面突然扩大）引起的流线弯曲以及边界层分离而产生的水头阻力。即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的阻力。局部水头损失：克服局部阻力所消耗的能量。321jjjjhhhh三、总能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。wh——总能量损失。jfwhhh§4-2两种流态及转化标准石油工程学院流体与热工教研室主讲人：肖东《工程流体力学》上节内容回顾：21222222111122whgvpzgvpzjfwhhh：沿程水头损失：局部水头损失1883年英国科学家雷诺通过实验发现流体运动时存在两种流态：层流和紊流。一、雷诺实验实验现象1）阀门开度很小时，整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线；3）继续开大阀门，流速超过一定值后，流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。2）逐渐开大阀门，流体质点的运动处于不稳定状态，着色流束开始振荡；4）当阀门开度反向调节时，可以观察到相反的过程。实验结论同一流体在同一管道中流动，当流速不同时，有两种不同的运动型态：层流和紊流(定义见教材89页)。二、沿程水头损失与流速的关系实验结果及分析DCBAOlghfvclgvEv’cvmKhflglglg12cvv3.稳定的层流cvv流动不稳定4.2.临界流速：cv——下临界流速cv——上临界流速451层流：0.1vhf602紊流：0.2~75.1vhfEO1.实验曲线流速逐渐增大：折线OBDE流速逐渐减小：折线ECAODCBAOlghfvclgvEv’c12EO结论：沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。层流：0.1vhf紊流：0.2~75.1vhf如何判断流体的流态？三、雷诺数2000Rec2000Re4000Re层流：紊流：vdvdRe雷诺数与临界流速相对应的雷诺数称为临界雷诺数，用表示。cRe实验表明：尽管管径或流动介质发生变化，不同，但对于任何管径和任何种类的牛顿流体，判别流态的都是相同的。cvcRe过渡流：4000Re2000工程上，一般都认为是紊流。2000ReRec例：用直径为300mm的钢管输送相对密度为0.9的重油,质量流量500t/h，冬天的油温为10℃（运动粘度），夏天的油温为40℃（运动粘度），试确定其在冬天和夏天的流动形态。cSt25001cSt1502解：管内平均流速：20002621025003.0185.2Re611vdsmdqAqvmm/185.23.014.310009.0)6.3/500(4422冬天时：20004369101503.0185.2Re622vd夏天时：为层流；为紊流。本节小结：1.流体流动存在两种流态：层流和紊流3.不同流态，沿程阻力损失与平均流速的关系不同：层流：0.1vhf紊流：0.2~75.1vhf2.判断流态的标准：雷诺数vdvdRe2000Re：紊流：层流2000Re§4-3实际流体运动微分方程——N-S方程《工程流体力学》同样取一微元六面体作为控制体：x方向（牛顿第二运动定律）：maF左右向压力x向受力质量力前后面切力上下向切力[dd(d)dd]yxyxyxxzyxzyxddddduxyzt[dd(d)dd]zxzxzxyxzyxzdddxfxyz[dd(d)dd]xxxxxxppyzpxyzxzτyxτypdzdyyxτyxττzxdyyτzxzxzdzdxpxxx++xx+pxxdxOx2）达郎伯原理（力矩平衡）：考虑条件：0zuyuxuzyx化简后得：)(11zyxpXdtduzxyxxxx同理可得：)(11)(11)(11yxzpZdtduxzypYdtduzyxpXdtduyzxzzzzxyzyyyyzxyxxxx1）不可压缩流体的连续性微分方程：xzzxzyyzyxxy3）广义牛顿内摩擦定律：()()()yxxyyxyzyzzyxzzxxzuuyxuuzyuuxz4）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不等，即pxx，pyy，pzz。任一点动压强为：1()3xxyyzzpppp222yzxxxyyzzuppxuppyuppz)(23zuyuxuppppzyxzzyyxxppppzzyyxx)(31)(11zyxpXdtduzxyxxxx将切向应力和法向应力的关系式带入：中，xzyxzyxzxxyxxuxpXzuyuxuxzuyuxuxpXxuzuzyuxuyxupxXdtdu22222221)(1)(21dtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzyxxx21dtdzzudtdyyudtdxxutuuzpZdtdzzudtdyyudtdxxutuuypYdtdzzudtdyyudtdxxutuuxpXzzzzzyyyyyxxxxx222111＋uudtuupf＋21质量力压差力当地加速度力迁移加速度粘性力0zuyuxuzyx§4-5圆管层流分析《工程流体力学》流体在圆管内的稳定层流流动是不可压缩粘性流体动力学中最简单的问题之一。圆管内粘性不可压缩流体的层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况下。当Re2000时，就出现层流。在石油工业中的地下渗流属于层流问题。机械工程中，液压、润滑、供油、轴承间隙等经常碰到层流。其它工程中，如轻工、建筑及生理领域都会有层流问题，而在圆管内的层流用得最多，本节着重从理论上分析圆管层流的流动特点，通过微元流体受力分析来建立层流的常微分方程，从而得到速度分布、流量、切应力分布、沿程损失等。一、切应力和流速的分布规律02)(221rLrpp在恒定流条件下，液体层匀速直线运动。液柱在运动方向上所受的合外力平衡。rLpp2)(21由牛顿内摩擦定律：drduRrLppdrdu2)(21rdrLppdu2)(21积分：CrLppu2214)(边界条件：当r=R时，u=0，代入上式：2214RLppC)(422rRLpu斯托克斯公式（1）最大流速：r=0时22max164DLpRLpu（2）最小流速：r=R时0minuRLp20max0min二、断面平均流速与流量rdrudQ2对整个有效断面积分后：RRArdrrRLprdrudQQ02202)(4240228)(2RLprdrrRLpR4128DLp2324128max224uLpDDLDpAQv三、沿程能量损失（沿程水头损失）242432/4128/128DLvDLvDDLQphfgvDLgvDLvDvvDLvhf2Re642642232222令：Re64为称为沿程阻力系数（沿程水力摩阻系数）gvDLhf22达西公式结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。208v04DL或（摩擦速度）80*vu§4-6圆管中的紊流（湍流）流动《工程流体力学》紊流是一种极其复杂的流动，研究紊流常采用的办法就是统计平均方法，例如时均法、体均法、概率平均法。而对于管流流动多采用时均法。这种研究方法是在某段时间内以时间段内的流动参数时均值来研究紊流流动。本节主要讨论定常流场的紊流流动。一、紊流的时均流场与脉动1.紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质点具有不断的互相混掺的现象，质点运动无规律。由于质点的互相混掺使流区内各点的流速、压强等运动要素在空间上和时间上均为具有随机性质的脉动值。也就是在恒定流动中某一点的流速（或压强等其它物理量）的数值并不是一个常数，而是以某一常数值为中心随时间不断地跳动，这种跳动就叫脉动。2.紊流产生的根本原因：两层流体间较大的流速梯度。3.紊流的脉动：4.紊流的时均化处理曲线)(tuxBtTOAxuxuuux’在时间间隔t内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值ux’。xuTxxdtuTu01流动参量的瞬时值：xxxuuu脉动流速的时均值：010TxxdtuTu0yu0zu脉动流速的均方值：TxxdtuTu0221紊流强度：'2'2'21()3xyzuuuNu++=反映流体流动的紊流程度。二、紊流的切应力层流：摩擦切向应力dyduxv紊流：摩擦切向应力附加切向应力tv液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力+由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量说明：式中负号为了使切应力恒为正。推导yxtuu上述公式中，脉动流速很难定，德国学者普朗特借用分子自由程的概念，提出了混合长度理论。yxxtvuudyud三、普朗特混合长度假说1）流体微团在从某流速的流层因脉动速度进入另一流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混合长度）后，才与该层其他微团碰撞掺混。dyudLyudyudLyuyuLyuuxxxxxxx111)()()()(2）流体微团的纵向脉动速度与横向脉动速度的大小是属于同一个数量级，且与流层时均速度差成正比。yuxuxu则有：同理：dyudLuxy2dyudLuxx1221)(dyudLcLuuxyx令：（l——混合长度，已无实际意义，由实验确定）212LcLl则：22)