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1惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.1.已知全集}4,3,2,1{U,集合}2,1{A,集合}3,2{B,则)(BACU=()A.}4{B.}3{C.}4,3,1{D.}4,3{2.已知函数1)(xaxf(0a且1a)的图象过定点A,则点A为()A.)1,0(B.)1,0(C.)1,1(D.)1,1(3.函数2)32ln(xxy的定义域是()A.,23B.,22,23C.,22,23D.(,2)(2,)∪4.函数sin()342yx的最小正周期是()A.8B.4C.4D.85.如果函数)sin(xy的图象经过点)0,3(,那么可以是()A.0B.6C.3D.326.设向量(21,3)am,)1,1(b,若2ab,则m的值是()A.1B.2C.3D.47.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.)102sin(xyB.)52sin(xyC.)1021sin(xyD.)2021sin(xy8.等边ABC的边长为5,则ABBC()A.25B.25C.5D.59.若函数xxeexf)(与xxeexg)(的定义域均为R,则()sinyx102A.与与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数10.下列函数中,具有性质“对任意的0,0yx,函数)(xf满足)()()(yfxfxyf”的函数是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数11.已知)(xf是定义在R上的偶函数,且)(xf在),0[是减函数,若)1()(lgfxf,则x的取值范围是()A.)10,101(B.)10,0(C.),10(D.),10()101,0(12.已知函数2()xxafxxax,若存在实数b,使函数bxfxg)()(有两个零点,则a的取值范围是()A.0aB.0a且1aC.1aD.1a且0a第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.7tan()______.614.计算:6322(23)log(log16).15.已知ba,均为单位向量,它们的夹角为3,那么2_____.ab16.若函数211()11xxfxxx,则满足方程)()1(afaf的实数a的值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数)32sin()(xxf;(Ⅰ)当Rx时,求)(xf的单调增区间;(Ⅱ)当]2,0[x时,求)(xf的值域.)(xf)(xg)(xf)(xg)(xf)(xg)(xf)(xg318.(本小题满分12分)设1e,2e是两个相互垂直的单位向量,且122aee,12bee.(Ⅰ)若//ab,求的值;(Ⅱ)若ab,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数)sin()(xAxf),0,0(A图像的最高点D的坐标为)2,8(,与点D相邻的最低点坐标为5(,2)8.(Ⅰ)求函数)(xf的解析式;(Ⅱ)求满足()1fx的实数x的集合.20.(本小题满分12分)已知函数21)(xnmxxf是定义在)1,1(上的奇函数,且52)21(f.(Ⅰ)求实数nm,的值;(Ⅱ)用定义证明)(xf在)1,1(上是增函数.421.(本小题满分12分)惠城某影院共有100个座位,票价不分等次。根据该影院的经营经验,当每张标价不超过10元时,票可全部售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有3张票不能售出。为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,符合的基本条件是:①为方便找零和算帐,票价定为1元的整数倍;②影院放映一场电影的成本费用支出为575元,票房收入必须高于成本支出。用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).(Ⅰ)把y表示成x的函数,并求其定义域;(Ⅱ)试问在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?22.(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体:在定义域内存在0x,使得)1()()1(00fxfxf成立.(Ⅰ)函数xxf1)(是否属于集合M?说明理由;(Ⅱ)设函数Mxaxf1lg)(2,求实数a的取值范围.5惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADBDDCCBDBAD1.【解析】∵集合}2,1{A,}3,2{B,∴}3,2,1{BA全集}4,3,2,1{U,∴}4{)(BACU,故选A.2.【解析】xaxf)(过定点)1,0(,1)(xaxf过定点)1,1(,故选D.3.【解析】由题知2032xx,23x且2x,故选B.4.【解析】函数sin()42yx的最小正周期是284T,故选D.5.【解析】函数)sin(xy的图象经过点)0,3(,则0)3sin(,代入选项可得选D.6.【解析】221323abmm,故选C.7.【解析】将函数xysin的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度,所得函数图象的解析式为)10sin(xy,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是,故选C.8.【解析】ABC是等边三角形,3B,32,BCAB,又5BC,5BCAB,25cos,55cos32ABBCABBCABBC,故选B.9.【解析】由于)()()(xfeeeexfxxxx,故)(xf是偶函数,由于)()()()(xgeeeeeexgxxxxxx,故)(xg是奇函数,故选D.10.【解析】若xxfalog)(,对任意的0,0yx,1sin()210yx6)()(logloglog)(yfxfyxxyyxfaaa,故选B.11.【解析】根据题意知)(xf为偶函数,所以)lg()(lgxfxf,又因为),0[x时,)(xf在上减函数,且)1()lg()(lgfxfxf,可得所以1lgx,∴1lg1x,解得10101x.故选A.12.【解析】由函数2,xyxy的图像知,当0a时,存在实数b,使by与axxxfy,)(2有两个交点;当0a时,)(xf为单调增函数,不存在实数b,使函数bxfxg)()(有两个零点;当10a时,存在实数b,使by与axxxfy,)(2有两个交点;所以1a且0a,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.3314.7015.316.21或25113.【解析】336tan)6tan(67tan)67tan(.14.【解析】6322(23)log(log16)6632(2)(3)log470298.15.【解析】由题可得:2222(2)()4(2)ababaabb2214cos414114332aabb.16.【解析】∵函数1,110,1)(2xxxxxf,)()1(afaf当1a或1a,时)()1(afaf;当01a即110a时,由)()1(afaf得11)1(22aa,解得21a;当10a即211a时,由)()1(afaf得11)1(2aa,7解得,251a251a(舍去);综上:21a或251a.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ))32sin()(xxf,Rx由kxk223222,Zk---------3分得kxk12512,所以)(xf的单调递增区间是]125,12[kk,Zk.---------5分(Ⅱ)]2,0[x32323x---------7分由三角函数图象可得1)32sin(23x----------9分当]2,0[x,)(xgy的值域为]1,23[.---------------10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)//ab则存在唯一的使ba,12ee122ee.-----2分1212,-----------5分当12时,//ab-----------------------------6分(Ⅱ)ab则0ab,122ee120ee---------8分化简得2211222210eeee,1e,2e是两个相互垂直的单位向量22解得2---------------------11分所以当2或2时,ab.------------------------12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题知2A,52882T,则T,---------2分222T---------3分8又)2,8(在函数)(xf上,)82sin(22,1)4sin(--------4分Zkk,224,即Zkk,24---------5分又,4,)42sin(2)(xxf.---------6分(Ⅱ)由()2sin(2)14fxx,得1sin(2)42x所以2246xk或52246xk,Zk-------------9分即24xk或724xk,Zk----------------11分实数x的集合为|x24xk或724xk,kZ---------12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ))(xf为定义在)1,1(上的奇函数,0)0(f,即01n,0n,21)(xmxxf-------------2分又52)21(f,524112m,解得1m0,1nm.-------------4分(Ⅱ)由(1)可知21)(xxxf,)1,1(x设任意的21,xx,且1121xx,2222112111)()(xxxxxfxf------------6分)1)(1()1)(1(222121222121222121222211xxxxxxxxxxxxxxxx)1)(1()1)(()1)(1()()(222121212221122121xxxxxxxxxxxxxx---------8分1121xx,1121xx,0121xx,,021xx--------10分0)()(21xfxf,)()(21xfxf9)(xf在)1,1(上是增函数.-------------12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意知当10x时,575100xy
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