常见分布及其数字特征

上页下页铃结束返回首页（二）二项分布B(n,p)（一）0-1分布（三)Poisson分布P(λ)（一)指数分布(二)正态分布N(μσ2)第一类：离散型第二类：连续型第四章几种常见的分布及其期望和方差（二)均匀分布U(a,b)上页下页铃结束返回首页（一）0-1分布(1)定义随机变量ξ称为0—1分布，如果ξ的分布表为ξ10Pp1-p(2)0-1分布的期望和方差pEpE2pqD上页下页铃结束返回首页(1)定理1.3（贝努里定理）设一次试验中事件A发生的概率为p（0p1），则在n重贝努里试验中，事件A恰好发生k次的概率pn(k)为)...2,1,0(,)(nkqpCkpknkknn其中q=1-p.(2)设表示事件A发生次数,则的分布为01…i….nP……nnqpC00111nnqpCiniinqpCnnnnnqpC(二)二项分布称为二项分布，记为~B(n,p)上页下页铃结束返回首页（3）二项分布~B(n,p)的期望和方差E2E22)(EEDnkknkknqpkC0npnkknkknqpCk0222pnnpqnpq上页下页铃结束返回首页(三）Poisson分布（1）定义：如果随机变量的概率函数为,!)(kekPkk=0,1,2,…,0则称ξ为泊松分布,记为:P(λ)很多随机现象都服从Poisson分布如寻呼台接到的呼叫次数,某段时间的交通事故数，一段时间内达到服务台等待服务的人数等等Poisson分布又称为记数分布，上页下页铃结束返回首页（2）Poisson分布的期望和方差0!kkekkE022!kkekkE22EED2上页下页铃结束返回首页（一）指数分布（1）定义如果随机变量的概率密度为其中＞0为常数.则称服从参数为的指数分布注意服从指数分布的随机变量常见于各种“寿命”问题上页下页铃结束返回首页（2）指数分布的期望和方差dxxxE)(22EED210dxexx1dxxxE)(2202dxexx22上页下页铃结束返回首页（二）均匀分布U(a,b)（1）定义如果随机变量的概率密度为则称为[a,b]区间上的均匀分布记为~Ua,b)上页下页铃结束返回首页（2）均匀分布的期望和方差dxxxE)(22EED12)(2abbadxabx12badxxxE)(22badxabx12)(333ababababx1)(0)(x0)(x上页下页铃结束返回首页正态分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其它因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布。上页下页铃结束返回首页（一）正态分布如果随机变量的概率密度为xexx,21)(222)(其中和2为常数，且＞0则称服从参数为、2的正态分布记为~N(,2)1正态分布的定义上页下页铃结束返回首页正态分布~N(,2)的图形特点正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”.2正态分布的密度曲线图形特点上页下页铃结束返回首页决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布~N(,2)的图形特点上页下页铃结束返回首页dtexxt222)(21)(设~N(,2)，则的分布函数是3正态分布的分布函数上页下页铃结束返回首页4正态分布的期望和方差dxxxE)(dxexx222)(212)(EEDdxxEx)()(2dxexx222)(221)(2