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尝试与猜测•一.猜谜激趣谈话引入:你喜欢猜谜语吗?请大家一起猜一猜.顶上红冠戴,身披五彩衣,能测天亮时,呼的众人醒.(猜一动物)展示结果教师小结:数学之中处处有猜想.今天,我们一起用猜想的方法来解决一些古老的数学问题.二.名题引入1:谈话引入:数学家祖冲之:四大发明数学名题我国古代的数学著作《孙子算经》里有一道名题“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各多少只？2.出示例题,尝试解决.今有鸡兔同笼，上有7头，下有20足，问鸡兔各多少只？师：从这个题目中你了解到什么信息？学生回答:师：你真聪明，隐藏的条件也能想到。同学们打算怎样解决这个问题呢？3.反馈方法：师:谁想到了,谁愿意说说你是怎样猜想的?学生回答：师:刚才大家听的不太清楚，谁能把刚才这位同学的方法清晰的表达出来，用什么方法表述呢？（用列表法）请你说说你是怎样做表格的？三.尝试与实践：鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？1.出示例题：师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？师：只要‘‘细心观察，不断的尝试”.相信同学们.师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法.第一组表格：动物的只数鸡的只数兔的只数腿的只数20119782021876203177420416722051570206146820713662081264209116220101060201195820128562013754第二组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2011978205157020101060201555020146522013754第三组表格：动物只数鸡的只数兔的只数腿的只数2010106020119582013754师：你们觉得那种方案你最喜欢？生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.教师小结:师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？四.名解欣赏：师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？孙子巧解“鸡兔同笼”大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？解析:原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2×(35－x)=94x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23。五.应用与强化:我们解决鸡兔同笼问题最基本的方法就是列表试误.在这里我要强调一下我们用取中列表法比较简便.六.归纳与总结:七.作业与拓展: