《平行线分线段成比例》ppt课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十五章图形的相似25.2平行线分线段成比例情境引入1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论.(重点)3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）学习目标观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？al1l2ABCA1B1C1bc导入新课如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问平行线分线段成比例的概念一BCAB1111CBBA与相等吗?相等，都等于1.讲授新课l1l2ABCA1B1C1bca平移直线c,若，请问与相等吗?32BCABBCAB1111CBBA证明：2.3ABBC则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.el1l2ABCA1B1C1abcfdDEFD1E1F1若条件“”改为“”(其中m,n是正整数),请问的结果是什么呢？32BCABnmBCAB1111CBBAnmCBBA11111111.ABABBCBC1111,BCBCABAB1111,ABABACAC1111.BCBCACAC类似地,进一步可证明,若(其中k为无理数),则从而我们还可以得到两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.由此，得到以下基本事实讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于（1）计算你有什么发现？12122323,AABBAABB.,,,,321,321BBBAAA（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？(图2）22,BA由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a∥b∥c，则.12122323AABBAABB1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二如图3，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成比例线段？（图3）(图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3平行线分线段成比例定理的推论的运用二问题：如图，在△ABC中，已知DE∥BC,则和成立吗？为什么？ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图，过点A作直线MN，使MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.,ADAEDBEC,DBECADAE.DBECABAC同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABAC平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.由此得到以下结论：过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.l1l2ABCA1B1C1abcA2C2l3在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.由此可以得到：推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴.AEAFEBFC练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=.AEAFEBFC10525.65ABAFACAE1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:52ACAE则.ABADABCDE3.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的长.解:∵DE∥BC,ABACBDCE∴————＝.（推论）即159,412.5122911.55CECEAEACCE2.如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.解：∵DE//BC，∴MN//DE//BC，∴ECAEDBAD，∵AB=3,AD=2,∴DB=1，∴AE=3.6∴AC=AE+EC=5.42．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断ADDB＝BFFC成立吗？并说明理由．解：ADDB＝BFFC成立．理由如下：∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC.∵EF∥AB，∴BFFC＝AEEC.∴ADDB＝BFFC能力提升1．如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC，∵DC∥AB，∴CGGE＝DGGB，∵AD∥BC.∴CGFG＝BGDG，∴CGFG＝GECG，故CG2＝GF·GE.课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例