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1江苏省南通市海门市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2B．C．D．﹣52．下列算式中，正确的是（）A．3a2﹣4a2=﹣1B．（a3b）2=a3b2C．（﹣a2）3=a6D．a2÷a=a3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱柱D．圆锥4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3B．4，4C．3，4D．4，55．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞16．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B、C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A．50°B．50°或130°C．40°D．40°或140°9．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）2A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（）A．0B．2C．4﹣2D．2﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共4分）11．反比例函数的图象在象限．12．分解因式：（a+b）2﹣4ab=．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．15．一个圆锥的侧面积为12πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为cm．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．17．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=度．318．已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣2﹣1+|﹣2|（2）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a=3．20．解不等式组，并求出所有正整数解的和．21．已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．（1）点D的坐标为，点C的坐标为；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．22．小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…53236…（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；4（2）若点M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．23．如图，一枚棋子放在⊙O上的点A处，通过摸球来确定该棋子的走法．其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球．充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走m步（例如：m=1，则A﹣B；若m=6，则A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C）．用列表或树状图，分别求出棋子走到A、B、C、D点的概率．24．“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）25．如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若AB=8，sin∠E=，求⊙O的半径．26．码头工人每天往一艘轮船50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．5（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（3）若原有码头工人10名，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？27．如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H．（1）求证：BD∥CF；（2）求证：H是AF的中点；（3）连结CH，若HC⊥BD，求a：b的值．28．如图，双曲线y=经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=﹣于点C，直线y=m（m≠0）分别交双曲线y=﹣、y=于点P、Q．（1）求k的值；（2）若△OAP为直角三角形，求点P的坐标；（3）△OCQ的面积记为S△OCQ，△OAP的面积记为S△OAP，试比较S△OCQ与S△OAP的大小（直接写出结论）．6江苏省南通市海门市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2B．C．D．﹣5【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．下列算式中，正确的是（）A．3a2﹣4a2=﹣1B．（a3b）2=a3b2C．（﹣a2）3=a6D．a2÷a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．7【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数及中位数的定义，求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，∴众数是4，中位数是4．故选：B．【点评】本题考查了众数及中位数的知识．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数是奇数，则最中间的那个数是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵装有1个红球，2个白球，3个黑球，∴球的总数=1+2+3=6，∴从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率=．故选A．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商．87．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8．如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B、C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A．50°B．50°或130°C．40°D．40°或140°【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质求出∠BAT的度数，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数，由等腰三角形的性质求得∠BOC的度数，由圆周角定理即可解答．【解答】解：∵TA切⊙O于点A，∴AT⊥AB，∵∠BTA=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=50°，∴∠BOC=80°，∵∠BMC=×80°=40°或∠BMC=×（360﹣°80°）=140°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．9．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：9（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；由