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参赛密码(由组委会填写)全全全全国国第第八八届届研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校东北林业大学参赛队号10225006队员姓名1.高献策2.肖俊芳3.钟容参赛密码(由组委会填写)1参赛密码(由组委会填写)全全国国第第八八届届研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目小麦发育后期茎秆抗倒性指标的研究摘要:本文根据资料中的相关理论,建立了小麦茎秆的数学模型,利用力学理论和方法,给出了不同品种小麦茎秆抗倒伏指数的具体表达式,该表达式对于多种品种小麦都是适用的。根据该表达式,可对小麦的抗倒伏能力进行综合评价,机械强度越大,抗倒伏能力越强。机械强度可以作为小麦抗倒伏能力评价的通用指标。对于不同品种的小麦,由于长径比、壁厚、穗重的不同,其抗倒伏能力不同,茎秆系数越小,抗倒伏能力越强。茎秆系数可作为同一品种作物间,抗倒伏能力的评价指标。文中给出了小麦倒伏与茎秆各物理量之间的关系,为小麦抗倒品种的选育、小麦各个物理因素的设计提供参考。2小麦发育后期茎秆抗倒性指标的研究1问题的来源与意义小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加,小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大,导致容易倒伏。倒伏不但造成小麦减产,而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越,就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。2问题的描述(1)依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式:茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度对提供的数据,建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。对于缺乏有关参数的年份,可进行合理的假设,如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。(2)研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。即给出抗倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。判断小麦茎秆性状的各个因素之间是否有相关性?并对2008年国信1号与智9998品种的小麦都发生倒伏,其他品种没有发生倒伏的原因给出判断。(3)探讨单穗重分别是1.19g,2.06g,2.46g,2.56g,2.75g,2.92g时小麦的理想株型结构。(4)将茎秆按刚/弹性材料处理,研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律,引用、修改附件三文献中力学公式或自己另行推导,建立小麦茎秆抗倒伏的数学模型。(5)应用(4)力学模型中的抗弯刚度EI,麦穗自重下和风载作用下的公式对2007年腊熟期各品种数据进行计算,有些参数可依据需要作某些假设。因腊熟期小麦叶片、叶鞘多已脱落,可设风力仅对单穗穗头起作用,暂时忽略风力对小麦茎秆作用。试计算在2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速(取小数后两位)。(6)总结所建模型及分析结果,提出值得考虑的问题。同时请你为2012年制定完整的试验方案及数据分析方法。并给小麦育种家在育种实践中提出合理的建议。33模型的建立与求解3.1建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式3.1.1问题的分析茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度对提供的数据,建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。利用小麦各个物理性状与机械强度的相关数据,建立机械强度与小麦穗下第二节的l、d、t关系模型,进而得到小麦茎秆抗倒伏指数e3.1.2模型假设1)假设麦茎秆抗倒伏指数e只与已知的变量有关;2)假设各个品种小麦的受力模型是一样的;3)假设茎秆机械强度与已知变量存在线性关系;4)假设题目中所给的相关数据都是正确的。3.1.3符号说明g:茎秆鲜重(g)h:茎秆重心高度(cm)l:小麦茎秆长度(cm)d:小麦茎秆粗度(cm)t:小麦茎秆壁厚(mm)y:机械强度e:茎秆抗倒伏指数:为相关因子系数3.1.4模型的建立小麦的穗长与其株高相比很小,把穗重量看作集中力作用在作物茎秆顶端上;作物茎秆看作一端固定、一端自由的均质长细杆;小麦茎秆横截面为空心椭圆截面,茎秆重力均匀分布,q为茎秆单位长度的自重。小麦茎秆的力学简化模型如图3-1,图3-2所示,L为株高,P为穗重,小麦茎秆通常可视为直线生长,小麦茎秆的力学模型:图3-14图3-2当重力较小时,横向作用力(如风雨等)使茎秆发生弯曲,作用力消失后,恢复直线生长状态。随着植株重力的增加,横向作用力虽消失,但茎秆仍保持弯曲的形状,而不能再恢复其原有的直线状态,使稳定平衡变为不稳定平衡,即进入倒伏的临界平衡状态。3.1.5模型的求解根据已知数据,建立y与l、d、t的关系式,对得到的模型和系数进行检验。回归模型为y=0+1l+2d+3t矮抗58:MATLAB的实现程序如下:x1=[17.3517.1418.4917.5517.4416.9116.9618.1616.5914.1015.7416.2517.2414.7915.5017.41]';x2=[0.240.270.240.270.250.250.260.220.270.280.280.280.280.240.270.27]';x3=[0.040.060.060.060.030.050.050.0560.0480.0520.0560.0760.0760.070.080.1]';y=[0.340.580.480.710.340.390.450.420.440.530.580.510.850.660.670.93]';x=[ones(16,1)x1x2x3];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)b=5-0.68930.00962.33477.8868bint=-2.04450.6658-0.03800.0572-0.91535.58474.694311.0792stats=0.780414.21260.00030.0082因为p>α,所以该模型成立y=-0.6893+0.0096l+2.3347d+7.8868t茎秆抗倒伏指数e=7.8868t+2.3347d+0.0096l+0.6893-gh简化为e=7.89t+2.33d+0.0096l+0.69-gh63.2抗倒伏指数与茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。3.2.1问题的分析研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特性之间的关系,要确定有关小麦茎秆弯折性能的各生物力学指标的权重。首先,应选出评价指标,然后采用矩阵模型确定各指标的权重大小。3.2.2模型假设1)假设麦茎秆抗倒伏指数e只与各节间长、各节壁厚、穗长、穗鲜重、株高、茎重等等变量有关;2)假设各个品种小麦的受力模型是一样的;3)假设麦茎秆抗倒伏指数e与已知变量存在第一问中的关系;4)假设题目中所给的相关数据都是正确的。3.2.3符号说明min:小麦各个相关要素的最小值;()d,l,t,x,y,h,gmax:小麦各个相关要素的最大值;()d,l,t,x,y,h,g穗长:s(cm)穗鲜重:gs(g)3.2.4模型的建立对小麦抗倒伏性进行评价分析时,要确定有关小麦茎秆弯折性能的各生物力学指标的权重,首先,应先选出评价指标,而评价指标的选取应遵循以下原则:(1)科学性原则这是确保评价结果准确合理的基础。指标体系的科学性原则包括以下两个方面:一方面是特征性,指标应反映评估对象的特征;另一方面是准确一致性,指标的概念要正确,含义要清晰,尽可能避免或减少主观判断,对难以量化的评估因素应采用定性和定量相结合的方法来设置指标。(2)突出主要指标的原则在选择评价指标时,由于指标可以很多,但每个指标的贡献程度不同,因此不能任意罗列,否则将会增加评价的难度,而且容易冲淡对主要指标的注意力。所以,在选择评价指标时,必须认真分析,明确重点。(3)独立性原则即各指标之间必须相互独立。当指标之间存在明显的相关关系时,应采取主要指标的原则。这样不仅可以减少主要指标的数量,而且不丢失必要的信息。(4)实用性原则建立指标体系应考虑到现实的可能性,应适应于指标使用者对指标的理解接受能力和判断能力,适应于信息基础。依据上述原则,通过查阅相关资料,并咨询了相关专家,初步确定了评价小麦茎秆弯折性能的四项指标分别为:各节间长、各节壁厚、穗长、穗鲜重、株高、茎重。本文利用层次分析法[34](简记为AHP)来确定各弯折力学性能指标的权重大小。这种方法把复杂问题中的各因素通过划分为相互联系的有序层次,使之条理化,并把数据、专家意见和分析者的主客观判断直接而有效地结合起来,就每一层次的相对重要性给予定量表示,然后利用数学方法确定表达每一层次全部要素的相对重要性权值。判断矩阵标度如表3-2-1:该方法是把对所有因素进行两两相互对比,采用相对标度,以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难,提高精度。为了易于确定Uji,在比较过程中,引入1一9标度法,它能很好地使思维判断数量化。表3-2-1判断矩阵标度及其含义标度含义71(One)表示因素u,与uj比较,具有同等重要性3(Three)表示因素ui与uj比较,ui比uj稍微重要5(Five)表示因素ui与uj比较,ui比uj明显重要7(Seven)表示因素ui与uj比较,ui比uj强烈重要9(Nine)表示因素ui与uj比较,ui比uj极端重要2,4,6,8分别表示相邻判断1一3,3一5,5一7,7一9的中值倒数表示因素ui与uj比较得判断uij,则uj与ui比较得判断uji=1/uji3.2.5模型的求解1.依据前述小麦茎秆弯折性能各生物力学指标与倒伏指数的关联度分析结果,并通过咨询数位专家,现考虑有关小麦茎秆各生物力学指标对其茎秆质量、茎秆弯折性能及其小麦产量等多方面的综合影响.NormalProbabilityPlot02040600.466.8813.319.726.132.63945.451.858.364.771.177.583.990.496.8SamplePercentileY系列1从表中的数据和导出的抗倒伏指数公式,可以看出,影响小麦抗倒伏指数的主要指标为茎秆穗下第二节壁厚、穗重、茎秆鲜重和穗下第一节间距。其中茎秆穗下第一节间距、穗重、茎秆鲜重与其呈正相关;穗下第二节壁厚与其呈负相关。2.构造判断矩阵设要比较ul,u2,u3,u4这几个因素对小麦倒伏性能的影响,每次取两个因素ui与uj,用uji表示u。与uj对评价目标的影响之比,将全部比较结果用判断矩阵P=(uji)(ujio,uii=1,uji=1/uji)表示。通过上述比较标度,初步构造判断矩阵P。8计算重要性排序根据判断矩阵P,评价因素重要性排序,用方根法求出最大特征根所对应的特征向也就是权数分配。其具体步骤如下:P=44434241343332312423222114131211....................................uuuuuuuuuuuuuuuu(3-2-1)(1)计算判断每一行元素的乘积Uinjiju1(I,j=1,2….n)(3-2-2)(2)计算Ui的n次方根WiWi=niu(3-2-3)(3)对向量Wi=[W1,W2.......Wi]了作归一化处理,即Wi=Wi/n1iW(3-2-4)所得到的W=(W1,W2….Wn)T即为所求的特征向量(3-2-5)(4)计算判断矩阵的最大特征根。max=n1n1i(iiWPW)(3-2-6)式中(PW)i,表示向量PW的第i个元素。PW=44434241343332312423222114131211....................................uuuuuuuuuuuuuuuu4321(3-2-7)3.权重值的检验以上得到的特征向量即为所求权数,那么权数的分配是否合理还需对判断矩阵进行一致性检验,检验使用公式(4.7):CI=11n(max-n)(3-2-8)9表3-2-3R的数值n123456789R0.000.000.580.901.121.241.321.411.45R称为判断矩阵的平均随机一致性

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