62平面向量的数量积

5.6平面向量的数量积•1.回忆物理中功的概念Fsq如果一个物体在力的作用下产生位移,那么力所作的功W可用下式计算FsF.cos的夹角和是其中sFsFWqq下面我们引入向量数量积的概念.•2.两个向量的夹角.)1800(,,,的夹角和叫做向量则作和量定义：已知两个非零向baAOBbOBaOAbaqqqOAaBb.1800反向与时，同向；当与时，显然，当babaqq.90bababa垂直，记作与，我们就说的夹角是与定义：如果3.平面向量的数量积.coscos,qqqbabababababa，即积（或内积），记作的数量和叫做向量，我们把数量为它们的夹角和量定义：已知两个非零向规定：零向量与任一向量的数量积为0.注：(1)两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关..sFsF的数量积体产生的位移与其作用下物，就是力前面所说的力所做的功(2)两个向量的数量积也叫内积..”“不能去掉，也不能写成”中间的“,ba只能写成的数量积b与a两个向量(3)此重点也.120,4,51bababa，求的夹角与已知例q10120cos45qcos||||baba解：11||2||,602()2||12,||9,542,ababababababq随堂练习：、若,与的夹角为，则、则向量与向量的夹角（）的值。求，，设中，的正三角形如图：边长为例accbbabCAaBCcABABC22CBAABAD60(2)(3)DABADBCABCDABDA练习：在平行四边形ABCD中，已知||=4，||=3，求：(1).cos.cos,,,,,)1(111方向上的投影在叫做向量我们把则垂足为垂直于直线作过点定义：如图，设abbbOBBOABBBAOBbOBaOAqqq4.向量的投影的概念B1qBbOAaqBbOAa1Aqcos||1aOAaOAB1bBqaO(B1)AbBq注意：当q为锐角时，投影是正值：当q为钝角时，投影是负值；当q=90°时,投影是0.当q=0º时，投影为;当q=180°时，投影为.bb•(2)两个向量数量积的几何意义.cos的乘积的投影的方向上在与的长度等于数量积qbabaabaaOAbBqB1OAaqBbB1||6,60||3,|5|,12,aeaeababab练习：（1）已知为单位向量，它们之间的夹角为，则在方向上的投影是（）.（2）已知求在方向上的投影。03032//15||4||的夹角为与）（）（）（求，在下列条件下，已知bababababa5.向量数量积的性质的夹角，则与是的单位向量，方向相同是与都是非零向量，设eabebaq,.0)2(baba.cos1qaeaae）（.;)3(babababababa反向时，与当同向时，与当.cos)4(babaq.)5(baba.,2aaaaaa也就是特别地，•6.进一步思考：.0,0,0.0,0,0)1(babababa是否一定有且若成立吗？这一结论对于向量，还一定有那么，且在实数中，如果.0.零向量但两个向量可以都不是，时，当不一定答案：baba(2)如果a、b、c都是实数，a·c=b·c,且c≠0，那么，a=b.这一结论对于向量能成立吗？吗？则一定有且也就是，若baccbca,0,.,0,baccbca但答案：如图，cabab。，，，。作业：习题64216521211P课堂练习：