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第1页（共22页）2015年河南省郑州市中考数学一模试卷一.选择题（3分×8=24分）1．（3分）（2015•郑州模拟）下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A．﹣3和+2B．5和C．﹣6和6D．﹣和2．（3分）（2015•郑州模拟）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•郑州模拟）黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（）A．＞B．S甲2＞S乙2C．＞S甲2D．＞S乙24．（3分）（2015•长沙县模拟）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b3）2=﹣b6C．c2•c3=c5D．（m﹣n）2=m2﹣n25．（3分）（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°6．（3分）（2015•郑州模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•郑州模拟）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）第2页（共22页）A．14B．18C．20D．228．（3分）（2015•郑州模拟）观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（3分×7=21分）9．（3分）（1998•杭州）求值：2sin30°=．10．（3分）（2015•郑州模拟）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为．11．（3分）（2015•郑州模拟）请写出一个大于1而小于5的无理数．12．（3分）（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．13．（3分）（2015•郑州模拟）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为．14．（3分）（2015•郑州模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为．第3页（共22页）15．（3分）（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2015•郑州模拟）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x=2015﹣5，求代数式÷（1+）的值．小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：原式=÷…①=÷…②=×…③=…④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：；（2）步骤②中的空白处的代数式为：；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：．17．（9分）（2015•郑州模拟）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18．（9分）（2007•长春）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=度时，四边形MNFE是菱形．第4页（共22页）19．（9分）（2015•郑州模拟）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）（2015•郑州模拟）如图，已知反比例函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21．（10分）（2015•郑州模拟）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22．（10分）（2015•郑州模拟）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；第5页（共22页）（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值．23．（11分）（2015•郑州模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第6页（共22页）2015年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（3分×8=24分）1．（3分）（2015•郑州模拟）下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A．﹣3和+2B．5和C．﹣6和6D．﹣和考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、绝对值不同，不是相反数，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、互为相反数，故C正确；D、绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•郑州模拟）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，故A符合题意，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2015•郑州模拟）黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（）A．＞B．S甲2＞S乙2C．＞S甲2D．＞S乙2考点：方差．菁优网版权所有分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．第7页（共22页）解答：解：∵乙品种麦子产量比较稳定，∴方差小的为乙，∴S甲2＞S乙2．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2015•长沙县模拟）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b3）2=﹣b6C．c2•c3=c5D．（m﹣n）2=m2﹣n2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、2a和2不能合并，故本选项错误；B、结果是b6，故本选项错误；C、结果是c5，故本选项正确；D、结果是m2﹣2mn+n2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力，难度不是很大．5．（3分）（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．第8页（共22页）点评：本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．6．（3分）（2015•郑州模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．菁优网版权所有分析：用莫斯科国立大学的学生数除以学生的总数即可求得本题的答案．解答：解：共有3+5=8人，莫斯科国立大学有3名志愿者，故随机抽取1人，恰为莫斯科国立大学学生的概率为，故选D．点评：考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2015•郑州模拟）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．20D．22考点：中点四边形．菁优网版权所有分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，∴BC===10，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFG