青海省国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要

反比例函数的图象与性质(一）1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力.3、初步探索并掌握反比例函数的基本性质.教学目标：重难点：结合图象，总结出反比例函数的性质,利用性质解决实际问题.1.反比例函数解析式是什么？kyx=(k≠0，k是常数）x≠0，y≠0复习提问★表示形式xy=ky=kx-1(K为常数，K≠0)自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？复习提问2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y是x的__________函数.-24反比例6yx复习提问4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.4yx5.反比例函数经过点（1，__)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,回顾与思考挑战“记忆”一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看看。猜想猜想猜想猜想一条直线例1．画出函数y=—的图象.4x思考：画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……xy434211248-8-4-2-121342121注意：①x≠0②列表时自变量取值均匀对称，易于计算、描点列表：连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点.2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势.3.连线时一定要按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.解：列表：描点：连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x做一做123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxxy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xxy4y=—-4x1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.形状：（相同点）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.位置:（不同点）函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.4yxy=—-4x想一想2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？kyx当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.答：由k决定.“双胞胎”之间的差异yxoxyoxy2xy2下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数y=-的图象大致是（）x5D观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交.是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.1.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)2.已知反比例函数的图象经过点（a,b)，则它的图象一定经过（）A（－a，－b)B(a，－b)C(－a，b)D(0，0)A的共同点是反比例函数4x1y,x8y,x5y1、(A)图象位于同样的象限(B)自变量取值是全体实数(C)图象都不与坐标轴相交(D)函数值都大于0（）2、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数xky的大致图象，其中正确的是（）)(为常数0kyxoxyoyxoxoy(A)(B)(C)(D)练习：CB3、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）（A）（B）（C）（D）)(02xxy)(02xxy)(02xxy)(02xxyB4.如果反比例函数y=的图象过点（3，－4），那么函数的图象应在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限xkc5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________.xky1＋k－16.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.反比例函数y=(2m+1)xm+2m-162它的图象在一、三象限，则m=____.3思考题回顾本节：你学到了什么知识？回味无穷小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.2:位置当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.3.取值：因k≠0,x≠0故y≠0.4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.它们各自都有一个对称中心两条对称轴.5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交.