换底公式及其推论

§2.7.3换底公式及其推论教学目标：1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题;2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重、难点：1.换底公式及推论;2.换底公式的证明和灵活应用.§2.7.3换底公式及其推论1.重要公式：奎屯王新敞新疆1)负数和零没有对数。2)01loga)1,0(aa3)1logaa)1,0(aa4)log(0,1,0)aNaNaaN)1,0(logaaNaNa5)一、复习引入：§2.7.3换底公式及其推论2.积、商、幂的对数运算法则：如果a0，且a1，M0，N0有：()()()aaaaaaaanlog(MN)logMlogN1MloglogMlogN2NlogMnlogM(nR)3§2.7.3换底公式及其推论1.对数换底公式：二、新授内容：loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，证明：logaNx设loglogxmmaNloglogmmNxalogloglogmamNNaxaN则两边取以m为底的对数：loglogmmxaN§2.7.3换底公式及其推论2.两个常用的推论:(1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbbaabm且，lglg(1)loglog1lglgabbabaablglg(2)logloglglgmnnamabnbnbbamam证明：[例1]计算：(1)log1627log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．[思路点拨]在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底便于计算求值．[精解详析](1)log1627log8132＝lg27lg16×lg32lg81＝lg33lg24×lg25lg34＝3lg34lg2×5lg24lg3＝1516；三、讲解范例：(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝(log32＋log32log39)(log23log24＋log23log28)＝(log32＋12log32)(12log23＋13log23)＝32log32×56log23＝54×lg2lg3×lg3lg2＝54.[一点通]1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．2．换底公式的推论：（1）logab＝logac·logcb；(2)loglog(010)mnaanbbaabm且，1．式子log916·log881的值为()A．18B.118C.83D.38解析：原式＝log3224·log2334＝2log32·43log23＝83.答案：C2.log2716log34的值为()A．2B.32C．1D.23解析：原式＝23log43log43＝23log34log34＝23.答案：D计算下列各式的值9)log35)(loglog5(log(4)4log5log7log3log(3)32log9log(2)27log(1)1252539735227892391047(1)(2)(3)2(4)§2.7.3换底公式及其推论例2.已知用a,b表示23log3,log7ab42log562log3,a31log2a解：3log7b又3423log56log56log42311baba3333log73log2log7log2131ababa§2.7.3换底公式及其推论例3计算：0.21log3(1)544912(2)log3log2log3251log355232115(2)log3log2log2224原式0.2log35(1)5解：原式51513153442求的值112,m.ab例4(1)已知log34log48log8m=log42,求m的值;(2)已知lg2=a,lg3=b,求lg75的值;(3)设3a=5b=m,且3)1(3lg2lg22)2(15)3(§2.7.3换底公式及其推论四、课堂练习：18log9,a185b①已知:36log45.用a,b表示8log3p3log5q②若,求lg5.aba22log15log9log36log45log45log18181818183633333log5log53lg5log10log2log513pqpq§2.7.3换底公式及其推论小结本节课学习了以下内容：loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，2.两个常用的推论:(1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbbaabm且，1.对数换底公式: