数学七年级人教版下册 8.1二元一次方程组

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个未知数呀？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：22yx402yx依题意有：两个耶！议一议孙子算经是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.孙子算经今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：944235yxyx两个方程！（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？22yx402yx二元一次方程9442yx35yx像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组40222yxyx944235yxyx把两个方程写在一起：（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？22yx402yx二元一次方程9442yx35yx（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数（2）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20)1(2yx012)4(2xx132)3(ba你猜（5）我们该称什么？三元一次方程xy012345…18…22222120191817…4…0我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？22yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：······1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程鸡兔同笼解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得：著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”944235yxyx两个方程！两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923)1(xyyx其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组45)4(yxyxyxy012345…18…22222120191817…4…01、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中22yxxy012345…18…22403836343230…4…-4402yx2、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。418yx记作：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解综上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?（）102yx4、方程组的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy2C12xy1D32xy12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是（）4A350xyxy354B0xyxy练一练(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程1、判断下列方程是不是二元一次方程？2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程∴1a1=1且a≠1∴a=一1变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m=，n=。2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x,y的二元一次方程,则m=，n=。甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一共得到40分，用方程怎样表示呢?思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程x+y=222x+y=40我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成：40222yxyx像这样，把具有相同未知数的两个（或两个以上）二元一次方程合在起，就组成了一个二元一次方程组。注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表同一数量。注意：（1）在方程组中，一共含有两个未知数；（2）方程组中的方程可以是一元一次方程。345248xyx425248yx比如：425248xx是二元一次方程组不是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的有______A、E425()8yFxxy使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。怎样判断x=4是否为一元一次方程3x-4=8的解？探究：满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：X012345678910111213141516171819202122y二元一次方程的解222120191817161514131211109875643210一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：（1）二元一次方程的解有无数组；除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23；x＝0.5，y=21.5……也都是方程的解。（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为xayb二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。40222yxyx探究二元一次方程组的解：X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210在上两表中，有一对值既满足x＋y＝22也满足2x＋y＝40,你能把它找出来吗？满足方程x＋y＝22的解满足方程2x＋y＝40的解X01234567891011121314151617181920y4038363432302826242220181614121086420X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210我们发现是这两个方程的公共解，418yx注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；40222yxyx把叫做二元一次方程组的解。418yx（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为xayb68yx1、判断是二元一次方程2x-y=10的解？82352yxyx34yx2、判断是二元一次方程组的解？是不是例1、连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1y=2x=3y=-2x=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xx+y=3y=1-x3x+2y=5例2、已知是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，求4a+3的值。x=1y=3解：将代入方程2x-4y+2a=2,有x=1y=32×1-4×3+2a=2；解得：a=6；所以4a+3=4×6+3=27；例3、x=-1y=32x-ay=7bx+3y=-4已知是方程组的解，求4a+b的值。解：将代入方程组x=-1y=32x-ay=7bx+3y=-4-2-3a=7-b+9=-4可得：从而求出：a=-3b=13所以：4a+b=4×(-3)+13=1练习、已知是方程4x+my=10和mx-ny=11的公共解，求m2+2n的值。x=3y=-1二元一次方程二元一次方程组定义解的定义解的情况解如何判断小结：含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1的整式方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值有且只有1个无穷多个代入使方程成立代入使方程组成立二元一次方程组中的两个方程的公共解把具有相同未知数的两个二元一次方程合在起组成的方程组-1831、若方程2x2m+3+3y3n-7=4是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；练习：2、已知是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=_____；x=-1y=38