第十六章狭义相对论

狭义相对论基础第十六章(2)相对论的意义：对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是有效的，是与我们的经验相符的。然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，整个经典力学的基本观念受到了挑战。时间和空间的绝对性及其分离的观念，质能分离的观念，运动确定性描述的观念，︰︰︰爱因斯坦1905年：狭义相对论（对惯性参照系而言）1915年：广义相对论（对非惯性参照系而言）§16.1经典力学的相对性原理伽利略变换一、相对量和绝对量相对量：随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量经典力学中：相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。绝对量：质量、空间测量、时间测量。参照系S：P(x,y,z,t)参照系S’:P’(x',y',z',t')某时刻在p点处发生一事件(如爆炸):putuS'y'z'x'o'设惯性系S(O,x,y,z)和相对S以速度运动的惯性系S’(O’,x’,y’,z’)iuuxyzoSt=t'=0时,o与o'重合正变换utxx'tt'yy'zz'逆变换''utxx'tt'yy'zz二、伽利略变换（在两个惯性系中考察同一物理事件）速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaatdduaazzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正逆两个都是惯性系u是恒量在两个惯性系中aa三、经典力学的相对性原理在牛顿力学中质量与运动无关'mm力与参照系无关'FFaa且：amFamF则S中S’中宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同结论或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变力学定律不变性——力学相对性原理伽利略坐标变换zzyyutxxttzzyyutxxttuvvxx,伽利略速度变换力学相对性原理宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同四、伽利略变换与绝对时空概念1.由：'tt得：'tt即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。在牛顿力学中，时间是绝对的。2.设有一根棒沿轴放置，其两端点在S系和S’系中的空间坐标分别为(x1,x2)和(x’1,x’2,)，则在S系和S’系中测得的棒长分别为：12xxL12'''xxL由伽利略变换得:1212''xxxx'LL即:在牛顿力学中，长度是绝对的。§16.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换麦克斯韦电磁理论001c一、加利略变换的失效光速不变的结论——不服从伽利略变换应与参照系无关是与参照系无关的常量、C00任何惯性系中，光的真空速率都相等。假设2（光速不变原理）：二、爱因斯坦的基本假设假设1（狭义相对性原理）：物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，或所有惯性系都是等价的。1.光速不变与与伽利略的速度相加原理针锋相对革命性!2.观念上的变革光速不变长度、时间、质量与参考系有关(相对性)狭义相对论时空观——洛仑兹变换三、洛仑兹变换经典的绝对时空观——伽利略变换:,,之间的变换关系与需确定，txtxzzyySSyzxOyxzOutuP某一时刻，P点发生一事件，其时空位置：）系：（）系：（tzyxStzyxS,,,,,,时空均匀性：））　　　　　（（1tuxkx有关的恒量无关，与，是与其中：utxk相对性原理：)2)()(　　（utxktuxkx光速不变原理：）　（）　　（43tcxctx由（1）（2）（3）（4）得：）　　　　　（51122cuk由（1）、（2）、（5）得：同一事件时空坐标变换：2222211cuxcuttzzyycuutxx2222211cuxcuttzzyycutuxx2222211cuxcuttzzyycutuxx2222211cuxcuttzzyycutuxx不同事件发生的时间间隔、空间间隔坐标变换：0,02222cucucu　　：则　洛变换退化为伽变换1、时间间隔与空间间隔均是u的函数，不再相互独立讨论：2222211cuxcuttzzyycuutxx2222211cuxcuttzzyycutuxx2222211cuxcuttzzyycutuxx2222211cuxcuttzzyycutuxx：洛仑兹变换无意义３　cu真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限四、洛仑兹速度变换tdzdvtdydvtdxdvSdtdzvdtdyvdtdxvSzyxzyx,,:,,:222222211111cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxx222222211111cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxx对洛仑兹变换取微分222221)(1cudxcudttddtvdzzddtvdyydcuudtdxxdzy222221)(1cuxdcutddttdvzddztdvyddycutudxddxzy2.当::cvcuzzyyxxvvvvuvv3.当cvcvcvcvxxxx1.惯性系相对运动的方向上，速度分量改变垂直于相对运动的方向上，速度分量也改变222222211111cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxx222222211111cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxx讨论：zzyyxxvvvvuvv伽利略速度变换y例：xxykkuc问：在k系中的观察者测得此光信号的传播速度为多少？00zyxvcvv　　已知：ucuvuvvxxx21解：22222111cuccuvcuvvxyy011222cuvcuvvxzzcvvvyx22cucuctgvvtgxy22111光速不变原理是指光的速率不变。的相对速度。上的观察者看到求：飞行。跟随以速度船从他身边飞过，另一飞以速度到一飞船例：地球上一观察者看BAAsmBsmA88100.2105.2地AB+21cuvuvvxxx由：smukk810125.1?100.2105.2,88kkxxusmvsmvkBkA求：　　　　即已知：运动物体—地球　系—系，　—设解法一：kk地AB+?100.2105.2,88xxkkvsmvsmukBkA求：　　　　即已知：系—地球　运动物体—系，　—设解法二：kk21cuvuvvxxx由：sm810125.1§16.3狭义相对论的时空观*高速运动物体的测量与物体有相对速度的参照系——运动参照系测得物理量——运动测量量(相对速度u的函数)与物体相对静止的参照系——本征参照系测得物理量——本征物理量(固有物理量）运动测量量本征物理量u=0一、运动物体的长度缩短测得尺长:0Lx一把尺（系）相对地面（S系）以u作高速运动，S小结地面参照系S中，测得尺长：Lx前提：S系中同时测量尺的两端读数0t2222220111cuLcuxcutuxLx02201LcuLL——运动物体的长度缩收1）原长是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔，是绝对的。2）与物体有相对运动的观察者测出的长度总是比相对物体静止的观察者测出的长度要短。4）当02211LLcucu3）长度收缩仅发生在运动方向上。例1：一宇宙飞船的固有长度为，相对地面以u=0.99c的速度在一观察站的上空飞过，求：mL600（1）观察站测得飞船船身通过观察站的时间间隔；（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔。解：（1）观察站测得飞船船身的长度为mcccuLL46.899.0160122220船身通过观察站的时间间隔为suLt8811085.210399.046.8（2）宇航员测得飞船船身的长度mL600船身通过观察站的时间间隔为suLt7021002.2例：cu32030xy0lkkyxl＝？轴夹角　　尺与系中测出该尺的长度求：从xlk?23130cos1230sin00022000llcuxxllyy　　解：02222lyxl0145xytg*狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理1.相对性原理洛仑兹坐标变换时空均匀性：洛仑兹速度变换2222211cuxcuttzzyycuutxx2222211cuxcuttzzyycutuxx222222211111cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxx222222211111cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxx*狭义相对论的时空观一、运动物体的长度缩短——固有长度最长前提：动系中同时测量2201cuLL二、“同时”的相对性设有二事件：甲（1）、乙（2）），　　（　：　　），　　（　：　　22112211),(),(txtxktxtxk*在一个参照系看同时同地发生的两事件，在另一参照系看一定也是同时、同地发生。2222211cuxcuttcutuxx　　*在一个参照系看不同地点同时发生的两事件，在另一参照系看不同时发生。2221cuxcutt事件1、事件2同时发生S’Sx’xu0ttM’发出一光信号M’B’A’地面参考系爱因斯坦火车S’：S：在火车上置信号接收器中点M’置光信号发生器A’、B’M’发出的闪光，光速为cMBMA且：　A’、B’同时接收到光信号S’：S系中的观察者又如何看呢？S’Sx’xuM’B’A’A’、B’随S’运动比B’早接收到光A’迎着光，事件1、事件2不同时发生事件1先发生M’处闪光，光速向各方均为ccc讨论S’Sx’xuM’B’A’*若光速亦满足伽利略速度变换uccuuctuAMtAAcutuBMtBBBMAMBAtt同时性的相对性--光速不变原理的直接结果.;1010526xkkxkstmxk的地点间的距离系中这两个事件同时发生的，试求：观察到这两个事件却是系中轴正方向匀速运动的系沿而相对于时间间隔件，的两个地方发生两个事中，相距例：在惯性系　　解：221cutuxx01222cuxcutt2cxtu　　mcxtcxtxx62222104)(1)(三、运动的钟“变慢”——时间延长S系中：相对S静止的某一点前后发生两事件，0x空间间隔t——固有时间时间间隔——时间延长（膨胀）系中：Stcutcuxcutt2222211小结1）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔——原时最短2）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长非本征观察时间总是大于本