第十六章相对论基础

•本章内容的重点和难点：1、回顾和理解经典时空观及其特点：经典物理的相对性原理；伽利略（不同惯性系对同一物理事件的）时空变换关系式；2、理解狭义相对论的基本原理：光速不变原理；相对论相对性原理；相对论的洛伦兹——爱因斯坦时空变换关系式；3、理解和掌握相对论时空观的若干结论：同时的相对性；长度收缩；运动时钟延缓；4、掌握狭义相对论的动力学基础的一些结论：动量守恒定律；相对论时空中的牛顿第二定律质量与速度的关系；质量与能量的关系；能量与动量关系；一、经典物理学的相对性原理1、伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律而言，是完全等价的。物理意义（1）所有惯性系在描述力学运动规律中都是平等的；并不存在一个比其他惯性系更为优越的惯性系；所有惯性系中，在伽利略变换下，物理定律的数学形式保持不变（2）在一个惯性系内部做任何力学实验，都不能确定这个惯性系相对另一个惯性系是静止还是匀速直线运动状态。2、由力学相对性原理，得到两个相对做匀速直线运动的们惯性系描述同一个物理事件的时空联系：设S系，测量结果为（x，y，z，t）设S’系，测量结果为（x’，y’，z’，t’）两者的关系为:伽利略坐标变换式ttS'Sut)(xxzz力学规律在伽利略时空变换下，其数学形式保持不变。S系：；S’系:3.伽利略速度变换式4.牛顿定律的不变性习超:习超:习超:习超:amF'''amFaa'zzyyxxu';';'加速度：1）经典物理认为:力和物体的质量是与物体的运动状态无关的量.所以根据伽利略不同惯性系的时空变换式，得不同惯性系两个物理事件的时间间隔相等。结论：（1）时间间隔与惯性系（的运动状态）无关习超:习超:习超:习超:','mmFF','tttt（2）不同惯性系两个物理事件的同时性具有绝对性。（3）空间间隔与惯性系（的运动状态）无关3）力学相对性原理体现绝对时空观•空间间隔、时间间隔与惯性系（运动状态）无关，具有绝对性习超:习超:习超:习超:',','zzyyxx5、迈克耳逊——莫雷实验由于电磁场的麦克斯韦方程并不满足力学相对性原理，表现为不同惯性系中电磁波的速度不一样。如果实际是这样的话，一定存在一个惯性系（称为绝对惯性系），在那里，电磁波的传播速度等于30万千米/秒。于是人们认为，绝对惯性系中存在一种绝对静止的物质，称为以太，电磁波在以太中的传播速度为真空中光速，电磁波就是以太振动；相对其他运动的惯性系，电磁波的速度必定与光速不同习超:习超:习超:习超:于是，Michelson开始做实验来研究这个问题，建立了迈克耳逊干涉仪。后来与Moreley合作。1）实验装置图•如果确实存在绝对惯性系，必定可以观察到以太漂移现象，实验结果以太漂移为零。•实验结果发现：在惯性系中，不管光源运动状态如何，真空中光速都等于c.习超:习超:习超:习超:2.迈克耳孙和莫雷实验装置迈克耳孙和莫雷实验示意图虚线表示地球运动方向迈克尔孙—莫雷实验为了测量地球相对于“以太”的运动,1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量,没有结果.1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果,即未观测到地球相对“以太”的运动.人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验事实相矛盾，最后均以失败告终.实验结果未观察到地球相对于“以太”的运动.0N仪器可测量精度01.0N4.0N理论预测二、狭义相对论的两个基本假设：由于力学相对性原理对Maxwell方程组的不适用，Einstain认为相对性原理的物理本质不会错。该原理所依赖的时空变换式与人们对时空性质的理解有关；伽利略变换式体现了绝对时空观，用绝对时空观表达力学相对性原理。因此，爱因斯坦提出并推广了力学相对性原理，用相对论时空观表达相对论相对性原理，提出如下两个假设，作为狭义相对论的物理基础：习超:习超:习超:习超:1）TheprincipleontheconstancyofthespeedoflightThespeedoflightinfreespacehasthesamevaluecinallinertialsystems.2）TheprincipleofrelativityThelawsofphysicsarethesameinallinertialsystem.1、光速不变原理：真空中的光速对任何惯性系都是c=30万km/s，与光源的运动状态无关。2、狭义相对性原理：物理定律（力学的、电磁学的）对所有惯性系都具有相同的数学表达式。或者说，所有惯性系对物理定律都是平等的。•两个假设解决了力学相对性原理在电磁场定律中出现的困难（光速不恒定，电磁学定律在不同惯性系中具有不同的形式）习超:习超:习超:习超:真空光速测定实验结果1729J.Bradley恒星光行差3.04E81849A.Fizeau旋转齿轮3.153E81879A.Michelson旋转镜2.99910E81948Essen微波谐振腔2.99792E81965Kolibayev光电测距仪2.997926E81972Baird甲烷激光2.997924E81974Blaney二氧化碳激光2.99792459E8球投出前cdcdt121ttvcdt2结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.(根据伽利略变换)球投出后vcv在上述两个假设基础上，爱因斯坦获得了相对论的不同惯性系的时空变换式，即Lorenz---Einstain变换式：同一物理事件在不同惯性系的测量结果的变换关系：设S系，测量结果为（x，y，z，t）设S’系，测量结果为（x’，y’，z’，t’）两者的关系为:习超:习超:习超:习超:Lorentz’stransformation)()(1122tuxtuxcuxzzyy,xcutxcutcut222211S'Sut)(xxzzLorentz’stransformationutxutxcux2211zzyy,xcutxcutcut222211S'Sut)(xxzz习超:习超:习超:习超:•讨论：（1）时间与空间是紧密联系的整体（2）当uc,洛伦兹变换式回到伽利略变换式（3）光速是所有运动物体的最大运动速度（4）物理规律在洛伦兹变换式下保持数学形式不变。习超:习超:习超:习超:由洛伦兹变换式，可以得到如下结论：1）同时相对性一个惯性系中同时发生的两个物理事件，在另一个惯性系中不一定同时发生。同时的相对性：事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2：车厢前壁接收器接收到光信号.cuxcttxctt/;1'';1''2222221211vv事件2)',',','(1111tzyx),,,(2222tzyx系(车厢参考系)S系(地面参考系)),,,(1111tzyx事件1)',',','(2222tzyxS'v'x'y'o121236912369'x'y'o12xyov123691236912369;1''2212xcttttv01'22xctv0'''12ttt0'''12xxx同时不同地v'x'y'o121236912369'x'y'o12xyov123691236912369结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.0'''12ttt0'''12xxx01''22xcttv在S系在系同时同地发生的两事件S'此结果反之亦然.注意'x'y'o12xyov12369123691236912369习超:习超:习超:习超:2）长度收缩：•测量一根沿运动方向放置的棒的长度。相对于惯性系运动的棒的测量长度比相对于惯性系静止时的测量长度要短。长度的收缩：xyozs标尺相对系静止s'21111'txxv22221'txxv212121''xxxx12xxl在S系中测量测量为两个事件),(),,(2211txtx要求21tt1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x'''120lxxl在系中测量s'021'lll固有长度当时.10ll固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长）洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩.212121''xxxx'''120lxxl12xxl长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然.注意xyozs1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x例1设想有一光子火箭，相对于地球以速率飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？c95.0vs's火箭参照系地面参照系解：固有长度'm150ll21'llm68.4m95.01152lm150lvx'xy'yo'o习超:习超:习超:习超:3）时钟延缓：•两个经过校准的时钟，一个放置在静止的惯性系中，另一个放置在运动的惯性系中，运动惯性系中的时钟比静止惯性系中的时钟走的慢。•或者说相对惯性系运动的时钟比相对惯性静止的时钟走得慢；运动的钟走得慢时间的延缓s'系同一地点B发生两事件在S系中观测两事件),(),,(2211txtx)','(2tx)','(1tx发射一光信号接受一光信号cdttt2'''12时间间隔)''(211cxttv)''(222cxttvxyosd12369123691x2x12369'yx'xyvo'os'sdB12369'12tttt)''(2cxttv0'x21'tt固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢.0'ttt固有时间xyosd12369123691x2x12369狭义相对论的时空观1）两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体.3）光速C是建立不同惯性系间时空变换的纽带.3）时，.cv'tt1）时间延缓是一种相对效应.2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）注意在日常生活中时间延缓和长度收缩是完全可以忽略的,但运动速度接近光速时,这两种效应就变得非常重要,在高能物理的领域里得到大量的实验证实.例2设想有一光子火箭以速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测得此事用去多少时间？c95.0vmin01.32min95.01101'22tt运动的钟似乎走慢了.解:设火箭为系、地球为S系'Smin10't1971年飞机载钟环球航行实验结果向东航行向西航行120-57E-9+227E-9361-74E-9+284E-9408-55E-9+266E-9447-51E-9+266E-9引力效应144E-9179E-9运动学响应-184E-996E-9净效应-40E-9275E-9由于地球不是惯性系，本实验以太阳为惯性系；无论相对地球想东还是向西的飞机，在太阳惯性系中都是向东转的，只是前者转速大，后者转速小，而地球钟转速介于两者之间。以地面钟为参考点进行比较得出上述结果。习超:习超:习超:习超:（4）相对论的速度合成公式：)()()(1122tudxddxtuxtuxcux习超:习超:习超:习超: