新人教版一元二次方程的有关概念课件

复习巩固什么是一元一次方程？有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程。课题这节我们学用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。由题意可知截取后的底面积。故应根据面积找相等关系解题。即x2-70x+825＝0．解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500.xxxx80-2x60-2x这个方程和以前学过的方程有什么异同？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150.即x2+5x-150＝0．活动1要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）问题205628)1x212xxx即（解答解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得：x2-70x+825＝0．x2+5x-150＝0．观察这两个方程有什么共同点？方程中未知数的个数、次数各是多少？0562xx梳理等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。梳理为什么？例题讲解将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。1、下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：)(1探究)(4)(62.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠±1＝－11.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？练习巩固一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-150＝0．x123…91011x2+5x-150…-144-136-126-24016分析可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。探究(2)4x2=1(1)3x2-27=01、下列哪些是方程的根？x2+6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=01.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式3、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。巩固练习1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。3y2-4y-9=03-4-92、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.≠±1应用拓宽？为什么？可能是一元二次方程吗（的方程关于63)m122xxmxm