交通第七章 应力状态分析和强度理论-r

第七章应力状态分析与强度理论主要内容1、应力状态的概念2、如何建立一点处的应力状态3、平面应力状态分析4、广义胡克定律5、强度理论的概念6、四种主要强度理论及其应用低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢铸铁●问题的提出•强度条件：maxmaxNFA2cossin22低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢(剪切强度拉伸强度)铸铁(拉伸强度剪切强度)●问题的提出•强度条件：maxsin2cos2基本变形下的强度条件maxmaxmaxmax()()NzFAMW正应力拉压弯曲强度条件=,:=,:nnnnnn破坏时的极限正应力破坏时的极限切应力通过试验测定maxmax*max()()pSZZTWFSbI扭转剪切切应力强度条件螺旋桨轴:FFMAA•采用正应力强度条件还是切应力的强度条件？还是其它强度条件？(1)研究各点处的不同方位截面上的应力的变化规律(2)研究引起材料破坏的因素(屈服还是断裂？)，利用简单应力状态下的试验结果确定该因素极限值FFCF经过一点不同方位截面上的应力分布不同一点处各个方位截面上的应力分布情况的集合——该点的应力状态。轴向正应力σ=F/A=cos/cosNFFpAA2*coscos*sinsincospp全应力分解为正应力和切应力Fmmα全应力pαα受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合应力状态怎么研究应力状态围绕该点取出一个边长为无穷小量的单元体(微元)§7-1应力状态的概念(1)一般取为正六面体；(2)每个面上应力分布可视作均匀；(3)任一对相互平行面上的应力可视作相等。xzy轴向拉伸FFmm扭转OTxzy梁的弯曲FABCDEABCDExzy§7-2平面应力状态分析•平面应力状态？单元体有一对平行表面应力等于零，即不等于零的应力分量均处于同一坐标平面内微体仅有四个面作用有应力；应力作用线均平行于不受力表面；xzyyxyxxyyxxyxxyzyxxydxdydzxxyy问题：已知x,y,xy,yx,求：任意平行于z轴的斜截面上的应力平面应力状态斜截面上的应力dAdsinAdcosA符号规定：—拉伸为正；—使微元体内一点产生顺时针转向的矩为正；—由横截面的外法线转向斜截面的外法线，以逆时针转向为正研究对象：用斜截面截取的微元局部，研究微元的平衡平衡方程0nF0tFyxynxyxtdcosAdsinAddddd0sincoscoscoscossinsinsinxyxyxyAAAAA0nF平衡方程222cossinsincosxyxy0tFsin2cos22xyxyyxynxyxtdcosAdsinAdA1212sin222coscosxyxycos2sin222xyxyxycos2sin222sin2cos22xyxyxxyx当时，此时对应单向应力状态0xy2cosx当时，此时对应纯剪切应力状态0xysin2xxyxxxyyynsin22xcos2xppδD1.受内压的薄壁圆筒的应力D—内直径δ—壁厚txx——轴向应力t——环向应力例1：薄壁圆筒的应力分析受内压薄壁圆筒横截面与纵截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当δD/20时称为薄壁圆筒tx2.薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件4xpD轴向正应力：24xDDp取部分圆筒连同内部气体为研究对象pptx3.薄壁圆筒的环向应力：环向应力：根据截取部分平衡：2tlplDp(l·D)l2tlpptxδD2tpD径向应力：rp0tx4pD2pD4xpD轴向正应力：例2：圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用，求各点处的应力状态121p2244NDpFADtpDt124pDt30p例3：圆杆受扭转和拉伸共同作用PPmmmax316tTmWd24NFPAd主平面A主平面：切应力为零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向可以证明：受力构件内的任意一点，一定存在三个互相垂直的主平面。主平面和主应力主应力单元体：三个主平面构成的单元体三个都不为零—三向或空间应力状态。有二个不为零—二向或平面应力状态；只有一个不为零—单轴应力状态；A213主应力单元体三个主应力用1、2、3表示按代数值大小顺序排列即1≥2≥3应力分析的图解法cos2sin222xyxyxsin2cos22xyx斜截面应力公式cos2sin222xyxyxsin2cos22xyx对斜截面应力公式进行变换——应力圆法在平面上，的轨迹？-圆222xy222xyxy结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆——应力圆/莫尔(Mohr)圆2222()()22xyxyxy—坐标系下的圆：圆心坐标：半径：02xy（，）22()2xyxRo(x+y)/2Rxxyyyxαx`y`oC2αE(,)ABD(x,xy)D`(y,-xy)cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy2α0应力圆的画法0,,xxy在-坐标系中，标定x平面对应的点D(x,xy)和y平面所对应的点D’(y,-xy)连D,D’交轴于C点，以C圆心，DD’为直径画应力圆,,2yxy圆心坐标：半径：02xy（，）22()2xyxR点面对应：应力圆上某一点的横坐标和纵坐标分别对应单元体某一方向截面上的正应力和切应力应力圆上的点与单元体截面上的应力的对应关系二倍角对应：半径转过的角度是斜截面法线旋转角度的两倍单元体互垂截面，转向对应：半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致yyxxn2C(,)xxD(,)H对应应力圆同一点单元体平行对边,对应应力圆同一直径两端斜截面上的正应力取极值条件sin2cos202xyxy02tan2xyxy0可确定两个主平面000sin2cos202xyxyoC2αE(,)ABD(x,xy)D`(y,-xy)2α0思考:最大切应力所在平面与最大正应力所在平面有何关系？2max2min22xyxyxysin2cos22xyxy2max2minσσσσσσ22xyxyxy0tan212xyxy()()2xy2maxminmaxσσσστ22xy主应力与最大切应力oCABD(x,xy)D`(y,-xy)FG20EFA点B点几种简单受力状态的应力圆xy纯剪切状态oR=x双向等拉ox/2R=x/2CoC圆心坐标：半径：02xy（，）22()2xyxR单向受力状态xx单位：MPa40806060°例5：分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和切应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；解：法一解析法xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa,MPaMPa,=30MPaMPacossinsincos.80MPa,40MPa60MPa,30xyx40806060°以上数据代入下式maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或max105MPa0225.min65MPa02tan21xyxy法二图解法102MPa22MPamaxmin105MPa65MPa022.540806060°例6：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。铸铁低碳钢低碳钢铸铁解：maxmin0123max,,,,450maxmin(0,)(0,)主单元体：六个平面都是主平面123若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力§7-3空间应力状态分析首先分析平行于主应力之一（例如3）的各斜截面上的应力。1122333对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力1和2所画的应力圆圆周上各点的坐标。3321123同理，在平行于2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力1和3所画的应力圆圆周上各点的坐标112233在平行于1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力2和3所画的应力圆圆周上各点的坐标。112233123123123这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和切应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。123213n与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力n和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。在三向应力状态情况下：max1123τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的作用面方向成45°角的平面上min3max132213例7：图示单元体最大切应力作用面是图（）ABCD1005050单位：MPaB答：例8:单元体各面上的应力如图所示，试求主应力值和最大切应力值。xyz40MPa20MPa20MPa30MPa解：由图知，z平面是一主平面，z为主应力，另外二主应力与z无关2240204020202246MPa26MPaij将主应力大小排序为：12346MPa26MPa30MPa,,最大切应力为：13max4630MPa38MPa22()单向应力状态下的应变（回顾）§7-4应力与应变间的关系EE为横向变形系数（泊松比）纵向应变横向应变对各向同性材料，正应力只引起线应变，切应力只引起切应变。xyz单元体在x单独作用时有：xxxyzx,EE同理