三角形相似的判定条件----3(三边成比例)

凤来学校：宋中华相似三角形判定---3ABCDEF回顾与反思1、三角形相似有哪些判定方法？2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？3、对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？三边对应成比例A'B'B'C'A'C'ABBCAC==是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴∵∴.因此.∴△∽△ABC∴△ADE≌△ABCABACBCABACBCADAEDEABACBC,ADABADABABABABACBCABACBC,DEBCEACABCBCCACA,DEBCEACAABCABCABCC’B’A’A'B'B'C'A'C'ABBCAC==△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.ABCDEF判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。数学表达式：在△ABC和△DEF中，∵ABBCCADEEFFD∴△ABC∽△DEF例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.例题欣赏根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。(1)BC＝6cm，AB＝4m，AC＝16dm，EF＝10m，DE＝40dm，DF＝15cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.试一试：1.（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3，BC=4，AC=5，A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3，BC=3，AC=4，A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（3）、一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？2.图中的两个三角形是否相似?2631、已知△ABC的三边长分为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A、B、C、D、2222633A2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70C、△ABC和△A′B′C′中，有∠C＝∠C′D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°CBBCBAABB4、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？注意：6可以是最长边，也可以是最短边，还可以是最短与最长之间的边。由此：有三种情况知识间的关系对比ASAAASSASSSS两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定1:有两个角对应相等的两个三角形相似。相似三角形的判定2:三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定3:课堂小结通过本堂课的学习我学会了……我体会到……1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（A）BC=12，AB＝10，AC＝20，B′C′=24，A′B′＝20，A′C′＝40（B）AC=4，AB＝3，BC＝2，A′C′=6，A′B′＝4，B′C′＝8（C）AC=3，AB＝2，BC＝3，A′C′=4，A′B′＝4，B′C′＝6（D）∠C＝88°，BC=1.6，CA=2.4，∠B′＝88°，A′B′＝3.2，B′C′＝4.8A、B证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.2证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.∴△AEF∽△CEA.