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行程问题专题讲解目录1.追击问题2.相遇问题3.流水行程问题4.火车行程问题5.其他（1）行程问题--追及问题知识点梳理运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者。这样的问题叫做追及问题。追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间。追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷追及时间＝速度差典型例题精讲例1.妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上妹妹？解析路程差：40×8＝320（米）解：320÷（200-40）＝2（分钟）答：哥哥2分钟可以追上妹妹。例2.A、B两地相距1200米。甲、乙两个人分别从两地同时出发。若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多长时间？解析C60分钟8分钟1200米乙甲BA速度和：1200÷8=150米速度差：1200÷60=20米甲的速度：（150+20）÷2=85米/分甲走完全程用的时间：1200÷85=分答：甲从A地走到B地要用多长时间分钟。1721417214练一练甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？解析拖拉机：汽车：15千米甲地乙地100千米10千米1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍，在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行程差是15千米。3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时拖拉机行程。15÷（4/3-1）=45千米100-45-15=40千米A汽车追上拖拉机时离乙地：（2）行程问题—相遇问题知识点梳理解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：路程=速度×时间S=VT时间=路程÷速度T=S÷V速度=路程÷时间V=S÷T相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度试一试例1.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？解析824-200=624（千米）624÷6=104（千米）104-48=56（千米）答：乙车每小时行56千米。求乙的速度48千米/小时6小时6小时200千米乙甲BA例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？中点相遇32千米解析甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米）甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时）A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）答：A、B两地间的距离是832千米。32千米48千米/小时中点56千米/小时乙甲BA例3.甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？甲村乙村6千米看图解析6千米40分钟40分钟2千米第二次第一次小王小张乙村甲村解答二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6×3=18千米行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40×3=120分=2小时小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷2=4千米小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷2=5千米。答：小王速度的速度是每小时行驶4千米，小张的速度是每小时5千米。（3）行程问题—流水问题上游下游顺水：船速+水速逆水：船速-水速知识点梳理流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速—水速例1.一艘客轮往返于相距120千米的两个码头之间，逆流而上用了10小时，顺流而下用了6小时，这条河的水流的速度是每小时多少千米？船速是每小时多少千米？东西解析逆流速度：120÷10＝12（千米/时）顺流速度：120÷6＝20（千米/时）船速：（20－12）÷2＝4（千米/时）水速：（20+12）÷2＝16（千米/时）答：这条河的水流的速度是每小时16千米，船速每小时4千米例2.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲追上乙。求两船静水中的速度各是多少。甲乙解析速度和：128÷2＝64（千米/时）=甲速+乙速速度差：128÷16＝8（千米/时）=甲速-乙速甲船速：（64+8）÷2＝36（千米/时）乙船速：（64－8）÷2＝28（千米/时）答：甲船在静水中的速度为36千米/时，乙船在静水中的速度为28千米/时.（4）行程问题—火车问题知识点梳理火车问题是行程问题中的一种类型，解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；即两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。即两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)例1.有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？解析火车错车问题：指两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开的问题。相遇交错(迎面错车)而过的时间=火车长度的和÷速度和即：两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)（130＋250）÷（23＋15）＝10（秒）答：从相遇到离开需要10秒钟.练一练在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。例2.一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从相遇到离开所用的时间.解析两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)客车速度是每秒（250－210）÷（25－23）＝20(米)，车身长＝20×23－210＝250(米)客车与火车从相遇到离开的时间是（250＋320）÷（20－17）＝190（秒）答:客车与火车从相遇到离开的时间是190秒.练一练客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而过需多少时间?（5）其他—跑道问题例题.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？甲乙1、关键：在环形跑道上追及，慢的要比快的少跑一圈。这样可以把环形跑道拉直。2、不考虑中途休息，红球为甲，蓝球为乙，两者相距500米，则甲要比乙多休息2分钟，甲多休息期间，乙又多跑了100米。500米甲：乙：3、已知追及行程与速度差，即可知道追及时间。按200米分段，可计算休息时间。想想为什么减1追及时间=追及行程÷速度差=600÷（50-40）=60分钟实际追及路程=500+2*50=600米休息时间=60*60÷200-1=17首次追上花费的时间=60+17=77思考环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟。问题：1、那么甲与乙首次相遇需要多少分钟？2、如果跑道周长是510米，又会有怎样的不同？思路：1、甲乙首次相遇，应该在甲跑到乙前面休息时，被乙追上。当然，如果两者的速度差够大，这种情况不会出现。2、510米，甲多休息2分钟，甲休息期间乙继续跑了100米，追及行程变成510+100米，这时最后一次休息时，不是甲正好追上乙，又产生一次休息，乙又跑了50米，真正的追及行程为660米。