4 - 用模型的思想解读《天黑请闭眼》

解读《天黑请闭眼》－关于均衡的分析内蒙古大学数学科学学院马壮数学中国学术大讲堂—大型公益讲座影片给我们留下的两个问题：静文究竟是不是每一起凶案的凶手？静文为什么能最终活下来？一些影评的结果：静文是每一起凶案的凶手。静文策划了所有的谋杀，她之所以能活下来是因为她就是幕后的黑手。问题-审视《天黑请闭眼》我的观点：静文仅参与了一起凶案的策划，其他的凶案都另有凶手。她的做法只是为了在博弈中保全自己。静文之所以能最后活下来是因为她严格遵从了博弈论的结果。凶手有三个，分别是子扬，马奎，爱玲。问题-审视《天黑请闭眼》绪论-博弈论简介博弈论的提法可能太过于学术化，容易让人们退避三舍。其实它有一个非常通俗的名字--游戏理论（博弈论的英文名字叫做“GameTheory，如果直译，就是游戏理论）。博弈论在我国还有一个名字，叫对策论。这些名字都很好理解，博弈字面意思就是赌博、下棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手，自然是要讲究对策了。绪论-博弈论简介博弈论主要研究人们的策略的相互依赖行为。博弈论认为，人是理性的，即人人都会在一定的约束条件下最大化自身的利益。非合作博弈：当事人不能达成一个有约束力的协议。合作博弈绪论-博弈论简介在博弈理论中，虽然每方都要最大化自己的利益，但它与优化理论有所区别：优化理论可看成单人决策，追求的是目标函数的优化。影响结果的多个变量控制在决策者自己手中。企业管理成本最小化问题、运输问题、车间调度…博弈理论可看成多人决策，追求的是策略组合的均衡。影响结果的变量是由多个博弈者操纵。社会经济系统中的大量问题，竞价问题、企业竞争决策…绪论-博弈论的历史沿革犹太法典(Talmud)中一个男人如何将死后的财产发给三个妻子的难题；在一个案例中，一个男人有三个老婆，丈夫在给她们各自的婚姻契约中规定一旦自己死亡她们分别接受100货币、200货币300货币。这部法典明确地给出了不同的建议：如果男人留下的遗产只有100货币,将其平分；如果遗产为200货币，将其按(50,75,75)的比例划分；遗产为300货币时按(50,100,150)的比例划分。第一种情况容易理解，而如何理解后两种划分？这一问题困挠了研究犹太法典的学者达二几千年之久。直到1985年，有人提出：犹太法典的这一建议是完全符合合作博弈理论的，每一方案都符合特定博弈的要旨所在。中国古代田忌赛马；Cournot的寡头竞争模型(1838年《财富理论的数学研究》)绪论-博弈论的历史沿革博弈理论开始于1944年由冯·诺依曼（VonNeumann）和摩根斯坦恩（OskarMorgenstern）合作的《博弈论和经济行为》（TheTheoryofGamesandEconomicBehaviour）一书由PrincetonUniversityPress出版。20世纪50年代以来，纳什（Nash)、泽尔腾(Selten)、海萨尼(Harsanyi)等人对非合作博弈理论的研究使博弈论最终成熟并进入实用。绪论-什么是博弈论博弈论的定义：博弈论是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。简单地说，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。示例：囚徒困境(Prisoner’sDilemma)如果都不坦白，每人判1年如果都坦白，每人判8年如果一人坦白，一人不坦白，则坦白的人释放、不坦白的人判9年。绪论-什么是博弈论绪论-什么是博弈论一场博弈包括–参与人(players)(例如囚犯A和B)；–每个参与人的一组策略(例如“坦白”和”不坦白”)；–支付(payoffs):参与人在所选策略(策略组合,thestrategyprofile)上的效用例如如果A坦白，而B不坦白，A得0，B得-9绪论-什么是博弈论得益矩阵-8,-80,-9-9,0-1,-1坦白不坦白坦白不坦白行参与者列参与者每位参与者得策略行参与者支付列参与者支付针对每位参与者、每个可能结果的支付绪论-几个典型模型囚徒困境描述如前，分析：对囚徒1来说，假设囚徒2选择不坦白，则对囚徒1来说，不坦白的得益为-1，坦白的得益为0，他应选择坦白；假设囚徒2选择坦白，则对囚徒1来说，不坦白的得益为-9，坦白的得益为-8，他还是应选择坦白。坦白是囚徒1的一个占优的“上策”(DominantStrategy)。同样，囚徒2的“上策”也应是坦白。最终结果两方坦白。但对两个囚徒来说，最佳结果应该均为不坦白，既没有实现两人总体的最大利益，也没有真正实现自身个体的最大利益。-8,-80,-9-9,0-1,-1坦白不坦白坦白不坦白绪论-博弈基本要素均衡Equilibrium指参与人的最优策略或行动的组合。博弈中的均衡，是一种稳定的博弈结果，但是不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，是可以预测的。均衡分析是博弈论的基本分析手段。→纳什均衡。→子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡绪论-博弈模型的分类静态动态完全信息完全信息静态博弈(纳什均衡)Nash(1950)完全信息动态博弈(子博弈精炼纳什均衡)泽尔腾(1965)不完全信息不完全信息静态博弈(贝叶斯纳什均衡)海萨尼(1967-1968)不完全信息动态博弈(精炼贝叶斯纳什均衡)泽尔腾（1975）Kreps,Wilson(1982),Fudenberg,Tirole(1991)行动的顺序信息枪手博弈-谁能最后活下来在三十六计中有一计叫做“隔岸观火”，在博弈论中有一个专门的模型来论述这个策略就是枪手博弈模型。描述：有三个枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。他们三个人在街上不期而遇。三个枪手对于彼此之间的实力都了如指掌：甲十发八中，乙十发六中，丙十发四中，假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？枪手博弈-谁能最后活下来出人意料的结果：一阵乱枪之后，甲还能活下来的机会少得可怜，只有将近一成，乙是两成，而丙则有十成的把握活下来。也就是说丙很可能是这一场混战的胜利者。丙甲乙枪手博弈-谁能最后活下来现在更换一种玩法（在很多情况下，规则决定结果）：三个人轮流开枪，谁的机会更大？结果：这里我们又要遇到琐碎的排序问题，但不管怎么排，丙的运气都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。枪手博弈-谁能最后活下来这个故事告诉我们：在多人博弈中常常由于复杂关系的存在，而导致出人意料的结局。一位参与者最后能否胜出，不仅仅取决于自己的实力，更取决于实力对比关系以及各方的策略。在认识到这种规律之后，如何采取恰当的策略就成为关键。下面我们根据上面所说的同时开枪和相继开枪两种情况。《时代》与《新闻周刊》的博弈。描述：每个星期，美国的两大杂志都会暗自较劲，要做出最吸引人注目的封面故事。由于二者的行动是同时进行的，双方不得不在毫不知晓对手决定的情况下采取行动。枪手博弈-同时出招的策略假定本周有两大新闻：国会预算问题发布了一种据说对艾滋病有效的新药。枪手博弈-《时代》与《新闻周刊》的博弈假定：30%的人对预算问题感兴趣，70%的人对艾滋病新药感兴趣。两本杂志用了同一条新闻做封面故事，那么感兴趣的买主就会平分两组。结果：选择艾滋病新药是他们共同的优势策略。枪手博弈-《时代》与《新闻周刊》的博弈假定：两个杂志选择同样的新闻做封面故事，喜欢这个新闻的潜在买主中有60%的人选择了《时代》，40%的人选择《新闻周刊》。结果：选择艾滋病新药仍然是《时代》的优势策略。如果《新闻周刊》也做同样的选择，那么只能得到28%的读者，小于选择预算问题的30%。枪手博弈-同时出招的策略每个人必须设想一下若是自己处在其他人的位置，会做出什么反应，从而预计自己这一步会带来什么结果。无论是对方采取何种策略，均应采取自己的最优策略。在那些不存在传统策略均衡的博弈中，仍然可以根据优势策略的逻辑找出均衡。只要有一方拥有优势策略，那么它将采用其优势策略，另一方则针对这个策略采用自己的最佳策略。枪手博弈-相继出招的策略《纽约邮报》与《每日新闻》的博弈：1994年夏天，《纽约邮报》试验性地在Staten岛把报纸零售价降到了25美分，不久，其主要对手《每日新闻》做出反应：把价格从40美分提高到50美分。东晋时，卢循错失良机：义熙六年春，卢循和徐道覆趁刘裕北伐南燕，后方空虚之机，实施北征。刘裕闻讯自北伐前线急返京师，部署防卫。卢循采用保险策略，按兵不动。结果，卢循兵临建康近两月，兵疲粮乏，被迫于七月初退还浔阳，最后兵败投水自杀。枪手博弈-相继出招的策略每个参与的者在轮到自己的时候，必须展望一下他的这一步行动将会给其他人以后的行动造成什么影响，反过来又会对自己以后的行动造成什么影响。假如你有一个优势策略，请照办。不要考虑你的对手会怎么做。假如你没有一个优势策略，但你的对手有，那么就假定他会采用这个优势策略，相应选择你自己最好的做法。枪手博弈-多人相继出招的策略陆逊为什么回兵？在《三国演义》中，有一段故事。东吴大将陆逊火烧连营，战败了蜀军，追击到鱼腹浦，忽见前面的一个乱石堆挡住去路。询问得知是诸葛亮摆的阵，后陆逊退兵。结果：这只是一段美丽的传说，实际上，当时使陆逊退兵的不是诸葛亮，而是曹丕。多人博弈中可以通过放弃自己的攻击机会而获得更好的结果。博弈的结果在很大程度上取决于参与者的人数，参与的人越多越好，越少越糟，即便在同一个博弈里也是这样。枪手博弈-置身事外的智慧魏文侯的智慧。春秋战国时期，韩赵两国发动战争，两国都派使者向魏国借兵，魏文侯都已自己是另外一国的兄弟之邦拒绝了，后魏文侯又派使者调停，最后平息了双方的战争。结果：韩赵两国都感谢魏文侯化干戈为玉帛的情谊。最后魏国成为三国的首领，各诸侯国都不能和他争雄。枪手博弈-置身事外的智慧即使是枪手博弈，在枪弹横飞之前甚至之中。也仍然会出现某种回旋空间。这时候，对于尚未加入战团的一方来说是相当有利的。当两方相争时，第三方越是保持自己的含糊态度，保持一种对另外两方的威胁态势，其地位越是重要。当他处于这种可能介入但是尚未介入的状态时，更能保证其优势地位和有利结果。枪手博弈-置身事外的智慧置身事外，谁也不得罪的做法是一种墙头草的行径？回答：这是一种误解，置身事外不过是一种博弈手段，其目标是为了在冲突的最初阶段更好地保护自己，并且在将来挺身入局的时候能够占据更为有利的地位。英文有一句谚语叫做：涉入某件事比从该事脱身容易得多(Itiseasiertogetinvolvedinsomethingthanitistogetoutofit.)解读-利用博弈论重审影片关注静文的不同表现和博弈策略。让我们一起来关注一些影片的细节片段。谢谢各位