大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-1-专题一:基本初等函数图像及其性质基础知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1),即当0x时,1y.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越高;在第二象限内,a越大图象越低.2.对数函数对数的定义①若(0,1)xaNaa且,则x叫做以a为底N的对数,记作logaxN,其中a叫做底数,N叫做真数.②负数和零没有对数.③常用对数与自然对数常用对数:lgN,即10logN;自然对数:lnN,即logeN(其中2.71828e…).01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-2-3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当1x时,0y.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高.4.幂函数(1)幂函数的定义:一般地,函数yx叫做幂函数,其中x为自变量,是常数.(2)幂函数的图象01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-3-(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.②过定点:所有的幂函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1).③单调性:如果0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)上为增函数.如果0,则幂函数的图象在(0,)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.④奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.当qp(其中,pq互质,p和qZ),若p为奇数q为奇数时,则qpyx是奇函数,若p为奇数q为偶数时,则qpyx是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则qpyx是非奇非偶函数.⑤图象特征:幂函数,(0,)yxx,当1时,若01x,其图象在直线yx下方,若1x,其图象在直线yx上方,当1时,若01x,其图象在直线yx上方,若1x,其图象在直线yx下方.5.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:2()(0)fxaxbxca②顶点式:2()()(0)fxaxhka③两根式:12()()()(0)fxaxxxxa(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.③若已知抛物线与x轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()fx更方便.(3)二次函数图象的性质①二次函数2()(0)fxaxbxca的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa.大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-4-6.二次函数图像及其性质7.一元二次函数表达式形式顶点式:f(x)=a(x-h)2+k,定点坐标(h,k)分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2),一元二次方程的两根为x1,x2一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x成轴对称关系;原函数的定义域是其反函数的值域,原函数的值域是其反函数的定义域解析式f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=ax2+bx+c(a0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[4ac-b24a,+∞)(-∞,4ac-b24a]单调性在x∈(-∞,-b2a]上单调递减在x∈[-b2a,+∞)上单调递增在x∈(-∞,-b2a]上单调递增在x∈[-b2a,+∞)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点(-b2a,4ac-b24a)对称性图象关于直线x=-b2a成轴对称图形大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-5-专题一基本初等函数图像及其性质练习一一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(新课标全国卷)下列函数中,既是偶函数,又是在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数3.(湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足下列关系f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2B.154C.174D.a24.(山东卷)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f-52=()A.-12B.-14C.14D.126.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)对任意a∈R,a*0=a;(3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数f(x)=(3x)*13x的性质,有如下说法:①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为奇函数;③函数f(x)的单调递增区间为-∞,-13,13,+∞.其中所有正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.已知函数f(x)=-x2+2xx00x=0x2+mxx0为奇函数,若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,则a的取值范围是.8.(上海卷)设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[-10,10]上的值域为.9.对方程lg(x+4)=10x根的情况,有以下四种说法:①仅有一根;②有一正根和一负根;③有两个负根;④没有实数根.其中你认为正确说法的序号是.大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-6-三、解答题:本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c,x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点,如图所示,且函数f(x)的值域为[0,9].过动点P(t,f(t))作x轴的垂线,垂足为A,连接OP.(1)求函数f(x)的解析式;(2)记△OAP的面积为S,求S的最大值.12.(13分)(上海卷)已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足a·b≠0.(1)若a·b0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b0,求f(x+1)f(x)时的x的取值范围.大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-7-专题一基本初等函数图像及其性质练习二一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数是偶函数,则函数的对称轴是()A.B.C.D.2.已知,则函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的零点必定位于区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.给出四个命题:(1)当时,的图象是一条直线;(2)幂函数图象都经过(0,1)、(1,1)两点;(3)幂函数图象不可能出现在第四象限;(4)幂函数在第一象限为减函数,则。其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.45.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则的值为()A.B.2C.4D.6.设是奇函数,当时,则当时,()A.B.C.D.7.若方程2()+4的两根同号,则的取值范围为()A.B.或C.或D.或8.已知是周期为2的奇函数,当时,设则A.B.C.D.9.已知0,则有()A.B.C.1D.10.已知,则()A.B.C.D.11.设则的定义域为()A.(B.C.(D.(12.已知是R上的减函数,那么的取值范围是()A.(0,1)B.(0,C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13.若函数的定义域是R,则的取值范围是.)12(xfy)2(xfy0x1x21x21x1,10babayx62lnxxy0nnxynxyn0xaya2141)(xf0x,log)(2xxf0x)(xfx2log)(log2xx2log)(log2x1m2x023mmxm12m12m132m1m32m12m132m)(xf10x.lg)(xxf),23(),56(fbfa),25(fccbacababcbac1ayx0)(logxya1)(log0xya0)(logxya2)(logxya10a,0loglognmaamn1nm11nm1mn,22lg)(xxxfxfxf22)4,0()0,4)4,1()1,4()2,1()1,2)4,2()2,41,log1,4)13()(xxxaxaxfaa)3131,711,71)34(log2kxkxyak大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-8-14.函数若的值有正有负,则实数的取值范围为.16.给出下列命题:①函数与函数的定义域相同;②函数与的值域相同;③函数与函数均是奇函数;④函数与在上都是增函数。其中正确命题的序号是三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设,是R上的偶函数。⑴求的值;⑵证明:在上是增函数。18.(本小题满分12分)设函数)(xfy是定义在R上的减函数,并且满足)()()(yfxfxyf,131f,(1)求)1(f的值,(2)如果2)2()(xfxf,求x的取值范围。],1,1[,122)(xaaxxf)(xfa)1,0(aaayxxaaylog)1,0(aa3xyxy312121xyxxxy2)21(22)1(xy12xyR0axxeaaexf)(a)(xf,0大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-9-19.(本小题满分14分)已知函数⑴求函数的定义域;⑵判断函数的奇偶性,并予以证明;⑶求使0成立的的集合。20.(本小题满分12分)函数