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第18讲动能动能定理第18讲│动能动能定理考点整合第18讲│考点整合一、物体的动能1.定义式：Ek＝________，它是标量．2.动能的变化量的常见求法：(1)ΔEk＝12mv2t－12mv20；(2)ΔEk＝W合．二、动能定理1.内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的________．2.公式表达：W合＝________.3.应用动能定理解题的步骤12mv2变化量ΔEk4.说明(1)确定研究对象和研究过程；(2)对研究对象进行受力分析，求出合外力做的功；(3)对研究过程进行分析，求出过程的初、末动能；(4)利用动能定理列式并解答．4.说明(1)凡涉及功、位移、初末速度的力学过程，一般优先考虑使用动能定理求解；(2)求合外力的功既可以直接求合力的功，也可以先求各力的功再取代数和；第18讲│考点整合第18讲│考点整合(3)动能定理只适用于单个物体的过程，对系统所发生的过程不适合建立动能定理的方程；(4)动能定理表达式是一个标量式，在某一个方向上应用动能定理是没有根据的；(5)对一个物体所发生的多过程问题，可对全过程应用动能定理求解．要点探究►探究点一对动能定理的理解及使用的基本步骤1.动能定理的理解(1)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系(一般以地面或相对地面静止的物体为参考系)的速度．(2)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．(3)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的第18讲│要点探究第18讲│要点探究力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是动能定理解题的优越性所在．(4)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．(5)动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．第18讲│要点探究②单位关系：国际单位都是焦耳．③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．(6)动能定理中涉及的物理量有力、位移、质量、速度、功、动能等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．2.应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意动能定理可应用于单个物体，也可应用于系统，对系统应用动能定理时应考虑系统第18讲│要点探究内力做的功．(2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)．(3)写出该过程中合外力做功的表达式，或分别写出各个力做功(注意功的正负)的表达式．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做功的表达式．(4)写出物体的初、末动能的表达式．(5)按照动能定理列式求解.第18讲│要点探究A.地板对物体的支持力做的功等于12mv2tB.地板对物体的支持力做的功等于mgHC.钢索的拉力做的功等于12Mv2t＋MgHD.合力对电梯做的功等于12Mv2t例1[2010·济南模拟]如图18－1所示，电梯质量为M，地板上放着一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则()第18讲│要点探究[点评]用动能定理解题时，关键是对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各量关系．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意．例1D[解析]对物体m用动能定理：WN－mgH＝12mv2，故WN＝mgH＋12mv2，A、B均错；钢索拉力做的功WF＝(M＋m)gH＋12(M＋m)v2，C错；由动能定理知，合力对电梯M做的功应等于电梯动能的变化12Mv2，D正确．第18讲│要点探究[2010·全国卷Ⅱ]如图18－2所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．第18讲│要点探究式题2s－hμ或hμ－2s[解析]在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，只有重力做正功、摩擦阻力做负功，设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，根据动能定理，有－μmgs′＋mgh＝0－0解得s′＝hμ第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为d＝2s－s′＝2s－hμ第18讲│要点探究第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为d＝s′－2s＝hμ－2s所以物块停止的位置距N的距离可能为2s－hμ或hμ－2s.第18讲│要点探究►探究点二用动能定理求解变力做功问题对于恒力作用下的匀变速直线运动，若不涉及加速度和时间，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题.第18讲│要点探究例2如图18－3所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为()A.0B．2πkmgRC.2kmgRD.kmgR第18讲│要点探究例2D[解析]此题易错选A，其原因是从思维定势上总认为这种问题中摩擦力是指向圆心的，缺乏对问题的深入分析．在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即kmg＝mv2R.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf，由动能定理可得：Wf＝12mv2，解得：Wf＝12kmgR.故选项D正确．第18讲│要点探究[点评]物体受到力的大小、方向不断变化，力所做的功不能直接利用功的公式进行求解，但是力所做的功全部转化为物体的动能，这种情况下，就可以利用动能定理和外力做功的等量关系求出答案．第18讲│要点探究[2011·莆田模拟]如图18－4所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50m，盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A.0.50mB．0.25mC.0.10mD．0第18讲│要点探究D[解析]分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少．根据动能定理可得mgh－μmgs＝0，物块在BC之间滑行的总路程s＝mghμmg＝hμ＝3m＝6d，小物块正好停在B点，所以D选项正确．第18讲│要点探究►探究点三用动能定理求解多过程、多物体问题1.应用动能定理处理多过程问题的理论依据动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与在这两个状态之间外力所做总功的量值关系，因此对由初始状态到终止状态这一过程中物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．2.用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体之间相互挤压而产生的力时，作用力与第18讲│要点探究反作用力的总功等于零，这时列动能定理方程时只要考虑物体系统所受的合外力的功即可．(2)当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力时，作用力与反作用力的总功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功．(3)物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能．3.多过程问题的求解策略(1)分析物体的运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功．(2)分析物体各个过程中的初、末速度，在不同阶段运用动第18讲│要点探究能定理求解，此为分段法．这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多．(3)如果能够得到物体全过程初、末动能的变化及全过程中各力的功，对全过程列一个方程即可．4.运用动能定理应注意的问题应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中变化的细节，只考虑整个过程中的功及过程的始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式.第18讲│要点探究例3[2009·宁夏卷]冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图18－5所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)第18讲│要点探究例310m[解析]设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1：在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2.则有s1＋s2＝s第18讲│要点探究式中s为投掷线到圆心O的距离．f1＝μ1mgf2＝μ2mg设冰壶的初速度为v0，由功能定理，得－f1·s1－f2·s2＝0－12mv20联立以上各式解得s2＝2μ1gs－v2021－μ2代入数据得s2＝10m[点评]解决多过程问题的关键是根据物体运动过程中的受力情况准确分析出物体所经历的各个阶段的运动状态，根据每个运动状态的各个力的受力特点及做功特点利用动能定理就可以解决问题．第18讲│要点探究1质量为M的机车牵引质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱节，机车前进了L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行．假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定．试求车厢与机车都停止时两者的距离．mLM[解析]此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便．对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：(F－kMg)L－kMgs1＝0－12Mv20第18讲│要点探究对车厢，脱钩后用动能定理得：－kmgs2＝0－12mv20而Δs＝s1－s2，由于原来列车是匀速前进的，所以F＝k(M＋m)g由以上方程解得Δs＝mLM.[点评]当题中涉及多个物体时，要注意灵活选取研究对象，找出各物体间位移或时间的关系，分别对各物体应用动能定理，必要时列方程组求解．第18讲│要点探究2[2010·青岛模拟]如图18－6甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点．已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5s内对物块所做的功．第18讲│要点探究(1)4m(2)24J[解析]A与B间的距离