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第五单元曲线运动万有引力与航天知识框架第五单元│知识框架曲线运动第五单元│知识框架曲线运动第五单元│知识框架万有引力与航天万有引力定律：F＝GMmr2天体运动规律：GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m2πT2r人造卫星同步卫星，近地卫星三个宇宙速度考试说明第五单元│考试说明新课程标准考试说明要求说明(1)会用运动合成与分解的方法分析抛体运动．(2)会描述匀速圆周运动．知道向心加速度．(3)能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力．分析生活和生产中的离心现象．(4)关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系．运动的合成与分解Ⅱ斜抛运动只做定性要求抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ第五单元│考试说明(5)通过有关事实了解万有引力定律的发现过程．知道万有引力定律．认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用．(6)会计算人造卫星的环绕速度．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ使用建议第五单元│使用建议1．复习本单元应特别强调要注意以下几点：(1)形成基本思路、强调两种模型：通过本单元内容的复习，建议要切实帮助学生建立运动的合成与分解的基本思想，这种思想要通过平抛运动模型去强化．竖直面内圆周运动的绳模型、杆模型是高考的热点，尤其是在最高点和最低点的临界问题要给予充分重视，要讲透练熟．(2)把握核心方法、强化动力学思想：人造卫星问题涉及的知识比较多，题目虽然千变万化，但有一点却是一个最基本的关系，即万有引力提供向心力．因此必须明确，只要看到卫星稳定运动的问题，均可视其为匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，进而结合向心力的不同表达式，推导出已知量和所求量之间的关系．理解圆周运动中描述圆周运动的几个物理量的意义，强化用牛顿运动定律的解题思想去分析匀速圆周运动和非匀速圆周运动的解题方法．2．课时安排本单元建议安排10课时：第22、23、24、25讲各两课时，第26讲、单元训练1各一课时．第22讲│运动的合成与分解第22讲运动的合成与分解编读互动第22讲│编读互动1．通过复习，使学生明确曲线运动的条件和特点，掌握应用运动分解的方法研究曲线运动的基本思路，尤其是平抛运动、类平抛运动、带电粒子在电场中的曲线运动问题的求解方法．注重培养学生自主建模的能力．2．本讲教学可以按下面的思路安排：(1)通过例1和变式题帮助学生理解曲线运动的特点和做曲线运动的条件．(2)结合例2和变式题加强对运动的合成与分解的理解，体会合速度与分速度、合位移与分位移、合运动与分运动的联系与区别．(3)通过例3和变式题让学生体会连接体问题的速度解决方法．考点整合第22讲│考点整合一、运动的性质和轨迹1.物体运动的性质：由加速度及速度和加速度的方向关系决定．2.物体运动的轨迹：是直线还是曲线取决于它们的合速度和合加速度方向是否____线．3.常见的类型有：(1)a＝0：性质为_______________或______．共匀速直线运动静止第22讲│考点整合(2)a恒定：性质为匀变速运动，可分为三类：①初速度v与a同向，性质为____________运动；②初速度v与a反向，性质为____________运动；③初速度v与a成一定角度(不为0°或180°)，性质为____________运动(轨迹在v、a之间，速度方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：性质为______运动．如简谐运动．匀加速直线匀减速直线匀变速曲线变速第22讲│考点整合二、合运动与分运动的关系1.运动的独立性原理一个物体同时参与几种运动，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互不干扰，而总的运动是这几个分运动的合成．2.运动的等时性原理合运动和分运动是在__________内进行的，它们具有等时性．3.运动的等效性原理各分运动叠加起来的规律与合运动的规律具有完全相同的效果．因此，合运动与分运动可以相互______．同一时间替代第22讲│考点整合4.满足平行四边形定则因为x、v、a都是矢量，所以遵循平行四边形定则．若它们是在同一直线上，则同向相____，反向相____．5.合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运动一定是合运动，对应于平行四边形的______线．加减对角要点探究►探究点一对曲线运动的条件的考查第22讲│要点探究曲线运动是指运动轨迹为曲线的运动，可从以下几方面强化对曲线运动的理解和认识：1.运动学特征：由于做曲线运动的物体即时速度方向沿曲线上物体所经过的即时位置的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．若从某一时刻起物体速度方向不再变化，则说明物体开始做直线运动．第22讲│要点探究2.动力学特征：由于物体速度时刻变化，说明存在加速度，根据牛顿第二定律可知做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度始终有夹角(曲线运动条件)．合外力在垂直速度方向上的分力改变物体速度方向，合外力在沿速度所在直线上的分力改变物体速度大小．3.轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向总指向曲线的“凹”侧．4.能量特征：如果物体所受合外力始终和物体速度垂直，则合外力对物体不做功，物体动能不变；若合外力不与物体速度垂直，则合外力对物体做功，物体动能发生变化．第22讲│要点探究例1物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图22-1中的()第22讲│要点探究例1C[解析]当突然受一恒定水平向右的风力的影响时，物体已获得竖直向下的速度，合力斜向右下方，风突然停止时，速度斜向右下方，合力竖直向下，根据曲线运动的条件可知，C对．第22讲│要点探究[点评]判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度的方向是否在一条直线上，当运动物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．下面的变式题通过具体的轨迹直观、形象地练习曲线运动的条件．第22讲│要点探究变式题1质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图22-2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向第22讲│要点探究变式题1D[解析]在A点，y方向的速度为0，说明沿y方向物体做减速运动，可能有沿y轴负方向的作用力。第22讲│要点探究变式题2[2010·厦门大学附中]质点在一水平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图22-3中有可能正确的是()第22讲│要点探究变式题2B[解析]力一定指向轨迹弯曲的内侧，加速度的方向和力的方向相同，也指向轨迹弯曲的内侧，而速度的方向一定沿轨迹的切线的方向.综合以上分析，B正确.►探究点二运动的合成与分解第22讲│要点探究1.运动的合成与分解实质是对描述物体运动的参量(位移、速度、加速度)进行合成与分解，与力的合成与分解一样，遵从平行四边形定则．2.合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断：(1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动；(2)合初速度与合加速度共线，物体做直线运动；(3)合初速度与合加速度不共线，物体做曲线运动，合外力恒定时物体做匀变速曲线运动．第22讲│要点探究3.涉及运动合成与分解的常见问题主要有拉船问题(又称绳端问题)、渡河问题，准确确定合运动(物体的实际运动为合运动)是分析这两类问题的关键：如人拉小船运动问题(如图22-4所示)，船的实际速度为合速度，小船沿绳方向的速度为分速度v1，小船绕滑轮转动的速度为分速度v2，人拉绳的速度与小船速度满足v人＝v1＝v船cosθ.第22讲│要点探究例2船在静水中的速度为v，流水的速度为u，河宽为L.(1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和位移各为多大？(2)当v＞u时，为使渡河通过的位移最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的位移各为多大？第22讲│要点探究例2(1)垂直河岸LvLvu2＋v2；(2)偏上游与河岸夹角α＝arccosuvLv2－u2L第22讲│要点探究[解析](1)为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，则渡河经历的时间为t1＝Lv，小船沿平行河岸的分位移为s′＝ut1＝uLv，所以小船渡河位移x1＝L2＋s′2＝Lvu2＋v2.第22讲│要点探究(2)为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸．当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸，如图所示．由图知cosα＝uv，L＝vsinα·t2，x2＝L，解得α＝arccosuv，t2＝Lv2－u2.第22讲│要点探究[点评]小船在流水中渡河时，同时参与了两个方向上的分运动，其一是船随流水的运动，其二是船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动为合运动．因船随流水的分运动速度v2平行河岸，所以渡河时间取决于小船相对静水的分速度v1，当小船相对静水的分速度v1垂直河岸时，渡河时间最短，此时船身与河岸垂直．最短渡河位移是指合运动的位移最短，该情况下必须满足合速度的方向垂直于河岸的条件，即v1v2.当v1v2时，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河．此情况下最短渡河位移确定方法如下：如图所示，以船随流水的分运动速度v2末端为圆心，以船相对静水的分速度v1为半径画圆，则v2起点向圆弧所作的切线的方向就是航程最短情况下的合速度方向．由图可知sinα＝v1v2，船过河最短航程x短＝dsinα＝v1v2d.第22讲│要点探究第22讲│要点探究[2010·江苏卷]如图22-5所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变第22讲│要点探究变式题1A[解析]橡皮在水平方向运动与铅笔的运动相同，为匀速直线运动．因绳的长度不变，水平部分绳的长度随时间均匀增大，所以竖直部分绳的长度随时间均匀减小，橡皮在竖直方向也做匀速直线运动．因此橡皮的合运动是匀速直线运动．第22讲│要点探究[2010·同安一中]某人横渡一河流，船滑行相对于谁的速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为t1；若船相对于水的速度大于水速，则船相对于水的速度与水速大小之比为()第22讲│要点探究变式题2A[解析]船头正对对岸时，时间最短，为t1＝dv船；船相对于水的速度大于水速，所以最短位移等于河的宽度d，渡河时间为t2＝dv2船－v2水；联立以上方程可以解得：v船v水＝t2t22－t21，A选项正确．►探究点三绳(杆)连接物问题的求解第22讲│要点探究绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两个物体的速度、位移等关系．此类模型往往选择绳(杆)和物体的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速度与分速度的关系．第22讲│要点探究物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果分解．沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆)方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳子方向转动的分运动．把与杆(绳)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于杆(绳)和平行于杆(绳)两个分量，根据各端点沿绳方向的分速度大小相同求解．特别提醒：沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接物问题的研究关键．第22讲│要点探究例3如图22-6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为l2时A、B两球的速度vA和vB的关系．(不计一切摩擦)第22讲│要点探究例3vAvB＝3第22讲│要点探究[