新苏教版第十二章证明

112.1定义与命题执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。2.会区分命题的条件和结论。3.会判断一个命题的真假。4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。学习重难点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。导学过程活动一预习课本P144-145对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.你还能举出曾学过的“定义”吗?活动二1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？(1)父母是我们人生的第一位教师.(2)延长线段AB.(3)“非典”是可以战胜的._________________,叫做命题2.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等.⑵画一个角等于已知角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明⑹玫瑰花是动物.⑺若a2＝4，求a的值.⑻若a2＝b2，则a＝b.2在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.例题精讲例.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论.（1）若ab，则acbc.（2）正方形的四条边相等（3）（4）练习P145议论3.填空如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？检测与练习1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）0是自然数。（4）作一条直线和已知直线平行。（5）相等的角是对顶角；32.在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题.3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论（1）如果ab,ac,那么b=c.（2）钝角大于它的补角；（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等412.2证明（1）执笔：杨世军审核:初一数学备课组班级姓名学号学习目标1.初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。2.会综合法证明基本步骤和书写格式。3.经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识4.学习重难点导学过程活动一如图(1)，两条线段AB与CD哪一条长一些？图(2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线a、b平行吗？如何证实你的的结论？活动二如图(1)长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？(2)(1)bm1m1m1m1m1mambm1mamDCBA（1）图2图1ba（2）（3）5活动三1.当x=－5、12、0、2、3时，计算代数式542xx的值.2.换几个数再试试，你发现了什么？3.如何证实你的结论？例题：房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？为什么？活动四完成课本P148：数学实验室【检测反馈】1.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.1234567887654321通过观察、操作的结果，说说你的感受.62.如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.3.水结成冰时，体积增加了91，冰化成水时，体积减少了几分之几？4.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？12.2证明（2）执笔：杨世军审核:初一数学备课组班级姓名学号学习目标学习重难点导学过程活动一：预习课本P150-151活动二：议一议1.已经学过的基本事实有：72：如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________求证：__________________证明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）.∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已证），∴a∥b（）．归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：（1）_________________________________________________________（2）_________________________________________________________（3）_________________________________________________________例题精讲例1从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.例2已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD．求证：GM//HN.ABCDEFGHMN8检测与练习1.完成课本P151:练一练2.已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2.求证:a∥b.3.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.求证：∠1=∠3.4.已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.求证：OM⊥ON.21cba第2题图4321CADB第3题图AOBCMN12912.2证明（3）执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号学习目标学习重难点导学过程活动一三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,∵CE∥AB（）,∴∠1=∠B(),∠2=∠A().∵∠1+∠2+∠ACB=180°(),∴∠A+∠B+∠ACB=180°().（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理21ABCDE10活动二1.如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？2.如何证明？由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.例题已知：如图，AC、BD相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D检测与练习1.下列叙述中正确的是()A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）αCBAABEFCD第2题图ABCOD11A.180°B.360°C.540°D.720°3.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．拓展与延伸给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E12.3互逆命题（1）执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号学习目标学习重难点导学过程活动一：1.观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？第一组：（1）如果a=b,那么22ba.（2）如果22ba,那么a=b.第二组：（1）两直线平行，同位角相等.（2）同位角相等，两直线平行.BCDEA12归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的___________.活动二：完成课本P157试一试活动三：下列的命题正确吗？为什么？（1）如果a＞0，那么2a＞0（2）锐角与钝角互为补角小结1.判断一个命题是假命题，只需举___________.2.如果一个命题是真命题，它的逆命题_________是真命题.检测与练习1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________.2.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，这个逆命题是____命题.3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：____________________________________________________4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等；(4)同旁内角互补，两直线平行.5.举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;(2)同位角一定相等.(3)两个锐角的和是锐角1312.3互逆命题（2）执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号学习目标学习重难点导学过程活动：你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行例2证明：直角三角形的两个锐角互余试一试1.说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题dcba32114ODCNMQPBA2.这个逆命题是真命题？为什么？【检测反馈】1.（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列表格：∵∠1=∠E（已知）∴∥（）.∵CE∥DF（已知）∴∠1=∠（）.∴∠E=∠（）.（2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？2.如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.3.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线第1题图图1ABCDP图2ABCDP15MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。拓展与延伸证明：同角的余角相等.