2018年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准

—1—2018年普陀区初三数学二模试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算中，错误的是·············································································（▲）（A）120180；（B）422；（C）2421；（D）3131．2.下列二次根式中，最简二次根式是······························································（▲）（A）a9；（B）35a；（C）22ba；（D）21a．3.如果关于x的方程022cxx没有实数根，那么c在2、1、0、3中取值是···（▲）（A）2；（B）1；（C）0；（D）3．4.如图1，已知直线CDAB//，点E、F分别在AB、CD上，CFE:EFB3:4，如果40B，那么BEF＝·········································································（▲）（A）20；（B）40；（C）60；（D）80．5.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨）11.21.422.5ABCDFE图1—2—图2家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是····································································（▲）（A）1.2，1.2；（B）1.4，1.2；（C）1.3，1.4；（D）1.3，1.2．6.如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b)(ba，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有····················（▲）（A）3个；（B）4个；（C）5个；（D）6个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：xyx3122＝▲．8.方程32xx的根是▲．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是▲．10.用换元法解方程312122xxxx时，如果设yxx21，那么原方程化成以y为“元”的方程是▲．11.已知正比例函数的图像经过点M(2,1)、),(11yxA、),(22yxB，如果21xx，那么1y▲2y．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：▲．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有▲条．14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是▲．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有▲万人．A东南亚欧美澳新16%港澳台15%韩日11%其他13%图3—3—yxOABC图6ABCDE图7ABCDEF图4BCDOA图516.如图4，在梯形ABCD中，BCAD//，ADBC3，点E、F分别是边AB、CD的中点．设aAD，bDC，那么向量EC用向量a、b表示是▲．17.如图5，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么ABBC的值等于▲．（结果保留两位小数）18.如图6，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△111ABC，点1B落在函数6yx的图像上．如果此时四边形11AACC的面积等于552，那么点1C的坐标是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222xxxxxxx，其中22x.20．（本题满分10分）求不等式组7153,3134xxxx≥的整数解.21．（本题满分10分）如图7，在Rt△ABC中，90C，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，7AB，45DAB，3tan4B.（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值．—4—22．（本题满分10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21yx的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数21yx的定义域是▲；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x…232m341212341322…y…144911694416914914…表中m的值是▲；（3）如图8，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数21yx的图像，写出这个函数的性质：▲.（只需写一个）23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FGEF.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：212AEEFED.图8ABCDEFG图9—5—24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx与x轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线21742yxbx的对称轴交于点2,2C，抛物线的顶点是点D．（1）求k和b的值；（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．25．（本题满分14分）已知P是O⊙的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交O⊙于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OPm＝，1sin3P＝，如图11所示．另一个半径为6的1O⊙经过点C、D，圆心距1OOn＝．（1）当6m＝时，求线段CD的长；（2）设圆心1O在直线AB上方，试用n的代数式表示m；（3）△1POO在点P的运动过程中，是否能成为以1OO为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．图10xy11OOAB备用图PDOABC图11—6—2018年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A)；4．(C)；5．(D)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式22+22(2)22xxxxxxx·················································（3分）122xxx·····································································（2分）12xx.···············································································（1分）当22x时，原式221222························································（1分）232····························································（1分）2322.·························································（2分）20．解：由①得，2x≥-.··········································································（3分）由②得，x＜3.···········································································（3分）∴原不等式组的解集是23x≤．·················································（2分）所以，原不等式组的整数解是2、1、0、1、2．···························（2分）21．解：7.323xy；8.3x；9.810027.4；10.32yy；11．；12.2yx等；13．6；14．112；15．315；16．ba212；17．3.14；18．(5,211)．—7—（1）∵DE⊥AB，∴90DEA又∵45DAB，∴AEDE．······················································（1分）在Rt△DEB中，90DEB，43tanB，∴43BEDE．·······················（1分）设xDE3，那么xAE3，xBE4．∵7AB，∴743xx，解得1x．···············································（2分）∴3DE．···················································································（1分）（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得23AD．·····································（1分）同理得5BD．·············································································（1分）在Rt△ABC中，由43tanB，可得54cosB．∴528BC．················（1分）∴53CD．··················································································（1分）∴102cosADCDCDA．·····························································（1分）即CDA的余弦值为210．22．解：（1）0x的实数；··················································································（2分）（2）1；······························································································（2分）