2014届中考数学复习专题 方程与不等式《2.3一元二次方程》课件(32张ppt)

专题二方程与不等式§2.3一元二次方程2一ax2+bx+c=0(a≠0)考点一一元二次方程的定义在整式方程中,只含有个未知数,并且含未知数项的最高次数是,这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是.1、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7()(2)2X=-4()(3)3X+5X-1=0()(4)3x-20()(5)13()(6)0()xy√√××××练习2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C考点二一元二次方程的常用解法1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±a，则x1＝a，x2＝－a.2．配方法：如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则x＋p22＝－q＋p22.x1＝－p2＋－q＋p22，x2＝－p2－－q＋p22.3．公式法：方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝－b±b2－4ac2a.4．因式分解法：若x2＋bx＋c＝(x＋m)(x＋n)，则x2＋bx＋c＝0的根为x1＝－m，x2＝－n.考点三根与系数的关系关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.1．b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则x1,2＝－b±b2－4ac2a；2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－b2a；3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：(1)当二次项系数为1的时候关于x的方程x2+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数).则：x1+x2=-p,x1x2=q(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2,则,acxxabxx2121,考点四一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。例:解下列方程2、用配方法解方程4x2-8x-5=0两边加上相等项“1”。解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=-135261004x先变为一般形式，代入时注意符号。3、用公式法解方程3x2=4x+737把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）解:原方程化为（y+2)2-3(y+2)=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1①同除二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:2±42bbacxa--=步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根。①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳中考直击我来做一做1.(2013•珠海)已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解B2.(2013•湛江)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是()A.12(1+a%)2=5B.12(1-a%)2=5C.12(1-2a%)=5D.12(1-a2%)=5B3.(2013•自贡)已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2＜ab;③x12+x22＜a2+b2.则正确结论的序号是____________.（填上你认为正确结论的所有序号）①②4.(2013•黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是_______________.15.(2013•平凉)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___________.-1或46.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=_________.97.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______________.158.(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立？若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵原方程有两个实数根，∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0，∴k≤1/4．∴当k≤1/4时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立.∵x1,x2是原方程的两根，∴x1+x2＝2k+1,x1•x2＝k2+2k．由x1•x2−x12−x22≥0,得3x1•x2−(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得:-(k-1)2≥0，∴只有当k=1时,上式才能成立．又∵由(1)知k≤1/4，∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．完成课堂达标测试1.(2013•遵义)已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是.2.(2013•镇江)写一个你喜欢的实数m的值,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根．3.(09湖北十堰市）方程(x+2)(x-1)=0的解为．3m1/4x1=-2,x2=104.(2013•张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是_______.5.(2013•温州)方程x2-2x-1=0的解是__________________________.1-65/821,2121xx6.(2012•日照)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么x2/x1+x1/x2的值为_____________.7.(2011•黔西南州)已知一元二次方程x2-2x-2010=0的两根分别是x1和x2，则(1-x1)(1-x2)=_________.-2011m≥98.(2013•六盘水)无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为____________.mxx629.(2011•宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m).1201410.(2013•荆门)设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x13+2014x2−2013=_________.解:∵x2-x-2013=0，∴x2=x+2013，x=x2-2013，又∵x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴x13+2014x2−2013=x1•x12+2013x2+x2-2013，=x1•(x1+2013)+2013x2+x2-2013，=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013，=x1+x2+2013(x1+x2)[phone]，=1+2013，=2014，故答案是：2014．11.(2013•乐山)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0．(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值．(1)证明:∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根;(2)解:一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为，即x1=k，x2=k+1，当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,所以k的值为5或4．2112kx