已知三角函数值求角

已知三角函数值求角高一数学备课组教学目标知识目标1.由三角函数值求角；2.三角函数求值.能力目标1.会由已知的三角函数值求角；2.会使用计算器求角.德育目标1.培养学生的应用意识；2.培养学生的逻辑推理能力；3.提高学生的解题能力；4.培养学生的思维能力.教学重点由已知三角函数值求角.教学难点1.根据[0,2π)范围确定有已知三角函数值的角。2.对函数arcsinx，arccosx，arctanx的正确认识。3.用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示所求的角。1.三角函数线2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质。知识链接已知一个角（定义域内），能求出它的一个三角函数值，反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角？?,22sin;2245sin0xx时但问题课前预习1.已知正弦值，求角2(1)sin[,],;2222(2)sin[0,2],22(3)sin,.2xxxxxxxxRx已知，且求已知，且求的取值集合;已知，且求的取值集合pQ220222y2-2为使符合条件sinx=a(-1≤a≤1）的角x有且只有一个，选择：]2,2[22反正弦函数的定义：222-2-2211一般地，对于正弦函数y=sinx如果已知函数值y（y∈[-1，1]）那么在上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny,（其中）称为反正弦函数。2,211,22yx即arcsiny（-1≤y≤1）表示上正弦值等于y的那个角。2,2（1）定义域是[-1，1]，值域2,2（2）sinα=b,αarcsinb=α,b[-1，1]2,2反正弦函数的性质：[,]22x例2.（1）已知sinx=0.5，且求x。（2）已知sinx=0.5，且x∈[0，2π]求x。（3）已知sinx=-0.5，且x∈[0，2π]求x。第一象限第二象限第三象限第四象限aaa2a练习1：（1）表示什么意思？21arcsin表示上正弦值等于的那个角，即角，]2,2[21621arcsin621arcsin故（2）若]2,2[,23sinxx，则x=3)23arcsin(（4）若，集合且，则x的值为)2,2(x}sin,0{},,51{xBABA51arcsin（3）若]2,2[,7.0sinxx，则x=7.0arcsin当三角函数值不是1或0时，已知角x的一个三角函数值求角，解法分以下几步：1、决定角x可能是第几象限角.2、如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1.3、根据角x可能是第几象限角，得出(0,2π)内对应的角----第一象限角：x1;第二象限角：π-x1；第三象限角：π+x1;第四象限角：2π-x1方法小结例3（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合；（3）已知，且，求x的取值集合。1cos2x1cos2x1cos2x[0,]x[0,2]x[0,2]x2.已知余弦值和正切值，求角2-2为使符合条件cosx=a(-1≤a≤1）的角x有且只有一个，选择：],0[在区间[0，π]上符合条件cosx=y（-1≤y≤1）的角x，记x=arccosy。叫做y的反余弦。（1）定义域是[-1，1]，值域[0，]（2）cosα=b,arcsinb=α,b[-1，1],0反余弦函数的性质：.32)21arccos(,422arccos,321arccos例：练习2：（1）已知，，求x的取值集合．61coscosx]2,0[x（2）已知，，求x的取值集合4665.0cosx]2,0[x}299,61{}4665.0arccos,4665.0arccos{（3）若，则x的值（）],0[,32cosxx32arccos.A32arccos.B32arccos.C32arccos.DB3tan,(,),2432xxx已知且求例的值。。可知所求的角由的角有且只有一个，所以正切值等于上是增函数，在因为解析：6,33)6tan()6tan(33)2,2(tanxx).2,2(,arctan,tan,,)2,2(),2,2(),(tanxyxxyxxyxRyyx记为：符合上述条件的角，使有且只有一个角内在开区间，那么对于每一个正切值且一般的，如果4)1arctan(,33arctan,633arctan例：（1）定义域是______，值域_______（2）tanα=b,a∈arctanb=α,b∈R反正切函数的性质：－，２２达标训练课本60页练习A1，34、（1）（2）（3）5、（1）（2）（3）（4）课本61页练习B21、给值求角的步骤，当三角函数值不是1和0时可概括为：定象限，找锐角，写形式，如果要求出[0，2π]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果。2、若求得的角是特殊角，最好用弧度表示。3、用反三角符号表示角。课堂小结课后作业课本61页练习B21、（1）（2）（4）3