1：5.1,2磁感应强度,毕奥萨伐尔定律2008.4.20

LOGO第五章稳恒电流的磁场主讲教师：刘晓旭Electromagnetics第五章稳恒电流的磁场教学要求：1.透彻理解磁感应强度矢量的概念.2.透彻理解毕奥—萨伐尔定律矢量式的物理意义,牢固掌握其内容,并会熟练地用它来计算磁场分布.3.深入理解稳恒磁场的两个基本定理－磁场的高斯定理和安培环路定理的实质，牢固掌握其内容，并会熟练地用安培环路定理计算特定条件下的磁场分布．4.正确理解并掌握洛仑兹力公式和安培力公式,并能运用洛伦兹力求解电荷在均匀电场和磁场中的运动问题.§5-1磁感应强度1.基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象年奥斯特磁针上的电碰撞实验电流的磁效应运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场运动电荷磁场产生作用基本磁现象奥斯特电流的磁效应①载流导线对磁针的作用（1820年10月30日奥斯特）INS相关实验9.18Ampere圆电流对磁针作用9.25Ampere平行电流对磁针作用9.25Arago钢片被电流磁化一系列实验表明：磁铁－－－磁铁电流－－－电流….都存在相互作用。相互作用怎么传递的呢？——磁场。磁场的基本性质：1.运动电荷在磁场中受到磁场力的作用。2.磁场力对运动电荷做功。磁感应强度，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;（1）运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点p时，电荷所受磁力大小是不同的，但磁力方向却总是与电荷运动方向（v）垂直；v（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。Fm/qv只取决于磁场本身的属性。方向:“特定方向”即小磁针平衡时N极的指向。大小：单位：特斯拉（T）高斯（Gs）qvFBm由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：qxyzGs10T14磁感强度BBvmF规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B的方向，磁场中某点处垂直B矢量的单位面积上通过的磁感应线数目等于该点B的数值.3.磁感应线BSNBS常见磁场：SNISNI磁感应线特性：1.闭合曲线；2.方向：N极指向；3.大小：疏密分布。§5-2毕奥—萨伐尔定律1.毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。IIdllIdld在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。大小：电流元在场点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。2sinddrlIkBBdldIrlIdBdr方向：P实验得出rlIdBd，，满足右手螺旋法则。LrlI200rd4B2004rddrlI磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。20sind4drlIB毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律BdldIrPd例判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+++1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：200rdπ4drlIB毕奥—萨伐尔定律*Bd解20sindπ4drzIBCDrzIBB20sindπ4dsin/,aractgz2sin/ddaz方向均沿x轴的负方向Bd1r1、载流直导线的磁场2zzd2毕奥—萨伐尔定律的应用21dsinπ40aIB无限长载流长直导线的磁场.π02100π2rIB）（210coscosπ4aIB12PCDyxzoIB+）（210coscosπ4aIB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场rIBPπ40无限长载流长直导线的磁场r*PIoπ2π21IBX设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。PORlIdr//dBBdBdxI各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：Bd//dBBBdsind420LrlI//dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20PORlIdr//dBBdBdxI载流圆线圈轴线上的磁场24sin2021)(sin,22222xRRrRxRr2323)(2)(22202220xRISxRIRB2RSPORlIdr//dBBdBdxI载流圆线圈轴线上的磁场（1）在圆心处2323)(2)(22202220xRISxRIRB讨论：rxRx,（2）在远离线圈处0x303022rISxISB302rpBm载流线圈的磁矩nmeISp引入载流圆线圈轴线上的磁场（5）*Ad（4）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200π444RIRIRIBdIBAπ40x0B，电流为I，每单位长度有线圈n匝。R1Alld2A2r1pBd由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：2/32220)(2ddlRlnIRBR1Alld2A2r1pBdLLlRlnIRBB2/32220)(2dd载流圆线圈轴线上的磁场cotRlR1Alld2A2r1pBd2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI载流圆线圈轴线上的磁场讨论：nIB02/0nIB实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为nI0)cos(cos2120nIB（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处0,21nI0BO1A2A20nI载流圆线圈轴线上的磁场12PCDyxzoIB+）（210coscosπ4aIB1.载流长直导线的磁场.rIBπ20无限长载流长直导线的磁场典型磁场小结：IRIB40*圆线圈在圆心处载流圆线圈轴线上的磁场2.载流圆弧线圈圆心上的磁场RoIθRIB20的方向右手螺旋法则.BB+SNI)cos(cos2120nIB*无限长螺线管载流圆线圈轴线上的磁场3.长直载流螺线管内部的磁场R1Alld2A2r1pBd的方向右手螺旋法则.BSNI为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度：++++++++++++++o22dd22dRrqrrrRqIrIB2dd0RrRqB020d2Rq20返回载流圆线圈轴线上的磁场亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。RO1RQ1PO2Q2R解设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心