2圆的轴对称性(1)

赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？如图，AB是⊙O的一条弦，画直径CD，使CD平分AB，将纸片沿直径CD所在的直线对折，你能发现什么？⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．命题：·OABCDE线段：CD⊥ABODCAEB已知：在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB于E求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．证明：命题：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．连结AO、BO∵CD⊥AB∴∠AEO=∠BEO=900在Rt△AEO和Rt△BEO中AO=BOOE=OE∴Rt△AEO≌Rt△BEO∴AE=BE,∠AOE=∠BOE⌒⌒∴AD＝BD，AC＝BC⌒⌒垂径定理：AB例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。⌒E1.连结AB;⌒2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:∴点E就是所求AB的中点.⌒CD变式：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.连结AO，作OE⊥AB，垂足为EABE0cm482121ABAE在Rt△AOE中cmAEOEAO5432222变式：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？1、已知⊙O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5cm，求这条弦的长.答:在同一个圆中，弦越长,所对应的弦心距就越短;弦越短,所对应的弦心距就越长.C513ABOD.解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,7.184.372121ABADOD=OC－CD=R－7.2AB=37.4，CD=7.2，在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．作OC⊥AB,交弦AB于D点，交AB于C点，则CD为拱高。⌒⌒⌒解：在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD22227.2)-(R18.7R即赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？3、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为cm.2、⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=cm.一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心到弦AB的距离为cm.14或22103如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。AFBECODM解：OE=OF证明：作OM⊥AB,垂足为M.∵OM⊥AB∴AM=BM∵AE=BF∴AM－AE=BM－BF∴EM=FM∵OM⊥AB∴OE=OF二、解答题：特别注意：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．小组探索根据垂径定理可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都能推出其他三个结论吗？·OABDEC上述五个条件中的任何两个条件都能推出其他三个结论（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（）（3）弦垂直于直径，这条直径就平分弦。（）（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（）（2）平分弦的直线，必定过圆心。（）×××ABCDO(1)(2)ABCDO(4)ABCO√说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO