磁感应强度的计算

§11-1磁感应强度磁场的高斯定理一、基本磁现象磁性：可吸引铁、镍、钴等物质的性质。这种作用是通过磁场进行的。磁性材料和电流都能产生磁场。天然磁铁矿石：四氧化三铁(Fe3O4)（1）磁性材料1.产生磁场的物质人工磁铁：氧化铁(Fe2O3)与一种或多种二价金属氧化物(CuO，MnO,BaO等)的粉末混合高温烧结而成。（2）电流（或运动电荷）周围存在磁场NSABINS小磁针发生转动。奥斯特实验：2.磁场对电流（或运动电荷）产生磁力作用SNNSI揭示出磁铁会对电流施加作用力。FI安倍实验：安培实验：相互吸引相互排斥3.安培分子电流假说安培分子电流观点：物质的每个分子都存在着回路电流----分子电流NSNS结论：磁现象的本源是电流，实质上是运动的电荷。分子电流作定向排列，则宏观上就会显现出磁性来。二、磁感应强度实验：试验点电荷q以速度沿不同方向射入磁场中。实验规律如下：v(1)q受到的磁力的方向总是垂直于的方向。Fv场中各点都有一特定方向，电荷沿该方向(或其反方向)运动时不受磁力的作用。qvF定义该特定方向(或反向)为该点的磁感应强度的方向。B（2）当时，q受力最大，BVBFmax且vqF,max定义磁感应强度大小vBmFqqvFBmax的方向：BVFmax按q为正电荷时，的方向确定。vBmFqB的单位：特斯拉(T)，高斯（Gs）Gs10T14三、磁场的高斯定理aBbBba1.磁感应线(磁力线)B的大小：通过某点与垂直的单位面积的磁力线数(数密度)。BBB的方向：曲线上任一点的切线方向。与电力线的区别：磁力线是一系列围绕电流、首尾相接的闭合曲线。2.磁通量：通过磁场中某一曲面的磁力线数。cosBdSSdBdBSBndSSdBSB单位：韦伯(Wb)由于磁力线是闭合的，无头无尾,对磁场中任一闭合曲面S，穿入的磁力线数（穿入面通量为负）等于穿出磁力线数（穿出面通量为正），磁通量为SSdB03.磁场的高斯定理磁场是无源场或涡旋场。B问题：能等于零吗？SESdE磁单极子存在吗？NSBdI一、毕奥-萨伐尔定律（电流的磁场）304rrlIdBd§11-211-3毕奥-萨伐尔定律lIdPr电流元在P点激发的磁感应强度lId大小：20sin4rIdldB方向：rld的方向对载流导线lBdBlrrlId304毕-萨定律是实验定律，闭合回路各电流元磁场叠加结果与实验相符，间接证明了毕-萨定律的正确性。170A104mT----真空磁导率单位(SI)：I为安倍(A)，B为特斯拉(T)IaP12r任取一电流元，它在P点激发的磁感应强度304rrlIdBd长为L的载流直导线，通有电流为I，求与导线相距为a的P点处的。B二、毕奥-萨伐尔定律的应用1.载流长直导线的磁场llIdLdBBLrIdl20sin42aP1lr各个电流元在P点产生的磁场方向相同方向垂直于纸面向内。304rrlIdBdLrdlI20sin4LrdlIB20sin421cos40daI2tgalcosardadl2sec2aP1lr化为同一变量β积分：LrdlIB20sin4则)sin(sin4120aIB方向垂直于纸面向内。角从垂线向上转(沿I流向)则取正值,从垂线向下转(沿I反向)则取负值。对无限长载流直导线有22aIB2021)sin(sin4120aIB则2aP1lrox0RIPxlIdrBdBd//Bd取轴线为x轴，任取一电流元,lId其方向如图，垂直纸面向外。半径为R的圆形载流导线通有电流I，求其轴线上P点的。B2.载流圆线圈轴线上的磁场LdBB//LdBsindlrIR3043202rIR232220)(2xRIR方向沿x轴正方向。x0RIPxrBdBd//Bd204rIdldB由对称性可知，磁场沿轴线方向。圆心处(x=0)RIB200232220)(2xRIRB也可用右手定则直接判断其方向。x0RIB1A2ARldl3.载流直螺线管轴线上的磁场B设螺线管的半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I，求轴线上P点的。P21距P点水平距离l处任取一小段dl，dl上匝数ndldN232220)(2lRIRndldB方向沿轴线向右。232220)(2xRIRB1A2ARldl根据圆电流轴线各点磁感应强度结果，得22222sinRrlR1A2ARP12ldlr2sinRddlctgRlLdBB21sin20dnI232220)(2lRIRndldB换成变量积分：螺线管为无限长时，1nIB0----与P的位置无关021A2ARP12ldlr)cos(cos2120nIB例：如图无限长通电导线，求圆心O处的磁感应强度。设半圆弧的半径为R。IoABCD解：直线电流AB在O点激发的磁感应强度为IoABCD)sin(sin41201aIB]2sin0[sin40）（aIaI40方向垂直纸面向外。RIRIB4221002方向垂直纸面向内。半圆弧电流在O点激发的磁感应强度为IoABCD304rrlIdBd直线电流CD在O点激发的磁感应强度为零。根据毕奥-萨伐尔定律IoABCDO点的磁感应强度为21BBB设垂直纸面向内方向为正，则RIRIB4400)11(40RI0磁感应强度方向垂直纸面向内。IoABCD解：建立如图所示的坐标系，取宽为dx距P为x的无限长的电流线元，dxaIdI例:[习题11-13(1),P.268]宽度为a的无限长金属薄片，均匀通以电流I。试求薄片平面内距薄片左端为r处P点的磁感应强度。它在P激发的磁感应强度aIPrdxdIxOxdBBarrxdxaI20raraIln20方向垂直于纸面向外。所有的电流线元在P点的同向，BdxdIdB20xdxaI20aIdxdIxPrOx方向垂直于纸面向外。例：一均匀带电圆环，带有正电荷q，半径为R。它在圆平面内以角速度ω绕圆心转动，求圆心处的磁感应强度。ROq解：圆环转动时形成圆电流，它的电流强度qnI2qRqRIB42000ROq引伸：若为均匀带电圆盘如何计算？r提示：把圆盘分成许多同心细圆环，其带电量rdrdq2形成电流强度ndqdIrdr再求。和BBd方向垂直纸面向内。二、运动电荷产生的磁场取电流元lId304rrlIdBd30)(4rrldqnSvBddlIvSnqnsvII为单位时间内通过截面S的电量，电流元内粒子数nSdldN方向与电荷速度方向相同，上式写为lIdv平均每个粒子激发的磁感应强度30)(4rrldqnSvBd30)(4rrvqnSdlBddNBdB304rrvq304rrvqB+qvrB即一个速度为、电量为q的电荷产生的磁感应强度v静止电荷只激发静电场，不激发磁场。运动的电荷不但激发电场，而且激发磁场。LldB?§11-4安培环路定律I1I2LLLiIldB内0----安培环路定律在磁场中，磁感应强度沿任一闭合曲线的环流等于穿过积分回路的所有电流的代数和乘以真空磁导μ0。证明：先以长直电流为例说明。IB1.取半径为r的闭合磁力线为积分回路L，回路方向与磁场方向相同。rLLldBLdlBLBdlrrI220I0若取回路的方向与磁场方向相反，则LldBI0IBrLLBdl2.在与导线垂直的平面内，取围绕I的任意闭合回路为积分路径L。IBLLldBLldldB)(//LBdl//2002rdrII0ld//ldrdldBL3.围绕I的回路L不在与电流垂直平面内。线元同样可分解为dl//和dl⊥两个分量，有同样的结果：ILLldBI0ldB4.I在回路L外IBLLldB0002rdrI0AφLildB0其中Ii在L外时，5.有多根载流导线存在LldB内LiI0LnldBBB)(21LI1I2I3LnLldBldB1I1I2LI3LLiIldB内0----安培环路定律对任意几何形状的通电导线，上面结论都适用。在磁场中，沿任一闭合曲线的环流等于穿过积分回路的所有电流的代数和乘以真空磁导μ0。B安培环路定律中电流符号的确定：1I2I积分路径绕行方向按右手螺旋法则可确定一个方向，电流方向与它相同时电流为正，相反时电流为负。LldB)(210II1.回路外面的电流对的环流没有贡献，但回路上各点的却是由回路内外所有电流决定的。BB2.安培环路定律反映了磁场是非保守场，与静电场本质上不同。说明：I1I2LI3一、均匀载流的无限长圆柱形导体内外的磁场RI§11-5安培环路定律的应用Br由于电流是均匀分布在截面上的，根据对称性，磁力线是以圆柱轴线为中心的同心圆。LldBLBdlLdrBrB2abaBdbBdBdLRIBr取以轴线为中心、半径为r的圆为积分回路L，回路方向与相同，BrR时：穿过积分回路L的电流为22rRIIIrB02220RIrrR时：IrB02rIB20LRIBrRBrR0202RIrB若把圆柱体改为空心圆柱桶，内外的磁场如何？二、载流长直螺线管内的磁场设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。B根据圆电流位置分布对称性，可知螺线管内磁感应线是与轴线平行的平行线，同一线上各点的相同。BbcBLldBdacdbcabldBldBldBldB作一矩形闭合回路abcd(如图)，环流bcldBabcd螺线管外磁感应强度很弱，视为零。nIB0所以管内为均匀磁场。根据安培环路定律nIbcbcB0abcd由于bc在螺线管内的位置是任意的，问题：空间某区域的磁感应线为平行直线，该区域是否一定是均匀磁场？假设该区域内无传导电流存在。Babcd三、载流螺绕环内的磁场设螺绕环有N匝线圈，电流为I。管内磁感应线为同心圆。取一半径为r的积分环路，环路方向与相同。BrldBlBdldBrB2根据安培环路定律NIrB02rNIB20rB1若管的截面很小，则rnN2nIrrInB0022管内近似为均匀磁场。r