26椭圆的标准方程ppt

2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。1.1椭圆及其标准方程慈利慈利慈利合作探究(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板F1和F2上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形F1F2F1F2M1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？平面内与两定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：1F2FM（大于|F1F2|）思考交流：问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在oo2F1F(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图所示).设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0).Moyx二、椭圆标准方程的推导：(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．M2F1Fo(3)代数方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax整理得∴令：b2=a2-c24．椭圆标准方程分析我们把方程叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2－b2．0)b1(abyax2222yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)F2F1M只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程.xyo如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？2F1FoyM4．椭圆标准方程分析M2F1Foxy只须将(1)方程的x、y互换即可得到0)b1(abyax22220)b1(abxay2222这个也是椭圆的标准的方程x012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！11625)(22yxB156)(2222yxC11616)(22yxA623)(22yxD例1.下列方程哪个表示椭圆？)(D牛刀小试例2、填空：(1)已知椭圆的方程为则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______。1162522yx543(3,0)、(-3,0)6判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。15422yx(2)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25352252PF1F2|PF1|+|PF2|=2a（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：①a=4，b=1，焦点在x轴上；②，焦点在Y轴上；③a+b=10，。自我提升15,4ca52c1163611636)3(116)2(116)1(22222222xyyxxyyx或：答案（1）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定B课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。21,FF（大于）||21FF（ac）即2a||||21MFMF2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。MOxyF1F2MO2222+=10xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222bac)0(12222babxayxyF1F2作业布置一、书面作业：P.31A组习题1，2二、探究作业:当椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变时，推导椭圆的标准方程。三、动手操作：自己找一个长方形的木板或硬纸片，思考如何才能画出一个最大的椭圆，把你的想法和作品与周围的同学交流。