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6.2立方根2教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点一立方根1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例如,53=125,那么5是125的立方根.2.表示方法:一个数a的立方根,用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.3.性质:(1)正数的立方根是正数;(2)负数的立方根是负数;(3)0的立方根是0.a33教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三名师解读立方根与平方根的不同:(1)一个正数的平方根有两个,任何数都有且只有一个立方根;(2)负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根为负数;(3)根指数不同,在用符号表示平方根时,根指数2可以省略,但用符号表示立方根时,根指数3不能省略.4教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三例1求下列各数的立方根:(1)-1;(2)-343;(3)-0.729;(4)8125;(5)-338.5教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三解:(1)因为(-1)3=-1,所以-1的立方根是-1,即-13=-1;(2)因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7,即-3433=-7;(3)因为(-0.9)3=-0.729,所以-0.729的立方根是-0.9,即-0.7293=-0.9;(4)因为253=8125,所以8125的立方根是25,即81253=25;(5)因为-338=-278,-323=-278,所以-338的立方根是-32,即-3383=-32.6教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三7教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点二开立方求一个数的立方根的运算,叫做开立方.名师解读1.开立方是一种运算,正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,开立方所得的结果就是立方根.2.相反数的立方根的关系:-a3=-𝑎3.8教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三例2计算:(1)2163;(2)-1253;(3)-210273;(4)-0.0643.分析:利用立方与开立方的互逆关系求出相应的立方根.解:(1)2163=6;(2)-1253=-5;(3)-210273=-64273=-43;(4)-0.0643=-0.4.9教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三10教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点三用计算器求立方根在求某个数的立方根时,有时这个数较复杂(很大或很小),或者难以求出立方根时,我们可以借助于计算器来求这个数的立方根.一般计算器设有3键,用它可以求出一个数的立方根(或近似值).按键顺序为:先按3键,再输入被开方数,最后按=键.名师解读要注意不同的计算器,按键的顺序也可能不同,使用时应以说明书为准.11教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三例3用计算器求下列各数的立方根(结果精确到0.001):(1)14;(2)1625;(3)-576.解:(1)按键3,14,=,显示2.410142264,则143≈2.410.(2)按键3,1625,=,显示11.75667344,则16253≈11.757.(3)按键-,3,(,57,÷,6,),=,显示-2.117911792,则-5763=-5763≈-2.118.12教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三13教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点一立方根的实际应用例1(2017·吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?分析:设截得的每个小正方体的棱长为xcm,8个大小相同的小正方体的体积是8x3,余下的体积是1000-8x3,则1000-8x3=488.解:设截得的每个小正方体的棱长为xcm,依题意,得1000-8x3=488,∴8x3=512,∴x=4.答:截得的每个小正方体的棱长是4cm.拓展点四14教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点二平方根与立方根的综合应用例2(2017·安徽芜湖期末)已知实数a+9的平方根是±5,2b-a的立方根是-2,求式子𝑎−𝑏的值.解:∵实数a+9的平方根是±5,2b-a的立方根是-2,∴a+9=25,2b-a=-8,解得a=16,b=4.∴𝑎−𝑏=16−4=4-2=2.15教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四16教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点三与立方根有关的规律探究题例3(2017·山东滨州无棣期末)先填写下表,观察后回答下列问题:a…-0.00100.00111000…a3…-0.101…(1)被开方数a的小数点的位置移动和它的立方方根的小数点的位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.(2)已知:a3=-50,0.1253=0.5,你能求出a的值吗?17教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四解:填表结果为0.1,10;(1)有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,立方根的小数点向左(或向右)移动1位.(2)能求出a的值.∵0.1253=0.5,∴-0.1253=-0.5,由-0.5和-50,小数点向右移动了2位,则a的值的小数点向右移动6位,∴a=125000.18教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四19教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点四利用立方根求字母的值例4已知|x-43|+z+3+(y-2z+1)2=0,求x+4y+z的立方根.分析:因为几个非负数的和为0,则每个加数都为0,就可以求出x,y,z的值.20教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四解:∵|𝑥-43|+𝑧+3+(y-2z+1)2=0,|x-43|≥0,z+3≥0,(y-2z+1)2≥0,∴𝑥-43=0,z+3=0,(y-2z+1)2=0,∴x-4=0,z+3=0,y-2z+1=0,∴x=4,z=-3,y=-7,把x=4,z=-3,y=-7代入x+4y+z得4+4×(-7)+(-3)=4-28-3=-27,∴𝑥+4𝑦+𝑧3=-273=-3.21教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四22教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案P51练习1.解:(1)10003=10;(2)-0.0013=-0.1;(3)-13=-1;(4)-64273=-43.2.解:(1)17283=12;(2)156253=25;(3)±21973=±13.3.解:∵3=273,4=643,273503643,∴35034.4.解:一个立方体的体积是V,那么这个立方体的棱长为V3.点拨:立方体的体积是棱长的立方.23教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案P51习题6.21.解:(1)(3)(4)正确,(2)错误.点拨:任何一个数都有一个与它自身符号相同的立方根.2.(1)(2)(3)(4)都有意义.点拨:四个小题表示的都是一个数的立方根,而任何一个数都有一个立方根.3.解:(1)-0.3;(2)-23;(3)1-37643=27643=34;(4)78-13=-183=-12.4.解:(1)8683≈9.539;(2)0.4262543≈0.753;(3)-8253≈-0.684;(4)±24023≈±13.392.5.解:(1)x=0.2;(2)x=32;(3)x=5.24教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案6.解:一个正方体的体积扩大为原来的8倍,则它的棱长变为原来的2倍;扩大为原来的27倍,则它的棱长变为原来的3倍;扩大为原来的n倍,则它的棱长变为原来的n3倍.点拨:正方体的体积等于其棱长的立方.7.解:设这种容器的底面直径为x分米,则高为2x分米,根据题意,得50=π𝑥22·2x,化简,得x3=100π,由计算器,求得x≈3.2,即这种容器的底面直径为3.2分米.点拨:运用圆柱体的体积公式求解,注意1升=1立方分米.25教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案8.解:(1)∵2.5=15.6253,而15.625393,∴2.593.(2)∵32=2783,33=2793,27832793,∴3233.点拨:解这类问题时,先统一化成立方根的形式,再利用被开方数越大它的立方根也越大来进行比较.两个分数的分子相同,分母越大,分数值反而越小.26教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案9.解:(1)233=2,(-2)33=-2,(-3)33=-3,433=4,033=0,对于任意数a,𝑎33=a.(2)(83)3=8,(-83)3=-8,(273)3=27,(-273)3=-27,(03)3=0,对于任意数a,(𝑎3)3=a.点拨:𝑎33=a和(𝑎3)3=a是立方根的两个性质.它与平方根最大的不同点就在于任何数都有一个立方根,不受符号限制.10.-1,0,1不断开立方的结果仍为它们本身;小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于-1,大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于-1,小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于1;大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于1.