量子力学课件完整版(适合初学者)

1量子力学2为什么要学习量子力学和统计物理学？1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需要所有的人都懂得这种理论物理科学。然而，在1990年代，随着高技术科学的发展，要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。3这面临着两个问题：1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的元件，每个元件的工作状态有随机性，但器件的响应具有统计性；2、构成元件的材料的体积属于原子团物理的范畴，即每个粒子含有有限个原子（102－109个原子）。这时的统计平均具有显著的涨落，必须考虑量子效应。4量子力学南京工业大学理学院吴高建第一章绪论51.1经典物理学的困难619世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为1、能量永远是连续的。2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。7牛顿力学-支配天体和力学对象的运动；杨氏衍射实验-确定了光的波动性；Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在牢固的基础上；统计力学的建立。经典物理学的成就8而一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实就与经典理论发生矛盾或者无法理解。920世纪初物理学界遇到的几个难题1两朵乌云（W.Thomson)①电动力学中的“以太”：人们无法通过实验测出以太本身的运动速度②物体的比热：观察到的物体比热总是低于经典物理学中能量均分定理给出的值。102原子的稳定性问题－原子塌缩按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。3黑体辐射问题－紫外灾难按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率的关系为238)(ckTEEυ114.光电效应的解释光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关。Lightbeamelectriccurrentmetal12能量量子化的假设造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远是连续的。如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末上述问题都能得到很好的解释。13能量量子化概念对难题的解释原子寿命①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即E1,E2,…….En。②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为E=hυ=En－Em③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。14能量量子化概念对难题的解释黑体辐射从能量量子化假设出发，可以推导出同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，即Planck公式TcecE/312)(32/8)(ckTE1)(/312TcecE15nhnnh,2,1,0n普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以分立的能量显示，即能量模式是不连续的。所以，辐射的平均能量可如此计算得：16dEEE0kTEkTEdEedEe0kTEkTE0dEedEeEE0kTE0kTE0kTEdEe)dEeeE(kTkT经典的能量分布几率所以对于连续分布的辐射平均能量为（玻尔兹曼几率分布）在能量范围内，170nkTnhkTnhee0nkTnhkTnh0neenhE0nnx0nnxeedxdh1x1x)e1()e1(dxdh)1e(hkTh而对于Planck假设的能量分布几率，则为从而18kTc2)T,(E22)1e(ch2)T,(EkTh23于是，用电动力学和统计力学导出的公式（Rayleigh–Jeans）这就是Planck假设下的辐射本领，它与实验完全符合。应改为19当（高频区）Wein公式当（低频区）Rayleigh–Jeans公式kThc2hckT52hcE(,T)ekThc42cE(,T)kT20能量量子化概念对难题的解释对光电效应的解释如果电子处于分立能级且入射光的能量也是量子化的，那么只有当光子的能量（E=hυ）大于电子的能级差，即E=hυEn－Em时，光电子才会产生。如果入射光的强度足够强，但频率υ足够小，光电子是无法产生的。211.2光的波粒二象性22爱因斯坦方程Wmh221v对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中，他对光子的能量E是如此假定的hE23光子的能量与动量并用υ=c/λ和狭义相对论中的公式p=E/c推出光子的动量p为p=h/λ，E=hν.υ－频率，λ－波长，h－普朗克常数24光的波粒二象性波粒二象性，又称为波动粒子两重性，是指物体，小到光子、电子、原子，大到子弹、足球、地球，都既有波动性，又有粒子性。频率为υ的单色光波是由能量为E=hυ的一个个粒子组成的，这样的粒子被称为光子，或光量子。光子的粒子性－光电效应；光子的波动性－光的衍射和干涉。25光的波粒二象性杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明了光的波动性。光电效应又证实了光子的粒子性。261.3微粒的波粒二象性271物质波的概念法国人DeBroglie从光的量子论中得到启发，假设任何物体，无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，都具有粒子波动两重性。其中的波动，通称为物质波。认为物质波的频率和波长分别为υ=E/h，λ=h/p这就是著名的德布罗意公式。282实物粒子的波动从德布罗意物质波的观点出发，就会得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹的波长λ=h/p太小了。h＝6.62×10-34Js，p=mv293电子与分子的衍射与干涉实验电子衍射C60分子干涉图304波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波5物理意义：概率波与概率幅概率波（M.Born,1926)：物质波描述了粒子在各处发现的概率。概率幅：波函数ψ也叫概率幅，概率密度2波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加22212122112PPP311.4不确定关系32物质波的观点直接导致这样一个结论：无法同时准确测量一个粒子的坐标和动量q－坐标，p－动量2/pq另有：能量和时间的不确定关系：2/tE33量子力学的特点：能量量子化；波粒二象性；不确定关系。需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：《量子力学》应运而生。34《量子力学》的作用一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。材料学：重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事材料学领域的研究奠定基础。理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。35学习《量子力学》时应注意的问题概念是灵魂－建立起清晰的概念数学是桥梁－不必过分拘泥于数学推导结论是收获－铭记结论在材料学中的作用36学习量子力学，其困难在于：a.发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯或概念不一致；b.量子力学中的新的物理概念不是直观的；c.处理问题时，与经典物理学在手法上截然不同。它的重要性在状态，算符和演化。37所以，我们强调a.掌握实验事实，及它给我们的启示，不直接与主观经验联系，不先入为主；b.掌握和理解量子力学的基本概念。新的概念的依据和特点，新在什么地方，如何理解；c.掌握理论中建立的方程和所用的数学方法以及处理它们的思路和步骤。38参考书目曾谨言《量子力学》，科学出版社周世勋《量子力学教程》，高等教育出版社39量子力学第二章波函数及薛定谔方程402.1波函数及其统计解释41自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动的质点。因此，其能量E和动量都是常量。根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频率和波长分别为又因为波矢为，因此，自由粒子的υ和k都为常量。得到epphEkehp一、自由粒子的波函数/2khE/ph/42υ和k都为常量的波应该是平面波，可用以下函数描述或将上式代入，得到这就是自由粒子的波函数，它将粒子的波动同其能量和动量联系了起来。它是时间和空间的函数，即)](exp[trkiA)](exp[EtrpiA(,,,)xyzt)cos(trkA43二、一般粒子的波函数及其物理意义1当粒子受到外力的作用时，其能量和动量不再是常量，也就无法用简单的函数来描述，但总可以用一个函数来描述这个粒子的特性，称其为粒子的波函数。(,,,)xyzt442物理意义：对实物粒子的波动性有两种解释（1）第一种解释，认为粒子波就是粒子的某种实际结构，即将粒子看成是三维空间中连续分布的一种物质波包。波包的大小即粒子的大小，波包的群速度即粒子的运动速度。粒子的干涉和衍射等波动性都源于这种波包结构。45能量和动量的关系为，利用得到物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀了粒子性的一面，与实际不符。,hE,kpmpE2/2,2/h,2,/2k220,()dtxtdkm所以，46（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。然而，电子衍射实验表明，就衍射效果而言，弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间由此表明，对实物粒子而言，波动性体现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以一定的概率存在于空间的某个位置。473、概率波粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率大小的一个量。因此，粒子的波函数又称为概率波。(,,)(,,)|(,,)|ixyzxyzxyze2|(,,)|xyz48保留经典概念的哪些特征不具有经典概念的哪些特征粒子性有确定的质量、电荷、自旋等没有确定的轨道波动性有干涉、衍射等现象振幅不直接可测由波函数还可以决定粒子的其它各种物理可观察量(以后讲)。所以波函数完全描写了微观粒子(或一般地说，量子体系)的状态，这种描写在本质上具有统计的特征。49三、波函数的统计诠释表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。表示点(x,y,z)处的体积元中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。必然有以下归一化条件2|(,,)|1xyzdxdydz*(,),dddxdydz(,)1归一化条件可表示为2|(,,)|xyz2|(,,)|xyzxyzxyz50四、常数因子不定性设C是一个常数，则和对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。如果则有，等同于(,,)xyz(,,)Cxyz2|(,,)|0xyzdxdydzA21|(,,)|1xyzdxdydzA(,,)xyz1(,,)xyzA51说明：1即使要求波函数是归一化的，它仍有一个位相因子的不确定性（相位不确定性）。例如：常数，则和对粒子在点（x,y,z）附近出现概率的描述是相同的。2有些波函数不能（有限地）归一，如平面波。iec),,(zyx),,(zyxc52五、对波函数的要求1、可积性2、归一化3、单值性，要求单值4、连续性02|(,,)|xyzdxdydz有限值2|(,,)|1xyzdxdydz2|(,,)|xyz(,,)xyz及其各阶导数连续53六、态的叠加原理波的干涉，衍射现象的本质原因是因为它满足叠加原理。微观粒子所显示的波动性表明：波函数也应满足叠加原理。54如果ψ1和ψ2是体系可能的状态，那么Ψ=c1ψ1+c2ψ2也是体系的可能状态。对于合成的状态：211222212121212cccccc,其中cccc12121212就是干涉