量子物理38-43

1.将星球近似看作绝对黑体，利用维恩位移定律可测量星球表面的温度。设测得北极星的，则北极星的表面温度为；由该定律可知，当绝对黑体的温度升高时，最大单色辐出度对应的波长将向移动。0.35mmT=b/8280Tbmkk-3mmm解：（1）由维恩位移定律Tb=2.89810－维恩常数（2）当，，短波方向移动答案：8280k，短波方向量子物理基础（一）2。关于光电效应有下列说法：（1）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；（2）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；（3）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；（4）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。其中正确的是：（A）（1），（2），（3）；（B）（2），（3），（4）（C）（2），（3）；（D）（2），（4）3.从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。爱因斯坦对光电效应的解释：2.电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。1.光强越大，光子数越多，释放的光电子也越多，--所以，光电流也越大。4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率：Amh221hA0要点回顾：本题分析：1）光电效应存在红限频率，只有入射光频率金属才有光电子逸出。因此选项之一是错误的。2）光电子的最大初动能与入射光频率成线性关系00212mmhA不同也不同，因此选项之二是正确的。（3）饱和电流和光的强度成正比：入射光的强度决定于能流密度，设单位时间内通过单位面积的光子数为N，则入射光的能流密度为，当强度一定时，频率越高，N越小，照射到阴极的光子数越少，单位时间释出的光电子越少，从而饱和电流也越小。因此选项之三是错误的。（4）由（3），当频率一定时，入射光强增大一倍，N增大一倍，则逸出的光电子数也增大一倍，因此饱和电流增大一倍。因此选项之四是正确的。Nh答案：D3。以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是：（）光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置OOOOOOVGAKBOOmIs饱和电流光强较强IUaOU光强较弱遏止电压光电效应的实验规律答案（D）00,UvUhvUa则要点回顾：4。波长为3000的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到。在做上述光电效应实验时遏制电压；此金属的红限频率。（普朗克常量；基本电荷）194.010J______________aUV0___________vHz346.6310.hJS191.6010eC02192192201914034121410/2.521.6101(2)2124104106.6310mmmmmmeVmAAhmcHzaa解：（1）由eUU由光电效应方程h=则=h答案：2.514，4105。功率为p的点光源，发出波长为的单色光，在距离光源为d处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为多少？若，则光子的质量为多少？（）06630346.6310.hJS362(2)3.3310EhhcEhchhmkgcc22P解：(1)单位时间内单位面积的光能量为：=4d每个光子的能量为：==/P则所求光子数为：N=4d光子质量：=dhhp2chm光的波粒二象性6。已知X射线光子的能量为0.60Mev，经康普顿散射后波长改变了20％，求反冲电子的动能。000000.6,(120%)1.20.1kkhMeVEcEhhhhMeV解：由题意可得，散射波长反冲电子获得的动能等于入射光子损失的能量能量守恒：总能量=散射能量+反冲能量轨道能量•轨道能量=电子动能+核的势能224202220220818214hmenEremvEnvmrrervmnnnnnnn要点回顾：1.在气体放电管中，用能量为12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原子所能发射的光子的能量只能是：（A）12.1eV；（B）10.2ev；（C）12.1eV、10.2eV、1.9eV；（D）12.1eV、10.2eV、3.4eV分析：氢原子各能级能量：n=1，E1＝-13.6eVn=2，E2＝-3.4eVn=3，E3＝-1.5eVn=4，E4＝-0.85eV12.1eV的电子可使：12,10.213,12.123,1.9eVeVeV对应发射出的光电子能量为对应发射出的光电子能量为对应发射出的光电子能量为答案：C练习三十九量子物理基础（二）2.已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是913A的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：222211(A)913B913111C913D91311nnnnnnnn；（）；（）；（）)11(~22nkR----里德伯公式,2,1kknk=1,n=2,3,…赖曼系,紫外区k=2,n=3,4,…巴尔末系k=3,n=4,5,…帕邢系,红外区k=4,n=5,6,…布拉开系,红外区k=5,n=6,7,…普芳德系，红外区k=6,n=7,8,…哈菲莱系,红外区答案：D2222222111(1)11119139139131nRRnnnRnnRRnn～分析：赖曼系从基态电离，对应最长波长的光，即赖曼系光谱的波长可表示为：不同的k对应不同的谱系；当k一定时，每一n值对应于一条谱线hEEnk||2.跃迁假设nkEE1.定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率稳定状态•这些定态的能量不连续•不辐射电磁波•电子作圆周运动v要点回顾：玻尔假设理论vr向心力是库仑力2202π41rermvπ2hnrmLv由上两式得,第n个定态的轨道半径为,3,2,1)π(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13.角动量量子化假设nm0529.01r轨道角动量玻尔半径3.氢原子基态的轨道半径为r1，按玻尔理论，当氢原子处于n=3状态时，轨道半径r3=；轨道角动量L3=如果大量氢原子处于n=4的激发态，则当它们向低能级跃迁时，最多可观察到条谱线。6431016.33221077.493124343101312CnsJLnhnLmrrnrnrn向低能级跃迁：）从（）轨道角动量假设：（假设：）玻尔氢原子轨道半径分析：（6,3,91r答案：4.在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV7-198R=1.097101eV=1.610C=310s-1-34（里德伯常数m、普朗克常数h=6.6310J、J、真空中光速ms）分析：赖曼系（由各激发态跃迁到基态）的最短波长对应的光子能量，即相当于把基态电子电离所需的能量，为13.6eV同理，巴耳末系（由各激发态跃迁到第二能级）的最短波长对应的光子能量，即相当于把处于第二能级的电子电离所需的能量，为3.4eV答案：13.6eV，3.4eV5.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子：（1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画出在能级图上。22414243312132111(1)13.6(1)12.754(2),,,,,ERchnnn解：（）故可以发出6条谱线，如图所示n=4n=3n=2n=16.根据玻尔理论：（1）算氢原子中电子在量子数为n的轨道上做圆周运动的频率；（2）当该电子跃迁到（n-1）的轨道上所发出的光子的频率；（3）证明当n很大时，上述（1）和（2）结果近似相等。222042330423304212124nnnnemrrrhmrnmehnmehn（1）解：（1）由圆周运动有（2）又由玻尔角动量假设有（3）(1)(2)(3)联立解出1222222423220442322330011[](1)1121[](1)(1)218(1)2118(1)4nnnEEERhcnnEncRcRhnnnnmenhnnmenmehnnhn（2）电子从n态跃迁到（n-1）态所需能量为则其发出光子的频率为（3）当n很大时，上式变为得证练习四十量子物理基础（三）1.质量为40克，以速率为1000m/s飞行的子弹和动能为1eV的电子，其德布罗意波长分别是和-3512-31-341.6610m12.2A2(9.1110,6.6310)khmvhmEmkghJsh分析：由德布罗意公式p=mv=答案：-351.6610m12.2A，hmcE2hmpv波粒二象性2.质子经206伏的电势差加速后，德布罗依意长为0.02A，则质子的质量mp=；如果质子位置的不确定量等于其波长，则它的速率的不确定量v22-27244121.6710kg2(2)3.1610m/s/21.510m/skEeUmhhmmeUmxmx分析：(1)电子加速后获得的动能为又由测不准关系xp若按量子力学给出的测不准关系xp则答案：-2741.6710kg,1.510m/s2xpx0033.5000X10ABCDxpx波长为＝的光沿轴正向传播，若光的波长的不确定量＝，则利用不确定关系式x可得光子的坐标的不确定量至少为：（）25cm；（）50cm；（）250cm；（）500cm2222502xxxhphpxcmp分析：根据德布罗意关系，等式两边微分并只取绝对值，则又根据测不准关系，可得答案：C:ppp:pEE粒子的关系质子与4.低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比；动能之比2:1:1:1:1::4:12ppkpphppppEEEmmm分析：(1)由，而(2)，从而答案：1:1,4:15.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4A，则U约为：（A）150V；（B）330V（C）630V；（D）940V22229402kkEeUhpmEmeUhUVme电子加速后获得的动能为答案：D6.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量yp342491.055101.06100.110yyypyapNsa分析：由测不准关系：，答案：241.0610Ns7.光子和电子的波长约为2A，求：（1）光子的动量和能量；（2）电子的动量和能量-1018-16-24-12-24-12-18c210m1.510HzhEh9.9510J6200eVP3.3210kg.m.sh1PP3.3210kg.m.sEmv6.0310J37.8eV22m解：（1）对于光子：，，（2）对于电子：，波函数的物理意义：2|),(|trΨ——t时刻，粒子在空间r处的单位体