2015重庆初中毕业学业考试数学(2)科研测试

12015重庆初中毕业学业考试科研测试数学试题（2）参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为（24,24bacbaa），对称轴公式2bxa一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案。1、在0，2，-2，23这四个数中，最大的数是（）A、2B、0C、－2D、232、下列运算正确的是（）A、(1)1aaB、326(2)4aaC、222()ababD、3252aaa3、如图所示，直线AB∥CD，∠A＝70º，∠C＝40º，则∠E等于（）A、30ºB、40ºC、60ºD、70º4、下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对重庆市食品合格情况的调查C、对桂林电视台栏目“桂林板路”收视率的调查D、对你所在的班级同学的身高情况的调查5、如图所示，在⊙O中，OC⊥AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（）.A、43B、5C、15D、176、数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据图中信息，做对题数的众数和中位数分别为（）A．9道、8道B．8道、8道C．9道、9道D．8道、9道第3题第5题27、估计61的值在（）A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6之间8、不等式组8415xxx≤的解集是（）A、5x≤B、35x≤C、35x≤D、x≤-39、观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图中共4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．6610、如图所示，正方形ABCD和正方形EFGC中，且正方形EFGC的边长为a，用a的代数式表示阴影部分△AEG的面积为（）A、232aB、223aC、212aD、2a11、6月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．312、如图所示，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A、10B、8C、6D、不确定二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、方程(2)0xx的根为。14、不久前由国防科技大学研制的天河一号计算机，它的运算速度雄居全球第一，达到每秒2570万亿次．那么数据2570用科学记数法表示为．15、已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为。16、如图所示，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E，若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分面积．（结果保留π）17、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等）朝上一面的点数m记做P点的横坐标，朝地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在抛物线y=-14x2+2x与直线y=15x围成区域内（含边界）的概率是18、已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按如（1）甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）连接PE，当P、Q、F三点在同一条直线上时，则t＝。第12题第16题4三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19、计算：1031()20134364(2)3320、如图所示，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE＝BF，若AF＝3，求AE的长。四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21、化简求值：511(2)11aaaaa，其中31a522、如图所示，某货站传送货物的平面示意图。为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45）23、科技创新必须从娃娃抓起，我校为了培养小能人、小发明家，开展了全校性的小制作比赛，作品上交时间为2010年3月1日至3月30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中第四小组交了18件作品．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛：（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为和；（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀的作品A、B、C、D，决定从中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率．624、如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90º，CD⊥AD，2222ADCDAB。（1）求证：AB＝BC（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．7五、解答题（本大题2个小题。各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25、如图甲所示，已知直线l：y＝－x+2与y轴交于点A，抛物线y＝（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．①交点C的纵坐标可以表示为：或，由此进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．826、有一副直角三角板，在三角板ABC中，，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43。将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．9部分答案：9、试题分析：由图可知：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.∴第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选D．10、解：设正方形ABCD的边长为x，根据题意得：S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABG-S△ADF-S△EFC=x2+a2-12x（a+x）-12x（x-a）-12a2=12a2．故选C．11、由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，②部队休整了一段时间，③部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的倾斜程度要大于③的倾斜程度，所以C选项可以排除．【答案】A12、10解：设反比例函数的解析式为y=kx，∵点P（-1，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=xy=-1．∴反比例函数的解析式为y=-1x．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=-nm，则点A的坐标为（-nm，0），OA=nm．∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=OA．∴n=nm∴m=1．∵点P（-1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴-m+n=1．∴n=2．∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=-1x的图象上，∴可设点M的坐标为（a，-1a），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=-1a．∴c=-1a-ab．∴y=bx-1a-ab．∵直线y=bx-1a-ab与双曲线y=-1x只有一个交点，∴方程bx-1a-ab=-1x即bx2-（1a+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[-（1a+ab）]2-4b=（1a+ab）2-4b=（1a-ab）2=0．∴1a=ab．∴b=21a，c=-2a．∴直线l2的解析式为y=21ax-2a．11∴当x=0时，y=-2a，则点D的坐标为（0，-2a）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-2a）=2+2a．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=12AC•BD=12（2a+2）（2+2a）=4+2（a+1a）=4+2[（1aa）2+2]=8+2（1aa）2．∵2（1aa）2≥0，∴S四边形ABCD≥8．∴当且仅当1aa=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B16、解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，∴S阴影==π．故答案为：43．17、解：∵正方体骰子（每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，且相对面的点数和相等，∴P点的坐标为：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），12由y=-14x2+2x与y=15x构成方程组为：212415yxxyx，解得：1100xy，223653625xy．∵y=-14x2+2x，∴y=-14（x-4）2+4，∴抛物线的顶点坐标是（4，4），∴在抛物线的对称轴左侧y的取值范围是：0≤y≤4，在抛物线的对称轴右侧y的取值范围是：3625≤y≤4，x的取值范围是：0≤x≤365，∴落在区域内的点有：（4，3），（5，2），∴其概率为：13．故答案为：1318、假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC；∴PNAPANBCABAC；∴1026108PNtAN；∴PN=6-65t，AN=8-85t；∵NQ=AQ-AN，∴NQ=8-t-（8-85t）=35t∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；13∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP；∴PNNQFCCQ，∴636559tttt；∵0＜t＜4.5，∴663595tt；解得：t=1；答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上22、解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．（1分）Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4