函数导数不等式专题ppt长沙市一中 胡雪文

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2018年高考数学学科分析会命题规律:客观题一般有2道题,函数性质或图象一个,导数应用一个.客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用;卷I偏向于导数放在压轴题(选择题,17年为数列压轴).函数、导数、不等式高考试题分析命题规律:函数与导数主观题一直处在解答题中的压轴题位置,主要考查导数几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值、极值及函数零点等问题,或者构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题等.函数载体上,指数、对数函数很受“器重”,两种函数有时也会同时出现(2014年全国Ⅰ卷).无论怎么考,讨论单调性是考查的重点,而且紧紧围绕分类整合思想的考查.再者分离(分参)还是不分离(部参),具体问题需具体分析,一般说来,主要考查不分离问题(部参).高考试题分析函数、导数、不等式备考建议:1.基本初等函数性质及应用;2.函数图象及应用;3.导数与定积分的几何意义及应用;4.函数、方程、不等式、导数的综合问题(单调性、极值、最值、函数零点、含参不等式恒成立或能成立、不等式证明等)5.导数复习应结合学生实际分层要求高考试题分析函数、导数、不等式函数、导数、不等式(小题)13年14年15年16年17年11.函数图像求参数范围;16.对称性、最值3.奇偶性;11.函数零点、参数范围12.函数不等式求参数;13.函数奇偶性求参数;7.函数图象;8.比较大小(指对数运算);5.函数性质;11.比较大小(指对数运算);高考试题分析函数、导数、不等式(大题)13年14年15年16年17年21.以含函数(含参)和二次函数为载体考查导数的几何意义,利用导数研究函数单调性,含参不等式的解法21.以含和lnx函数(含参)为载体考查导数的几何意义及不等式的证明21.以含lnx的函数(含参)及三次函数为载体,考查导数的几何意义,新定义运算及函数零点21.以含函数(含参)为背景,利用导数研究函数的零点问题及参数的取值范围21.含,考查函数单调性(利用导数)函数零点,参数取值范围高考试题分析xexexexe第1讲函数的图象、性质及应用高考备考策略【命题趋势】高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面.函数的单调性是考查的重点之一,且单调性和奇偶性有向抽象函数拓展的趋势.函数图象注重考查图象变换(平移变换,伸缩变换、对称变换)及基本初等函数图象的应用,考查比较灵活,涉及的知识点较多,且每年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象的对应关系;二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.题型多以选择题、填空题为主,一般属于中档题.而函数的零点注意考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点个数求参数的取值范围,考查形式主要是选择题、填空题,也有可能以解答题中某一小问的形式出现,多为中偏低档题.高考备考策略【备考建议】函数的图象与性质是高考的热点之一,而函数与方程基本是高考的必考点,常以基本初等函数为载体,考查函数的单调性、奇偶性、周期性等.因此备考时要熟练掌握基本初等函数及几种常见函数的图象与性质,掌握图象变换及变换规律.要会求具体函数的定义域、值域;与分段函数有关的问题要分清自变量对应的解析式,分段求解;要会知式选图及知图选式,能够利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等;要能够综合利用函数性质解决求值及取值范围,与不等式结合的解集问题.体会分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.高考备考策略【高考真题】考题1[2017·全国卷Ⅰ]函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【解析】选D高考备考策略考题2[2017·浙江卷]若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关【解析】选D高考备考策略【典型例题剖析】探究一:函数概念及表示例题1:如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0a12),不考虑树的粗细.现用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f(a)(单位:m2)的图象大致是()【解析】选B高考备考策略(2)已知函数f(x)=x|x2-12|的定义域为[0,m],值域为[0,am2],则实数a的取值范围是________.【解析】a≥1高考备考策略探究二:函数的性质及应用例题2.[2017·江苏卷]已知函数f(x)=x3-2x+ex-1ex,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是________.【解析】-1,12高考备考策略探究三函数的图象及应用例题3.(1)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]上的图象大致为()【解析】选D高考备考策略探究四函数与方程的综合应用例题4.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,f′(x)是f(x)的导函数,若对∀x∈(0,+∞),都有f[f(x)-2x]=3,则方程f′(x)-4x=0的解所在的区间是________.(区间长度不大于1)【解析】(1,2)高考备考策略(2)已知实数f(x)=ex,x≥0,lg(-x),x0,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为()(A)(-∞,-2](B)[1,+∞)(C)[-2,1](D)(-∞,-2]∪[1,+∞)【解析】选A高考备考策略第2讲导数及其应用高考备考策略【命题趋势】2018高考对本节内容的考查仍将突出导数的工具性,主要涉及导数及其运算,灵活运用导数公式及运算法则进行求导,理解导数的几何意义,会求切线方程.题型选择、填空、解答均可出现,一般属于容易题目.重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性问题和生活中的优化问题,这也是高考的必考点,其中蕴含对转化与化归,分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查,综合性强,有一定难度,一般以大题的形式出现.高考备考策略【备考建议】新课标命题的高考中,导数属于高考重点考查的内容,在复习中应对这些问题予以关注:(1)定积分的简单计算或利用定积分求某些图形的面积,确定或应用过某点的切线的斜率(方程);(2)利用函数的单调性与导数的关系,讨论含有参数的较复杂基本函数的单调性(区间),根据函数的单调性,利用导数求某些参数的取值范围;(3)利用函数的极值与导数的关系,求某些含有参数的较复杂基本函数的极值大小、个数或最值,根据函数极值的存在情况,利用导数求某些参数的取值范围.要掌握解决这些问题的基本数学方法与数学思想,不断培养提高数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程的数学思想.高考备考策略【典型例题剖析】探究一导数与定积分的几何意义例题1.(1)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是()A.2B.1C.22D.3【解析】选A高考备考策略(2)已知函数fx=12x2+2ax,gx=3a2lnx+b,设两曲线y=fx与y=gx有公共点,且在该点处的切线相同,则a∈0,+∞时,实数b的最大值是()A.136e6B.3223eC.16e6D.7223e【解析】选B高考备考策略探究二利用导数研究函数的单调性例2(1)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-ex+x2+x在(2,+∞)上为增函数,求实数m的取值范围.高考备考策略【解析】(Ⅰ)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=ex-a.当a≤0时,f′(x)0,∴f(x)在R上为增函数;当a0时,由f′(x)=0,得x=lna,则当x∈(-∞,lna)时,f′(x)0,∴函数f(x)在(-∞,lna)上为减函数,当x∈(lna,+∞)时,f′(x)0,∴函数f(x)在(lna,+∞)上为增函数.高考备考策略(Ⅱ)当a=1时,g(x)=(x-m)(ex-x)-ex+x2+x.∵g(x)在(2,+∞)上为增函数,∴g′(x)=xex-mex+m+1≥0在(2,+∞)上恒成立,即m≤xex+1ex-1在(2,+∞)上恒成立.令h(x)=xex+1ex-1,x∈(2,+∞),则h′(x)=(ex)2-xex-2ex(ex-1)2=ex(ex-x-2)(ex-1)2.令L(x)=ex-x-2,则L′(x)=ex-10在(2,+∞)上恒成立,高考备考策略即L(x)=ex-x-2在(2,+∞)上为增函数,即L(x)L(2)=e2-40,∴h′(x)0,即h(x)=xex+1ex-1在(2,+∞)上为增函数,∴h(x)h(2)=2e2+1e2-1,∴m≤2e2+1e2-1,即实数m的取值范围是-∞,2e2+1e2-1.高考备考策略(2)已知函数f(x)=xlnx,且0x1x2,给出下列命题:①f(x1)-f(x2)x1-x21;②f(x1)-x2f(x2)-x1;③x2f(x1)x1f(x2);④当lnx1-1时,x1f(x1)+x2f(x2)2x2f(x1).其中所有正确命题的序号为________.【解析】③④高考备考策略探究三利用导数研究函数的极值、最值例3(1)[2017·江苏卷]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)证明:b23a;(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于-72,求a的取值范围.高考备考策略【解析】(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f′(x)=3x2+2ax+b=3x+a32+b-a23.当x=-a3时,f′(x)有极小值b-a23.因为f′(x)的极值点是f(x)的零点,所以f-a3=-a327+a39-ab3+1=0,又a0,故b=2a29+3a.因为f(x)有极值,故f′(x)=0有实根,从而b-a23=19a(27-a3)≤0,即a≥3.当a=3时,f′(x)0(x≠-1),故f(x)在R上是增函数,f(x)高考备考策略当a3时,f′(x)=0有两个相异的实根x1=-a-a2-3b3,x2=-a+a2-3b3.列表如下:高考备考策略故f(x)的极值点是x1,x2.从而a>3.因此b=2a29+3a,定义域为(3,+∞).(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,ba=2aa9+3aa.设g(t)=2t9+3t,则g′(t)=29-3t2=2t2-279t2.当t∈362,+∞时,g′(t)>0,从而g(t)在362,+∞上单调递增.因为a>3,所以aa>33,故g(aa)>g(33)=3,即ba>3.因此b2>3a.高考备考策略(Ⅲ)由(Ⅰ)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1+x2=-23a,x21+x22=4a2-6b9.从而f(x1)+f(x2)=x31+ax21+bx1+1+x32+ax22+bx2+1=x13(3x21+2ax1+b)+x23(3x22+2ax2+b)+13a(x21+x22)+23b(x1+x2)+2=4a3-6ab27-4ab9+2=0.记f(x),f′(x)所有极值之和为h(a),因为f′(x)的极值为b-a23=-19a2+3a,高考备考策略所以h(a)=-19a2+3a,a>3.因为h′(a)=-29a-3a2<0,于是h(a)在(3,+∞)上单调递减.因为h(6)=-72,于是h(a)≥h(6),故a≤6.因

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