函数应用性问题

第一章第八课时：应用性问题思想方法提炼感悟.渗透.应用课时训练1、利用数与式的计算和大小比较方法来解决实际问题，并对有关问题进行可行性分析与提炼.2、根据问题实际建立方程或不等式模型，利用方程或不等式解的情况对问题作出最佳决策.3、结合图形及问题背景进行分析、联想、抽象、概括，找出数量之间的关系，构建数量间的函数模型，解决有关方案设计类问题.思想、方法提炼感悟、渗透、应用【例1】(2004年·昆明市)为满定用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水最是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多l万立方米。(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石,运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完;或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完.那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载）x=10y=15【例2】(2003年·湖北黄冈市)在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素.据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图所示的折线.(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?【分析】(1)据一次函数图象及性质，再结合图形，利用分类思想，求出分段的函数关系式.(2)在分段函数中分别求出y=4时所对应的时间值.(3)因超过10小时后体内的一次注射含药量才为零，故要考虑在不超过10小时时间内连续注射时，体内含药量应为10小时内注射药液的含药量之和的问题.解：(1)当0≤t≤1时，设y=k1t，则6=k1×1∴k1=6∴y=6t当1＜t≤10时，设y=k2t+b∴6=k2+b0=10k2+bk2=-2/3b=20/3∴y=-2/3t+20/3∴y=6t(0≤t≤1)-2/3t+20/3(1＜t≤10)(2)当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4∴t=2/3.当0＜t≤10时，含y=4，即-2/3t+20/3=4∴t=4∴注射药液2/3小时后开始有效，有效时间长为4-2/3=10/3小时(3)设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t丹1小时后，则-2/3t1+20/3=4∴t1=4(小时)∴第二次注射药液的时间是：10：00.设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液t丹2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和∴-2/3t2+20/3-2/3(t2-4)+20/3=4解得t2=9(小时)∴第三次注射药液的时间是：15：00设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液t丹3小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量(因t＞10)，体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和.∴-2/3(t3-4)+20/3-2/3(t3-9)+20/3=4∴t3=(小时)∴第四次注射药液的时间是：19：30.∴安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6：00，第二次注射药液的时间是10：00，第三次注射药液的时间是15：00，第四次注射药液的时间是19：30，这样安排才能使病人的治疗效果最好.2113【例3】(2003年·江苏省南通市)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度(千米／小时)运输费用(元／千米)包装与装卸时间(小时)包装与装卸费用(元)甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离(精确到个位)；(2)如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司?【分析】(1)利用相等关系列方程，即乙、丙两家公司的费用之和等于甲公司费用的2倍.(2)利用已知条件分别列出三家总费用与A、B两市距离s之间的函数关系式，再利用方程、不等式等知识求费用最小的公司.解：(1)设A、B两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为：甲公司(6x+1500)元，乙公司(8x+1000)元，丙公司(10x+700)元，依据题意，得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)∴x=216(2/3)≈217(千米)答：A、B两市的距离约为217千米.(2)设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：甲公司(s/60+4)小时，乙公司(s/50+2)小时，丙公司(s/100+3)小时，所以y1=6s+1500+(s/60+4)×300=11s+2700y2=8s+1000+(s/50+2)×300=14s+1600y3=10s+700+(s/100+3)×300=13s+1600∵s＞0∴y2＞y3恒成立，所以只要比较y1与y3的大小∵y1-y3=-2s+1100∴①当s＜550(千米)时，y1＞y3，又y2＞y3∴此时选择丙公司较好；②当s=550(千米)时，y2＞y1=y3，此时选择甲公司或丙公司；③当s＞550(千米)时，y2＞y3＞y，此时选择甲公司较好.课时训练1.(2004年·黑龙)超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折;(3)一次性购物超过300元一律八折.王波两次购物分别付款80元、252元.如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款()A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元C2.(2004年·哈尔滨)“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。(1)若商场同肘购迸其申两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买.(2)若商场同时购进三种不同型号们手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.解:(1)设甲种型号手机要购买x部,乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部，3.一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)，请解答下列问题：(1)求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x的函数解析式；(2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票?需支付成本费用多少元?解：(1)由图象可知，当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx-100，得400=10k-100，解得k=50∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)∴s=50x+100(2)当0≤x≤10时，由题意，得50x-100=360∴x=9.2∴s=50x+100=50×9.2+100=560当10≤x≤20时，设y=mx+n由图象得20m+n=85010m+n=350∴m=50n=-150∴y=50x-150∴s=100x-(50x-150)-50即s=50x+100∴50x-150=360∴x=10.2∴s=50×10.2+100=610即需售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元4.(2003年·江苏盐城)到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向外淤长增加，为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起每年开发0.8万亩.(1)多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩?(2)由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元，问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元?解：(1)设x年后，未被开发的滩涂的总面积可超过528万亩，则2x+510-0.8x＞5281.2x＞18x＞15答：15年后，未被开发的滩涂总面积可超过528亩.(2)设经过y年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元，则200y+0.8×400×(y-2)=3520y=8答：经过8年，滩涂旅游和已开发的滩涂将使该市全年收入比2002年多3520万元.5.A、B、C、D四市搞经济协作，A、B两市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台、D市8台，而从A市调一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元(1)如何安排调运可使总运费最少?最少运费是多少?(2)若要求总运费不超过9000元，有几种调运方案?解：(1)设B市运往C市的机器为x台，则运费为300x元，由题意知，A市只能运往C市机器(10-x)台，运费为400(10-x)元，B市运往D市机器应是(6-x)台，运费为500(6-x)元，A市运往D市机器为8-(6-x)=(x+2)台，运费为800(x+2)元，设总运费为y则∵y=300x+400(10-x)+500(6-x)+800(x+2)∴y=200x+8600(0≤x≤6)∴当x=0时，总运费最少，为8600，此时的调运方案是：A市12台机器运往C市10台，运往D市2台；B市6台机器全部运往D市.(2)由题意应有：200x+8600≤9000(0≤x≤6)解得：0≤x≤2∴x=0，1，2故有以下三种调运方案①即为第(1)问中的最佳调运方案；②A市12台机器运往C市9台，运往D市3台；B市6台机器运往C市1台，运往D市5台；③A市12台机器运往C市8台，运往D市4台，B市6台机器运往C市2台，运往D市4台.